基于灰色系統的橡膠隔震支座性能老化預測*

羅佳潤，馬玉宏，崔 杰，沈朝勇

0 概述

橡膠隔震支座是由一層鋼板一層橡膠經高溫硫化而成的 (日本建筑學會，2006)，其外表面通常設置一定厚度的橡膠保護層來保護內部結構。影響橡膠隔震支座耐久性的因素非常多，主要包括:橡膠材料的老化、橡膠隔震支座的徐變、疲勞 (GB/T 20688.1－2007;全國橡膠與橡膠制品標準化技術委員會橡膠雜品分技術委員會，廣州大學工程抗震研究中心，2009)。支座性能的改變是由長期恒定作用、地震荷載作用、行車荷載作用及使用環境中的各種光、熱、氧、化學介質等因素引起的 (周福霖，1997;蘇經宇等，2012)。橡膠隔震支座的力學性能直接關系到隔震結構在遭遇地震時的響應及抗震性能，因此對橡膠隔震支座性能隨時間老化變化規律開展研究是非常必要的。

1 橡膠隔震支座老化性能研究現狀

目前，對于橡膠隔震支座老化性能的研究主要是依靠熱老化試驗 (裴若娟，唐家祥，1993;許斌，唐家祥，1995)和試樣實測 (李楊海，2009)兩種方法。但對橡膠隔震支座性能隨時間老化的實測，非常耗時耗力，試驗成本非常昂貴，獲得的數據卻很有限。另外，對于橡膠隔震支座的老化性能開展的試驗研究，通常只是采集初始狀態 (老化前)和終止狀態(老化后)時的力學性能指標且均采用人工加速老化的試驗方法。對試驗數據的處理，通常是采用回歸分析的方法，在得到回歸公式后進行預測，但是對于隔震支座老化性能這種“貧數據”的情況，回歸分析的方法在老化性能預測方面具有明顯的局限性。

2 灰色系統預測方法簡介

鄧聚龍 (1993)于20世紀80年代提出了灰色理論，該理論已經廣泛應用于農業、經濟、醫療、工業、管理、氣象、教育、歷史等幾十個領域，取得較好的經濟效益，并取得了許多重大成果 (劉思峰，黨耀國，2010)。灰色理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述和有效監控 (黨耀國，劉思峰，2009)。橡膠隔震支座老化性能試驗數據符合這種“小樣本”、“貧信息”的特點，預測其老化性能可以采用此方法。

3 基于灰色理論的橡膠隔震支座性能老化預測

本文采用的研究數據來源于Morita等 (2009)對直徑500 mm的橡膠隔震支座 (表1)跟蹤20年研究所得到的性能指標 (表2)。

表1 橡膠隔震支座參數Tab.1 Parameters of laminated rubber bearing

表2 橡膠隔震支座剛度Tab.2 Stiffness of laminated rubber bearing

為對橡膠隔震支座老化性能 (豎向和水平剛度)進行灰色預測，建立傳統GM(1，1)模型:采用初始、5年后、10年后、15年后的豎向及水平剛度作為原始數據序列，用20年后的隔震支座豎向及水平剛度值來檢驗預測模型，預測步驟及結果如下:

初始值:

(1)對 X(0)作一次累加生成 (1－AGO)，得到:

(2)對X(1)作緊鄰值生成。令

得到:Z(1){=z(1)(2)，z(1)(3)，z(1)(4}).

(3)對參數a^=(a，b)T進行最小二乘估計:得到:

a^=(BTB)－1BTY.

(5)還原數列序列x^(k+1)=x^(1)(k)－x^(0)(k－1)，依次得到:x^(0)(1)，x^(0)(2)，x^(0)(3)，x^(0)(4)。

(6)對結果進行誤差檢驗:用灰色預測方法得到的老化性能 (水平與豎向剛度)預測值與實測值的對比見表3。

表3 誤差檢驗Tab.3 Deviation checking

以上采用前15年的數據建立GM(1，1)模型，以建立的GM(1，1)模型對隔震支座使用了20年后的豎向剛度及水平剛度進行預測，并將實測結果與預測結果作了比較。由表3可知:對于隔震支座在使用了20年后的豎向剛度預測存在5.731%的誤差，而對于水平剛度的預測則相對誤差較小，僅相差2.815%。從比較結果來看，采用灰色系統理論對隔震支座的力學性能預測具有較高的精度。

4 灰色系統不同的GM(1，1)模型對預測結果的對比研究

在作灰色系統預測時，建立合理的GM(1，1)灰色模型，確保 GM(1，1)在原點的精度非常重要。為了提高GM(1，1)在原點的精度通常可以采用全數據GM(1，1)模型、新息 GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型。

