罐式汽車轉向換道時充液量對穩定性能的影響

田晉躍，王金偉，王先鋒，賈會星

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江 212013;2.三一傳動技術公司，江蘇常熟 215500;3.安徽滁州職業技術學院，安徽滁州 239000)

近幾年隨著我國經濟的飛速發展，在公路交通運輸中，罐式汽車在道路貨物運輸方面的比重越來越大。在運輸過程中，非滿載罐式汽車裝載的液體貨物會出現液體晃動，使得對汽車的穩定性要求高于運輸固體貨物的汽車。罐式汽車側翻事故常常見諸報端，引起社會輿論的廣泛關注。在這些事故中，危險液體貨物的泄露、燃燒和爆炸不僅造成了人員以及財產的損失，還使環境遭受了嚴重的污染和破壞。

目前，國內外學者對于非滿載罐式汽車液體貨物晃動及其引起的側翻進行了大量的一般性和基礎性研究。以往的一些研究利用VOF模型對液體晃動進行數值模擬［1］，或者通過建立整車側傾數學模型和多體動力學模型研究罐式汽車的側傾和側翻［2-3］。在實際應用中，相對于罐車罐體復雜的內部結構，目前主要研究較簡單的貯箱結構［4-6］，對罐式汽車罐體內部介質晃動的研究較少。劉奎［7-8］用數值模擬方法研究了罐車轉向和制動時液體的晃動，分別給出了充液比、減速度和防波板的不同對罐體受力及載荷分布的影響。李松等［9-10］建立了罐體內液體系統的運動學方程，通過簡化模型分析液體和罐體響應，采用掃描式激光測振儀對不同充液比下貯箱受橫向激勵的晃動頻率和振型進行實驗研究。Longatte［11］應用任意拉格朗日歐拉方程對流體振動進行了研究。Rumold等［12-14］運用多體動力學建模與仿真對罐式車輛的穩定性進行研究。

在罐式汽車中，晃動的液體貨物和汽車之間具有獨特的動態相互作用，液體的晃動是一個潛在的干擾源。非滿載液體貨物汽車的方向穩定極限比常規運載剛性貨物汽車的方向穩定極限要低。由于非滿載罐體內的液體貨物的晃動，在晃動和傾斜的液面上，轉向及換道操作引起的作用力矩和瞬態響應會產生動態載荷變化，這種動態載荷變化會影響非滿載罐式汽車的方向穩定性［15］。由于液體晃動動力特性是復雜的強非線性問題，本文通過建立液體貨物湍流流動特性及其對車輛動態作用的解析模型，對罐式汽車轉向和換道的動力學響應進行評估，最后運用建立的解析模型對罐車的穩態轉向和瞬態轉向的穩定性進行研究。

1 液體流動解析模型

1.1 罐體內充液狀態

“氣-液”界面為自由面，由于氣體和液體間有非常大的密度差異，通常可以對低密度氣體的流動慣量忽略不計。這表明，液體的運動是不受約束的。

圖1 非滿載充液罐式汽車的液體自由表面受到橫向加速度和傾側角

罐車罐體內的液體大幅晃動，每個單元里流體成分的相態決定了遷徙方程的特性，這是個雙相位系統。該系統用下標1表示氣體，下標2表示液體。如果流體的體積分數是不斷變化的，則每個小單元的密度如下:

式中:ρ為單元密度;μ為單元動力黏度系數;ρ1為氣體密度;ρ2為液體密度;α2為液體的體積分數;μ1為氣體黏度;μ2為液體黏度。

由于體積分數方程不能解決氣體相態，規定體積分數αq滿足若在每個小單元里αq是相等的，則氣體的體積分數可計算得出。為了解決整個網域的一個單一方程，以此作為最終的速度域，由所有相位共有，通過ρ和μ依照所有的相位體積分數可得流體的動量方程。

1.2 罐式汽車側翻閾值

罐體內液體的流動或晃動幅度會隨著汽車重量和尺寸的增加而大大增加。液體晃動和重型汽車的動力特性會導致汽車縱向、橫向的穩定性能和操控性能大大降低，同時又增加了作用在罐體上的壓力。罐式汽車的操控性能和穩定極限方面所依賴的因素不同于常規的運輸車。這些因素包括:罐體的幾何形狀、重心高度、液體充滿程度、在高速公路上轉彎和換道行駛時，汽車的橫向和縱向載荷變化以及“液-固”耦合系統的動態相互作用。

