品味數學“口訣”

張文勝（安徽省淮南市第十九中學）

品味數學“口訣”

張文勝
（安徽省淮南市第十九中學）

把一些內容比較枯燥或不好記憶、理解的數學知識經過整理提煉編排成便于記憶理解的“順口溜”形式，俗稱“口訣”（亦可稱為歌訣）。它一般語言精練、句式整齊、合轍押韻、節奏明快、朗朗上口、易懂易記。口訣可以幫助學生（特別是學困生）較容易地掌握知識點，在一定程度上激發學生對數學學習的興趣。

一、口訣是根據數學知識的有關特點而編擬的語句，為數學教學服務，但不等同于說數學口訣教學法

新課程標準要求教師在數學教學中讓學生理解和掌握知識的產生、形成和發展的過程。現行的課標教材也一改過去直接給出定義，然后再研究解法的編排，而是采用探究解決實際問題等方式給出將要學習的新概念（當然淡化概念定義）。同樣數學口訣也應在引導學生探究的基礎上給出，而不是一開始就“填鴨式”地塞給學生。如，對于一元一次不等式組的教學，先充分讓學生理解組的解集是組內所有條件的解集的公共部分，由此再探求不等式組解集的各種情況，其目的是更深入地理解組的解集是組內所有條件的解集的公共部分這一本質性內在性的含義。讓學生利用數軸解一些不等式組的題目，使學生在計算中發現規律，尋找特點，總結出口訣。采用這樣的教學既注重了“過程”，又引出了“結果”。這時學生在理解的基礎上記住了結論，并會在以后的解題過程中自覺或不自覺地運用它來提高解題的速度和效率。況且華羅庚先生說過：“學數學而不練，猶如入寶山而空返。”數學技能、技巧的形成要靠大量的練習逐步形成，若在練習的基礎上再輔以貼切的口訣，技能、技巧將得到強化定型。這些口訣往往是非常有趣和實用的，充滿了數學美、語言美及簡潔美，讀起來朗朗上口，學生不需死記硬背在潛移默化中便能記住。

口訣要抓住數學知識點的外在特征，并以特征為主要內容的，但不是要求學生單純地對各種情況的簡單記憶，還要在理解的基礎上活學活用。有教師指出：不等式組解集的“口訣”相對于組內有兩個不等式適用，如果有三個、四個呢？如對于不等式組學生怎么使用口訣？在這里指出：數學口訣并不是萬能的，或者說并不是所有的題目都要用口訣來解決，可以用畫數軸的方法來求出此題的解，這是其一；其二，如果非要用口訣的方法來解也未嘗不可，可以用口訣先求出的解為x＞5，然后再用這個解和x＜2組成新的不等式組求出解集，也就是最后的解，學生會不會這樣做呢？我們應該相信學生，充分大膽地放手讓學生去做、去試，充分發揮學生學習的主動性；其三，教科書中對有理數加法法則的描述是“同號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號……異號兩數相加……”這里提到的都是兩數相加，那三個數、四個數……相加呢？學生是不是也“不好使用”了？還有教師指出：“數學是嚴謹的，而口訣的嚴謹性受編口訣者的文字水平的限制，受知識的階段性限制，受不能揭示知識本質性和內在聯系性的限制。”教學有法，教無定法。只要教師通過認真鉆研教材編出的口訣對學生的學習有所幫助都應該值得肯定，又何必去刻意追求它必須有多高的文字水平？知識的學習本身就是有階段性的，如，對于方程x2+x+1=0在初中階段無解，而到了高中卻是有解的，所以，口訣也沒有必要去涵蓋多廣的知識內容。

二、口訣能揭示知識間的聯系，便于學生對所學知識歸納總結，也可從中找到解題的思路或靈感

1.揭示知識間內在聯系與區別的口訣

（1）直線無際又無邊，更無端點在其間；

兩點確定一直線，兩線相交成一點；

直線長度不可量，但卻不比射線長。

（2）射線長又長；

端點站一旁；

長度不可量。

（3）直線之上兩點，兩點之間線段；

長度可以測量，注意正反兩向。

2.展示圓的輔助線的添法的口訣

三圓和兩圓，圓心緊相連。

兩圓緊為伴，必連公切線。

兩圓扣成環，必連公共弦。

3.針對解一元一次方程過程中，學生在“去分母，去括號”兩步易出錯的問題的口訣

相乘不能漏項，去分母要恰當。

分子若有多項，要把括號添上。

4.簡述解題方法為學生提供解題思路的口訣

遇等積，首想射影或圓冪，

不合適，改等比，縱尋橫找定相似，

不相似，莫生氣，等線等比來代替，

平行線，轉比例，兩端各自找聯系，

以上思路都受阻，不妨等比改等積，仍思射影或圓冪。

（本口訣內容可詳見《中小學數學》初中

節省時間，提高準確率，獲得高分。（3）寓教于樂，將數學思維在趣味數學游戲過程中進行培養。通過游戲進行教學的教學方法適合七、八年級的學生，因為七、八年級的學生時間比較充裕。例如，古代名將韓信率軍出征，他想知道一共帶了多少兵，于是命令士兵每10人一排排好，結果排好后缺一人，然后就說每9人一排，結果最后一排還是缺一人，為了部隊的整齊度，改成8人一排仍缺一人，依次下去直到2人一排還是缺一人。請問同學們可以算出一共至少有多少士兵嗎？這個趣味游戲是在考查最小公倍數的知識點。通過游戲聯系所學數學知識，能增強學生用數學思維思考問題的能力。

三、因材施教，根據學生的特點培養數學思維

分層教學是一種比較新的教學方式，它是根據學生個體的差異性而采取不同的教學方法，使每個階段的學生都能學到知識。世界上沒有兩片完全相同的葉子，學生也一樣，經歷不同，成長環境不一樣，家庭教育更是千差萬別。結合學生的特點因材施教，可以有效提升學生的數學思維能力。（1）針對部分學生數學基礎比較薄弱，首先應該幫助學生打牢基礎知識，等基礎知識掌握牢固了，再重點進行數學思維的培養。對于基礎扎實的學生，在保證學生掌握新知識的前提下，重點進行數學思維的培養，期望這類學生在數學創新思維上有進一步的提升。因此，無論學生的基礎如何，數學思維一定要重點培養，只是方法步驟側重點不同而已。（2）根據學生性格進行數學思維的培養。對于活潑好動的學生，側重動手訓練去培養學生的數學思維。對于喜歡安靜愛思考邏輯清晰的學生，側重一題多解，舉一反三，逆向思維去培養和鍛煉學生的數學思維。（3）“因材施教”還應該結合所講知識點有區別地進行培養。例如，在講解因式分解時，側重的是靈活的運算能力。在講解軸對稱時，側重的是學生圖像處理能力。

總而言之，初中數學思維的培養對于學生發展有著潛移默化，至關重要的影響。數學思維不僅可以幫助學生有一個良好的數學成績，還將影響學生的一生。因此作為一名數學教師將不遺余力地去培養學生的數學思維。

［1］柏華敏.淺議初中數學教學中如何培養學生的數學思維能力［J］.考試周刊，2015（29）.

［2］甄律龍.淺談初中數學教學中學生發散性思維能力的培養［J］.甘肅聯合大學學報：自然科學版，2010（S2）.

·編輯謝尾合