數(shù)列測(cè)試卷（B卷）

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn等于（ ? ?）

A. 2n-1 B. n-1 ? C. n-1 D.

2. 設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ? ?）

A. 若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)

B. 若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d<0

C. 若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N？鄢，均有Sn>0

D. 若對(duì)任意n∈N？鄢，均有Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

3. 已知{an}為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N？鄢，則S10的值為（ ? ?）

A. -110 B. -90 ? C. 90 D. 110

4. 設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2013的值為（ ? ?）

A. 2 B. ? C. - D. -1

5. 已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有an=3logubn+v，則u+v等于（ ? ?）

A. 0 B. 3 ? C. 6 D. 9

6. 在數(shù)列{an}中，若存在一個(gè)非零常數(shù)，對(duì)任意n∈N？鄢滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，其中T叫它的周期. 已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1-xn，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，則數(shù)列{xn}的前2010項(xiàng)的和是（ ? ?）

A. 669 B. 670 ? C. 1338 D. 1340

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1a13+2a=5π，則cos（a2a12）的值為________.

8. 對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.

9. 設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有=，則+的值為______.

10. 如圖1，將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表. 已知表中的第一列a1，a2，a5，…構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，從第2行起，每一行都是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列. 若a4=5，a86=518，則d=________.

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 設(shè)同時(shí)滿足條件：①≥bn+1;②bn≤M（n∈N？鄢，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=（an-1）（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）.？搖

（1）求{an}的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)bn=+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

12. 已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4=2，S5=20.

（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)Tn=a1+a2+…+an，求Tn;

（3）設(shè)bn=（n∈N？鄢），Rn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N？鄢，均有Rn>成立？若存在，求出m的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13. 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1

（1）求a的值;

（2）若對(duì)于任意的n∈N？鄢，總存在m∈N？鄢，使得am+3=bn成立，求b的值;

（3）令cn=an+1+bn，則數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.endprint

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn等于（ ? ?）

A. 2n-1 B. n-1 ? C. n-1 D.

2. 設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ? ?）

A. 若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)

B. 若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d<0

C. 若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N？鄢，均有Sn>0

D. 若對(duì)任意n∈N？鄢，均有Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

3. 已知{an}為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N？鄢，則S10的值為（ ? ?）

A. -110 B. -90 ? C. 90 D. 110

4. 設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2013的值為（ ? ?）

A. 2 B. ? C. - D. -1

5. 已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有an=3logubn+v，則u+v等于（ ? ?）

A. 0 B. 3 ? C. 6 D. 9

6. 在數(shù)列{an}中，若存在一個(gè)非零常數(shù)，對(duì)任意n∈N？鄢滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，其中T叫它的周期. 已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1-xn，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，則數(shù)列{xn}的前2010項(xiàng)的和是（ ? ?）

A. 669 B. 670 ? C. 1338 D. 1340

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1a13+2a=5π，則cos（a2a12）的值為________.

8. 對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.

9. 設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有=，則+的值為______.

10. 如圖1，將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表. 已知表中的第一列a1，a2，a5，…構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，從第2行起，每一行都是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列. 若a4=5，a86=518，則d=________.

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 設(shè)同時(shí)滿足條件：①≥bn+1;②bn≤M（n∈N？鄢，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=（an-1）（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）.？搖

（1）求{an}的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)bn=+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

12. 已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4=2，S5=20.

（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)Tn=a1+a2+…+an，求Tn;

（3）設(shè)bn=（n∈N？鄢），Rn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N？鄢，均有Rn>成立？若存在，求出m的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13. 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1

（1）求a的值;

（2）若對(duì)于任意的n∈N？鄢，總存在m∈N？鄢，使得am+3=bn成立，求b的值;

（3）令cn=an+1+bn，則數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.endprint

一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

1. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn等于（ ? ?）

A. 2n-1 B. n-1 ? C. n-1 D.

2. 設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ? ?）

A. 若d<0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)

B. 若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d<0

C. 若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N？鄢，均有Sn>0

D. 若對(duì)任意n∈N？鄢，均有Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

3. 已知{an}為等差數(shù)列，其公差為-2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N？鄢，則S10的值為（ ? ?）

A. -110 B. -90 ? C. 90 D. 110

4. 設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2013的值為（ ? ?）

A. 2 B. ? C. - D. -1

5. 已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有an=3logubn+v，則u+v等于（ ? ?）

A. 0 B. 3 ? C. 6 D. 9

6. 在數(shù)列{an}中，若存在一個(gè)非零常數(shù)，對(duì)任意n∈N？鄢滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，其中T叫它的周期. 已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1-xn，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，則數(shù)列{xn}的前2010項(xiàng)的和是（ ? ?）

A. 669 B. 670 ? C. 1338 D. 1340

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

7. 已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1a13+2a=5π，則cos（a2a12）的值為________.

8. 對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1=2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=________.

9. 設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有=，則+的值為______.

10. 如圖1，將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表. 已知表中的第一列a1，a2，a5，…構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，從第2行起，每一行都是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列. 若a4=5，a86=518，則d=________.

三、解答題：本大題共3小題，11、12題15分，13題20分，共50分.

11. 設(shè)同時(shí)滿足條件：①≥bn+1;②bn≤M（n∈N？鄢，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=（an-1）（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）.？搖

（1）求{an}的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)bn=+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.

12. 已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4=2，S5=20.

（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式;

（2）設(shè)Tn=a1+a2+…+an，求Tn;

（3）設(shè)bn=（n∈N？鄢），Rn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N？鄢，均有Rn>成立？若存在，求出m的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13. 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1

（1）求a的值;

（2）若對(duì)于任意的n∈N？鄢，總存在m∈N？鄢，使得am+3=bn成立，求b的值;

（3）令cn=an+1+bn，則數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.endprint