除了汽車車身設計因素外，動態載荷變化直接影響了罐式汽車的動態穩定性極限。在汽車處于轉向換道時，其動態載荷的變化很復雜，涉及到液體晃動動力特性、液體充液程度、罐體自身幾何形狀、汽車重量和尺寸以及懸架和輪胎的性能。

通常汽車開始側翻時所受的側向加速度稱為側翻閾值，可由下式給出

式(2)中:ay為側向加速度;g為重力加速度，取9.81 m/s2;B為輪距;hg為質心高度;Β為坡道角。

顯然，側翻閾值為B/(2hg)。此值常用來預估汽車的抗側翻能力，因為它只需要輪距B和質心高度hg2個結構參數。但由于忽略了懸架及輪胎的彈性，且這里僅考慮汽車的準靜態情況，所以預估值偏高。因罐式車屬于重型貨車，其側翻閾值范圍在0.4～0.6 g，所以罐式車轉向換道時側向加速度不超過0.4 g。

1.3 罐體內流體解析模型

在行駛工況下，罐體內流體具有一定形式的運動狀態。應用k-ε模型對湍流流動現象進行模擬，并做進一步解析。根據質量守恒定律

對于有黏性的牛頓流體(牛頓內摩擦定律)，其動量方程表示為

式(4)中:ρ表示液體密度;t表示時間;V表示流速;p表示壓力;▽表示數學算子符號;μ表示動黏度;λ為體積壓縮因子;F表示外部質量力。

由動量方程可得壓力的微分方程

式(5)中(x，y，z)和(ax，ay，az)分別表示液體質量中心的坐標和加速度。

為了進一步分析模型，先假定液體是不可壓縮的(即λ=0)、非黏性的(即μ=0)，將k-ε方程看成歐拉方程，則有

假設液體的自由表面流動速度慢，那么流體處于平衡狀態(即V=0)，可以得到表示自由曲面的方程式:

在轉向換道操作工況下，汽車的側向加速度使液體載荷獲得大小相等、方向相反的加速度，液體在側向平面內運動。假設忽略縱向加速度和由晃動頻率引起的作用，以及已知作用在液體自由表面的總壓力為零，那么當流體具有黏性時，由方程(5)得出其梯度為

式(8)中:σ為液面形成的角度;z0為z方向的初始坐標，如圖1所示。

當圓形或橢圓形橫截面的罐體內流體處于平衡狀態時，可由式(5)計算橫向(oyz)坐標平面上的質量中心坐標。由式(8)可以得到液體質量中心的位移量

罐體的幾何方程和液體自由曲面方程(6)的交點就是積分限，如圖1中的(y1，z1)和(y2，z2)2點。假設液體的初始體積保持不變，可根據側向加速度輸入和罐體充液程度進行相應的計算。采用該液體晃動的理論模型，將數值模型轉變成解析模型，應用FLUENT軟件可以有效地分析計算罐式車輛的運動特性。

2 解析模型的驗證

對數值模型和解析模型進行對比分析，根據質量中心、壓力和慣性力矩的瞬時坐標，評估汽車的穩態響應和瞬態響應，其中包括方向盤角階躍輸入下的時域響應和單道行駛變道操作的時域響應，并且分析其在穩態響應和瞬態響應下的方向性能。

橢圓形罐體模型(a=1.2 m，b=1 m，L=7.5 m)是非滿載的(設為70%)，罐體內載有石油(ρ=966 kg/m3，ν=0.048 kg/ms)。

如圖3所示，通過單車道變向操作對2種模型進行仿真，橫向加速度和側傾角度最先開始波動，橫擺角度和橫向位移有一定的延時，2種模型在橫向位移、橫向加速度、側傾角度和橫擺角速度之間都有很好的相關性。與解析模型相比，數值模型的橫向位移的振動幅度要大一些，即使是很小的延時，也會引起明顯的瞬態響應，與數值模型相比，解析模型的側傾角與橫擺角速度存在微小的差異，可能是由線性假設和自由面迭代計算引起的。仿真結果證明了解析模型的正確性。

圖2 罐式汽車模型

圖3 換道時罐式汽車特性計算方法的比較

3 充液罐式汽車轉向換道動力學特性預測

一般汽車以橫擺穩定性失控來描述其穩定性極限，而罐式汽車以側傾穩定性失控來描述其穩定性極限。充液罐式汽車在任一工況下的響應幅度要比剛性汽車更大。相反，汽車的非線性方向特性取決于側偏角和側向作用力的變化，而側向力又會引起汽車垂直載荷變化。

