銅礦石柱浸過程中顆粒群的收縮變形研究

姚高輝，胡凱建，劉斯忠

（1．贊比亞中色盧安夏銅業有限公司，北京 100029；2．北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083）

浸蝕作用使浸堆內部礦石顆粒物理力學性質發生變化，導致浸堆內部無規律崩塌，顆粒群在整體上表現為收縮。礦石顆粒群內部結構不同于傳統的連續介質結構，浸礦過程中，顆粒群收縮變形是無數次的局部坍塌過程的宏觀表現［1］。而浸礦顆粒群的力學特性在很大程度上受細觀結構狀態及其變化特征的影響，任何復雜的物理化學過程都受細觀結構特性及其變化特征的控制［2-3］，所以，浸礦過程中顆粒群的習慣結構變形不能用傳統的連續介質理論闡釋。試驗通過銅礦石酸浸試驗，借助圖像技術記錄礦石顆粒群表面變化特征，分析其細觀結構的變化規律及變化機制，揭示其對浸礦效果的影響。

1 細觀結構圖像特征參數

顆粒、孔隙及其之間的聯接物將細觀結構圖像劃分為多個區域，為了定量分析顆粒和孔隙特征，需要進行相關幾何參數計算。在二值化圖像中，設si為第i個孔隙（或顆粒）的面積，n為孔隙（或顆粒）個數，s為區域總面積，ci為第i個孔隙的配位數，li為第i個孔隙（或顆粒）的周長。采用Matlab編制程序統計圖像中孔隙（或顆粒）像素［4］。主要參數定義如下。

1）孔隙（顆粒）面積比

式中：n為整幅圖像的像素總數；ni為孔隙（或顆粒）的像素。

2）圓形度［5］

式中：s為區域總面積；l為區域周長；0＜R0≤1。

3）顆粒（孔隙）的分布分維

采用Sandbox法確定顆粒的分布分維［6］。顆粒的分布維數越小，表示礦巖顆粒分布分散、集團化程度越低，密度越大。孔隙的分布維數與顆粒的分布維數類似。

4）歐拉數

圖像的歐拉數反映圖像的連通性。歐拉數定義為圖中或一個區域內連接部分數nc和孔數nh的差，即［7］

二值化圖像的背景用0標記，目標區域用1標記，則歐拉數計算公式為

5）定向度

將整幅二值化圖用3×3（單位像素）的方格網進行劃分，然后統計每個小方格內顆粒在0°～45°、45°～90°、90°～135°、135°～180°、180°～225°、225°～270°、270°～315°、315°～360°等8個方向上的分布情況，再統計所有小方格內顆粒的排列情況，最終得到整幅圖像上顆粒的排列分布［8］。定向度越大，說明結構單元體排列越混亂，有序性越低。

2 柱浸試驗

2．1 試驗礦樣

針對浸礦散體直接進行內部結構演化及收縮實時監測存在一定困難，所以需將研究對象進行相似簡化，通過對簡化后的物理模型進行酸浸收縮試驗推測出原型礦堆相應的收縮變形規律。

礦樣取自國內某氧化銅礦，粒度分別為0．315～0．45mm（A 組）、0．45～1．0mm（B組）和1．0～2．0mm（C組），每組各500g。有機玻璃盒9個，容積均為4cm×3cm×12cm，底部預留8個6mm小孔。3組粒級礦樣分別充分混合后，分別稱取150g各2份，裝入6個有機玻璃盒內（即 A1、A2，B1、B2，C1、C2，如圖1所示）。

配置30g／L和60g／L硫酸溶液各2L，分別裝在6個400mL燒杯中。

圖1 不同級配條件下顆粒群的組成結構

試驗儀器及材料主要包括滴定管、pH計、試管、坐標紙、標簽紙、鑷子及高分辨率攝像機等。

2．2 試驗流程

測定模型孔隙率：取3組裝有礦樣的有機玻璃盒（底部小孔用橡皮泥暫時封住），將已知密度的柴油緩慢滴入盒內至柴油液面與盒口高度一致。已知柴油質量和有機玻璃盒體積，可求得每組礦樣的孔隙率。每組試驗3～4次，取平均值。

用30g／L的硫酸溶液對A1、B1、C1進行循環滴定，用60g／L的硫酸溶液對A2、B2、C2進行循環滴定。采集滴定前后每組試樣的圖像，并運用Matlab、Snagit及Photoshop軟件處理圖像，提取相關特征參數。每天控制硫酸溶液的pH保持穩定。