新息GM(1，1)模型可將不斷進入系統的擾動因素考慮進去，GM(1，1)模型要將每一個新得到的數據送入X(0)中，重新建立GM(1，1)模型，即原始數列為X(0){=x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n}) ，當獲得第n+1個數據后，重新構造數列:

隨時間的推移，老的信息將越來越不適應新情況，新陳代謝GM(1，1)模型將最新獲得的信息考慮進來，同時舍棄最老的信息，即原始數列為X(0){= x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n}) ，當獲得第n+1個數據后，舍棄最老信息，加入新獲得的信息，重新構造數列:

就本文算例來說，以使用了20年的隔震支座力學性能參數作為新獲得的信息，分別建立新息GM(1，1)模型和新陳代謝GM(1，1)模型。

為了對使用了30年后的隔震支座力學性能情況作預測，分別采用新息GM(1，1)模型 (即在上述GM(1，1)模型中加入使用了20年的隔震支座力學性能參數)和新陳代謝模型 (即初始數據舍去，并新加使用了20年的隔震支座力學性能參數)，并將得到的結果作相應的對比，結果見表4，表5。可見，相對來說由新陳代謝模型求得的模擬值誤差小于新息模型。

為預測橡膠隔震支座使用25年、30年、35年、40年的力學性能，作發展帶預測。將上述建立的3種GM(1，1)模型所對應的估計參數序列a^(1)=［ai，bi］T(1，2，3)，列出如下:

表4 新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型對豎向剛度的模擬值對比Tab.4 Comparison of simulated value of vertical stiffness by using new information GM(1，1)model and metabolism GM(1，1)model

表5 新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型對水平剛度的模擬值對比Tab.5 Comparison of simulated value of horizontal stiffness by using new information GM(1，1)model and metabolism GM(1，1)model

因為

所以發展帶上界序列響應式為

因X(0)3的起點為x(0)(2)，故發展帶下界序列時間響應式為

由此可得豎向剛度最低預測值為

由豎向剛度最高值和豎向剛度最低值得到基本預測值:

對于水平剛度數據，按照相同的方法，得到水平剛度最高預測值為

水平剛度最低預測值為

由水平剛度最高值和水平剛度最低值得到基本預測值:

為了直觀清晰表示，將3種模型的模擬、預測結果繪圖如圖1、2所示。

圖1 豎向剛度模擬及預測值對比Fig.1 Comparison of simulated and predicted value of vertical stiffness

圖2 水平剛度模擬及預測值對比Fig.2 Comparison of simulated and predicted value of horizontal stiffness

從圖1可以看出，由于在第20年的豎向剛度相比第15年的降低，出現了一個拐點。采用前15年的數據建立的GM(1，1)模型，缺乏對于新數據的利用，造成在第20年的模擬值差別較大，而采用新息GM(1，1)模型及新陳代謝GM(1，1)模型的模擬、預測結果與實測的數據具有較高的擬合度，尤其在原點 (即第20年的豎向剛度)具有很高的模擬精度，新息GM(1，1)模型所得結果僅與實測值相差1.663%，新陳代謝GM(1，1)模型結果則相差1.562%。從圖2來看，采用新息GM(1，1)M模型在原點處的模擬值與實測值僅相差0.815 5%，采用新陳代謝GM(1，1)模型在原點處的模擬值與實測值誤差更是低至0.384 2%，模擬精度非常高。

與此同時，本文還結合上述幾種灰色預測模型，對隔震支座的豎向剛度及水平剛度進行了使用40年后的發展帶預測，得出的豎向剛度基本預測值為1 222.96 kN/mm，比初始值增大了15.592%，水平剛度基本預測值為978.21 N/mm，比初始值增大了15.355%。這個預測結果與日本試驗得到的結論經過30～60年老化后，水平剪切剛度提高約20%(周福霖，1997)相一致。

5 結論

本文采用3種GM(1，1)模型對橡膠隔震支座的性能隨時間的老化作了相應的模擬、預測，由結果可知:灰色系統預測理論用于隔震支座老化性能的模擬預測具有較高的精度。對于一些重要的隔震建筑、隔震橋梁的監測，可以抽樣檢測隔震支座的力學性能，并在這基礎上采用灰色系統預測理論對隔震支座力學性能隨時間的老化進行預測，從而為預測隔震結構的抗震性能提供必要的依據。

黨耀國，劉思峰.2009.灰色預測與決策模型研究［M］．北京:科學出版社.

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GB/T 20688.1－2007，橡膠支座第1部分:隔震橡膠支座試驗方法［S］．

Morita K.，Yamagami S.，Takayama M.Long-term performance test of laminated rubber bearing for seismic isolation system［J］//rd International Conference On Advances in Experimental structural Engineering，CD －ROM(2009.10).