通過對轉向盤角階躍輸入下的穩態響應及轉向盤角階躍輸入下的瞬態響應，以及單道變向行駛輸入響應和雙車道變向行駛輸入響應的研究，評估充液罐式汽車的穩態轉向和瞬態轉向穩定性。由汽車橫向加速度、側傾角、橫擺角速度變化，以及橫向載荷變動量和載有剛性或流體貨物汽車的道路曲線行駛響應，比較得出穩定性能評估結論。

由于油罐車在非滿載情況下液體晃動最頻繁，且液體貨物的密度有差異，所以在最初的分析中，研究了載石油液體70%的罐式汽車的動態響應特性。汽車在直線行駛時，給汽車轉向盤角一個階躍輸入，汽車經短暫時間后進入一個穩態轉向，并沿著恒定半徑的圓周軌跡行駛。汽車轉向盤角的階躍輸入使轉向角在0.5 s內從零值上升到最大值。汽車沿著指定的路線進行變向輸入，需要實時監測變道過程中汽車橫向和縱向的位置變化，并相應地調整轉向盤位置。

設罐體充液比為0.7，轉向換道前罐車勻速前行，從t=0時刻開始轉向換道，轉向換道時向心加速度沿z軸負向，大小從ay=0.2 g·m/s2到ay=0.5 g·m/s2進行計算。前2 s內罐體在y、z方向所受液體沖擊力的絕對值大小Fz、Fy隨時間的變化歷程分別如圖4、5所示，其中Fz沿z軸負向，Fy沿y軸正向。

由圖4、5可見:轉向換道開始后最初一段時間內，罐體所受y、z方向沖擊力的大小迅速增大;到達第1個峰值以后，受力逐漸減小，隨后受力又逐漸增大，如此往復。這是由于罐車在轉向換道時具有向心加速度，罐車內液體受到向心力的作用，使得液體發生晃動，當罐體受力為峰值時，液體晃動得最劇烈。隨后的受力減小是由于液體受到罐體一側的阻擋開始往回運動，涌向另一側。同時可知，y、z方向的受力峰值均隨加速度的增大而增大。這是由于加速度越大，罐體內液體受到的慣性力越大，液體晃動得越劇烈，因此受力峰值越大。

充液比Δ從0.5變化到0.8時，罐體在z、y方向所受液體沖擊力的絕對值Fz、Fy隨時間的變化歷程分別如圖6、7所示。其中，Fz沿z軸負向，Fy沿y軸正向。

圖4 不同ay下z方向的罐體受力

圖5 不同ay下y方向的罐體受力

圖6 不同充液時z方向的罐體受力

由圖6、7可見:隨著充液量的增加，2個方向整體受力均明顯增大;y方向的受力峰值隨Δ的增加單調增大;z方向的受力峰值隨Δ的增加先增大后減小。在仿真過程中，發現罐車轉向換道時罐體受側向加速度，而罐體內的液體受到離心慣性力的作用向相反方向迅速涌起，隨后又回落。由于液體晃動會引起罐體內液體對罐體壁產生沖擊力、液體重心位置變化以及載荷分布變化，故使得罐車轉向換道的穩定性變差。

如圖8所示，從0時刻起，方向盤輸入一定轉角后，罐車側傾角變化很小;隨著方向盤輸入轉角的變化，罐車側傾角變化幅度越來越大，而剛性汽車的側傾角變化很小。罐式汽車與剛性汽車的橫向加速度與橫擺角速度具有一定的相關性。罐式汽車是以側傾穩定性失控來描述其穩定性能極限。仿真結果表明:罐式汽車的懸架傾側角的變化幅度變大，罐車轉向換道的不穩定性有隨著方向盤輸入轉角增大而增大的趨勢。

4 結論

罐式汽車與其他運輸固體物料的車輛所表現出的動力學特性完全不同。在車輛換道過程中，由于液態的沖擊使車輛產生附加載荷，造成車輛行駛的不穩定因素增加，極易引發交通事故。綜上所述，本研究得到如下結論:

1)罐式汽車在轉向操作時，罐車內的液體受到向心力的作用發生晃動，罐體y、z方向的沖擊力迅速增大，且受力峰值隨著加速度的增大而增大。

2)罐體充液比由0.5增加到0.8時，罐體y方向受力增大，z方向的受力先增大后減小。罐體內液體受離心慣性力的作用向反方向涌起后回落，液體晃動對罐體壁產生了沖擊力，液體的重心位置和載荷分布發生了變化，罐車穩定性變差。

3)通過對不同方向盤輸入轉角下罐式汽車與剛性汽車恒定半徑轉向的響應分析，罐車轉向換道的不穩定性有隨著方向盤輸入轉角增大而增大的趨勢。

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