3 試驗結果與討論

3．1 孔隙（顆粒）面積比

圖2 礦樣孔隙面積比與浸出時間的關系

圖2為3組礦樣硫酸浸出過程中，孔隙面積比與浸出時間的關系。可以看出，酸浸前后，礦樣A1表面平均孔隙面積由41．42%減小到39．26%，孔隙面積有明顯變化。總體上，顆粒所占面積增加導致孔隙所占面積減小。礦樣A1和A2屬于同一組試驗，溶液環境分別為30g／L和60g／L硫酸溶液。浸礦初期，3組礦樣孔隙面積所占比例相對原礦均有所增加（由礦樣遇酸膨脹引起），浸出一段時間后，又呈現較為穩定的下降趨勢。礦石與酸發生反應，逐漸收縮，顆粒間孔隙逐漸變小。而對于每組礦樣，反應前20d，60g／L硫酸浸出后礦樣孔隙面積比較大，是因為反應過程中產生氣泡更多，礦樣體積膨脹較大所致。隨反應進行，顆粒表層有用成分逐漸浸出，單個顆粒體積變小，反應生成物填充孔隙，致使整個礦樣表面孔隙面積減小。30g／L酸液浸出后期，反應微弱，生成物相對較少，孔隙改變幅度小，孔隙面積比相對60g／L酸液浸出時更大一些。

3．2 圓形度

圓形度越大，顆粒群的空間排列愈緊密，形成的顆粒骨架越渾圓，收縮性也就越低。圖3為礦樣表面顆粒圓形度隨浸出時間的變化情況。

圖3 顆粒圓形度與浸出時間的關系

從圖3看出：3組顆粒群的圓形度均隨浸出時間延長呈增大趨勢；在2種酸溶液中，反應前期，同組礦石圓形度變化不明顯，但隨浸出時間延長，酸度大的環境中顆粒圓形度增大幅度較大，并且顆粒越小、酸度越高的環境中顆粒圓形度越大，顆粒形狀變化也越明顯。以A組礦樣和C組礦樣為例：浸出初期，A1和A2顆粒圓形度差異表現為無規律性，但反應14d后，A1礦樣圓形度明顯大于A2礦樣圓形度，說明酸度高的環境中化學反應更劇烈；而C組礦樣由于顆粒粒經較大，反應較為緩慢，在28d的浸出時間內，兩種酸環境下的顆粒圓形度變化趨勢基本一致，圓形度曲線變化不大，圓形度差異也不明顯。

3．3 孔隙與顆粒的分布維

圖4、5分別為孔隙、顆粒分布維與浸出時間的關系。

從圖4看出：浸礦過程中，不同礦樣的孔隙分布維差異較大，這種差異主要是顆粒群內部細觀結構不同所致；孔隙分布維明顯小于顆粒分布維，說明孔隙分布比顆粒分布更為集中，孔隙分布表現出明顯的集團化，且分維值隨浸出的進行不斷減小，孔隙分布最終向零散化趨勢發展。

圖4 孔隙分布維與浸出時間的關系

圖5 顆粒分布維與浸出時間的關系

對比圖4和圖5可以看出，孔隙分布維與顆粒分布維兩者的變化存在一定的關聯性，即孔隙分布維與顆粒分布維的變化規律正好相反，顆粒分布越凌亂，則孔隙分布越集中，說明顆粒變化和孔隙變化在機制上是緊密聯系的。顆粒群的孔隙在很大程度上受顆粒排列組合特征制約，平均孔徑隨時間延長呈現緩慢下降趨勢，這是由于大孔隙消失、小孔隙相對增多所致。不同顆粒群孔隙變化趨勢基本一致。

3．4 顆粒的定向度

3組礦樣的初始定向度均大于0．63（如圖6所示）。從圖6看出，顆粒排列的初始狀態沒有明顯的定向性，顆粒分布較為混亂。顆粒群在反應初期結構穩定性差，結構單元排列較為松散，化學反應對顆粒擾動促使顆粒產生轉動和位移，使顆粒的排列向著更為紊亂的狀態發展。但顆粒會隨著浸出反應的進行而開始聚集，顆粒群密度增大，顆粒的排列向有序化方向發展，顆粒定向度也相應減小。浸礦后期，顆粒群骨架有效應力的變化和孔隙液的蒸發，為顆粒排列方向的調整提供了有利的空間和能量，加之顆粒的聚合和破裂，使顆粒排列方向變化更為復雜，表現出較大的波動。隨著粒間距離縮小，顆粒之間的作用加強，顆粒的轉動受到一定限制，顆粒排列出現較穩定取向。

圖6 顆粒定向度與浸出時間關系

3．5 顆粒聯結形式

歐拉數可以表示顆粒之間結合物的多少。歐拉數越大，顆粒之間的聯結帶越多，顆粒接觸越緊密，顆粒間的固結趨勢越強。連通性的大小控制著孔隙內部流體遷移的難易程度，連通性高的顆粒群，溶浸液易于滲透，浸出過程中表現為浸礦效果越好。從圖7看出，C組礦樣的歐拉數小于A組或B組的，這主要是C組礦樣的粒徑比其他兩組礦樣的粒徑大、浸泡前顆粒間聯結帶最少、而且孔隙平均直徑最大所致。

圖7 顆粒歐拉數與浸礦時間的關系

3．6 特征參數的變化與銅浸出率的關系

由圖8可知：3組礦樣浸出后，銅離子質量濃度均隨浸出時間的延長而逐漸升高，且A組礦樣的銅離子質量濃度比B組和C組礦樣的要高；對于同一組礦樣，浸出18d后，高酸度溶液中Cu2＋質量濃度更高。盡管C組礦樣的孔隙度高于B組和A組礦樣，但其顆粒粒徑較大，影響其浸出速率和浸出率，導致浸出液中銅離子質量濃度要低。浸出過程中，銅離子質量濃度變化大致可分為以下3個階段：①第1階段，孔隙面積比變化不大，此階段硫酸主要與堿性脈石礦物或其他耗酸物質發生化學反應，銅氧化物浸出比較少，銅離子質量濃度增加比較緩慢；②第2階段，礦石中的堿性脈石礦物減少，酸溶液主要與金屬礦物之間發生反應，溶液中銅離子質量濃度增加較快；③第3階段，銅離子質量濃度增加緩慢，主要是表層的含銅礦物基本反應完全，酸液向顆粒內部下滲速度變慢，化學作用也隨之弱化。

圖8 浸出過程中銅離子濃度變化趨勢

4 浸出反應導致顆粒群收縮變形的機制

1）酸-礦體系中粒間孔隙空間的再分配

顆粒群表面噴淋的硫酸溶液逐漸入滲形成孔隙液，孔隙液在粒間孔隙內流動時對可溶組分進行溶蝕，被溶蝕物質以離子或絡合物形式進入溶浸液，并很快被帶走，顆粒群中產生各種溶蝕孔隙，擴大了孔隙空間。在滲流滯緩的小孔隙中，飽和的溶浸液易發生沉淀，有物質不斷結晶析出，孔隙被堵塞。由于溶解作用強于沉淀作用，礦石粒徑逐漸變小，顆粒間排列朝著更加緊密方向發展，表現在宏觀上是顆粒群體積逐漸收縮。隨著浸出過程的繼續，沉淀作用所形成的各種次生晶體會存在于粒間孔隙中或附著于顆粒骨架上，繼續破壞顆粒群的孔隙空間，致使孔隙被不斷充填，這也是浸礦后期顆粒群滲透性低的內在原因。因此，可以認為，不同時期發生的各種酸、礦作用過程就是顆粒群粒間孔隙空間的再分配過程（如圖9所示）。

2）化學作用引起顆粒邊界滑動

礦石顆粒受力變形前會沿A、B顆粒邊緣錯動（圖10），溶浸劑在孔隙中滲透并與礦石顆粒進行一系列化學反應，使得顆粒間接觸邊緣鋸齒部分的強度下降，鋸齒狀或不規則狀趨向變成圓滑狀，從而使礦石的內聚力和內摩擦角下降，因此，細觀上表現為顆粒群強度降低［9］。

圖9 顆粒群粒間孔隙演化模式

圖10 散體顆粒鋸齒狀邊緣滑動模型

Rutter建立了由粒間薄的流體層擴散控制的鋸齒狀顆粒邊緣滑動的模型，得出正弦型顆粒邊界公式［10］為

式中：v為顆粒間滑動速率；τ為顆粒邊緣的剪應力，適應于單個顆粒邊界；h為顆粒邊緣粗糙幅度；Db為顆粒邊界的擴散率；ρ為固體分密度；δ為顆粒邊界的寬度；C0為溫度t、孔隙壓力p的函數，視礦物溶解度而定。

式（5）表明，顆粒之間的滑動與顆粒邊界的寬度是有聯系的。顆粒沿著力的方向相互緊密，并承擔壓力。浸出過程中，顆粒擠壓接觸面會向著更密實的位置移動，隨著顆粒間邊界的間隙減小，滑動速率也會下降。與此同時，由于化學反應出現在顆粒的邊界上，所以當顆粒之間產生瞬間相對運動時，移動的顆粒需要克服剪阻力。Db值越大，化學反應越劇烈，克服剪阻力能力越強。

此外，邊緣粗糙度與顆粒間滑動速率成反比關系。在顆粒群結構系統內，當顆粒表面因浸蝕作用變得粗糙且凹凸不平時，顆粒之間的咬合力增大，不易發生相對運動。

3）組構變化誘發顆粒群自組織變形

組構是指顆粒群中固體顆粒和孔隙的空間排列，可用以描述顆粒群結構的變化［11］。在化學反應和自重應力作用下，顆粒群組構量發生改變導致其結構演化。顆粒群體積膨脹會導致顆粒間總接觸點數減少，體積收縮則引起顆粒間總接觸點數增加。由于溶浸劑的軟化作用，顆粒群產生塑性變形，顆粒與附近顆粒之間形成新的接觸點，原有的接觸點消失，所有顆粒都會發生類似的塑性變形以達到最穩定的結構，直至浸出體系處于穩定狀態。因此，顆粒群內部的結構演化過程是一個開放系統的結構穩態（浸礦前）向另一更高層次復雜系統（浸礦后）穩態的自組織過程。

5 結論

1）顆粒群發生收縮變形時伴隨3個方面的結構變化：顆粒自身形態發生變化，顆粒排列形式發生變化，顆粒群孔隙體積發生變化。這些細觀結構的變化是浸出過程中顆粒形態、孔隙性及連接形式相互關聯作用的結果。

2）溶浸劑在顆粒群中發生滲透、浸礦反應時，顆粒群發生收縮變形，顆粒群的動態變化引起孔隙空間的再分配，而且顆粒間接觸邊緣鋸齒狀或不規則狀趨向圓滑狀，導致顆粒邊界產生相對滑動。在酸浸和自重應力作用下，顆粒群組構量發生改變，導致顆粒群發生收縮變形。

［1］蔣紅英，魯進步，慕青松．散體材料結構沉降機理分析與模型建立［J］．昆明理工大學學報：理工版，2010，35（2）：33-35．

［2］蔣紅英，厲玲玲，楊曉強，等．散體材料結構沉降與自組織現象分析［J］．四川建筑科學研究，2010，36（6）：85-88．

［3］周健，余榮傳，賈敏才．基于數字圖像技術的砂土模型試驗細觀結構參數測量［J］．巖土工程學報，2006，28（12）：2047-2052．

［4］施斌，李生林，Tolkachev M．粘性土微觀結構SEM圖像的定量研究［J］．中國科學：A輯，1995，25（6）：666-669．

［5］施斌，姜洪濤．粘性土的微觀結構分析技術研究［J］．巖石力學與工程學報，2001，20（6）：864-870．

［6］李麗，張金玉．木材表面缺陷圖像特征提取方法的研究［J］．木材加工機械，2011，22（2）：9-21．

［7］Szczypifiski P，Kociolek M，Materka A，et al．Computer Program for Image Texture Analysis in PHD Students Laboratory［C］／／International Conference on Signals and Electronic Systems，Poland，2001：255-262．

［8］劉振波．木材顯微圖像特征參數提取與樹種判別方法研究［D］．哈爾濱：東北林業大學，2004：14-21．

［9］Nasuno S，Kudrolli A，Gollub J P．Friction in Granular Layers：Hysteresis and Precursors［J］．Physical Review Letters，1997，79（5）：949-952．

［10］Rutter E H，Mainprice D H．The Effect of Water on Stress Relaxation of Faulted and Unfaulted Sandstone［J］．Pure and Applied Geophysics，1978，116（4）：634-654．

［11］王光謙，熊剛，方紅衛．顆粒流動的一般本構關系［J］．中國科學：E輯，1998，28（3）：282-288．