數學學習中的直覺思維

宋心茹

摘 要：直覺思維是人腦對客觀世界及其關系的一種非常直接的識別或猜想的心理狀態，它具有迅捷性、跳躍性、簡約性、創造性等特點。數學直覺思維作為直覺思維的一種特殊形式，在數學學習中起到重要作用，能夠完善思維結構，提高學習者的思維品質，并且通過直覺思維能夠很好的找到解決問題的思路方法，增強學習者的信心，提高他們的學習興趣。

關鍵詞：數學直覺思維；邏輯思維；創造；問題解決

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-175-02

我們在教學中常遇到這樣的情況：在課堂上剛寫完一道題目，還來不及解釋題意，有的學生立刻報出了答案，若要問他為什么，他則回答說：“我想是這樣的。”這時其他學生笑他瞎猜，其實這種現象就是數學直覺思維。在過去的數學教學中，老師往往過于強調學生要“言之有理，言之有據”，而忽略了對學生數學直覺思維能力的培養。

隨著社會的進步，時代的發展，人們對于數學教育的認識也在不斷加深。學生學習的三大能力之一的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉了兩個字，但是教育理念發生了極大的變化，概念的內涵變得更加豐富，它標志著數學教學從注重能力轉向了注重創造性思維的培養。

一、什么是直覺思維

直覺思維是人腦對客觀世界及其關系的一種非常直接的識別或猜想的心理狀態，它具有迅捷性、跳躍性、簡約性、創造性等特點。數學直覺思維作為直覺思維的一種特殊形式，在數學學習中起到重要作用，能夠完善思維結構，提高學習者的思維品質，并且通過直覺思維能夠很好的找到解決問題的思路方法，增強學習者的信心，提高他們的學習興趣。

二、數學直覺思維在數學學習中的作用

在數學學習過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發學生智力意義的不可忽視的因素。

1、直覺思維作為邏輯思維的補充，能夠完善數學思維結構

數學最初的概念就是基于直覺，而數學在一定程度上就是在問題解決中得到形成與發展的，問題的解決當然也就離不開直覺思維。邏輯思維主要立足于“分析問題、解決問題”。而直覺思維主要立足于“提出問題、獨辟蹊徑”，因而，直覺思維為邏輯思維提供了動力并指引方向，而邏輯思維則對直覺思維作出檢驗與反饋，是直覺思維的深入和精化，直覺思維與邏輯思維是數學思維的兩種互補形式，只有將兩者結合起來，數學思維才更加完善。

2、直覺思維有利于培養創造性思維，提高學生思維品質

直覺思維作為數學思維的一種形式它是基于研究對象的整體把握，不專注于細節的推敲，是自由的，不受邏輯規則的制約，是思維的大手筆，正是它的無意識性，它的想象才是豐富的、發散的，是人的思維和認知結構無限延伸。這種功能往往體現在通過直覺提出的猜測中，有相當多的猜測是既非類比又非歸納的產物，與各種已知定理也無關系，數學家們僅憑直覺認為事物就應該如此，這種猜測有許多后來被證明是正確的，例如，康托曾憑直覺猜測，在可數集基數與實數集R的基數C之間沒有其他的基數。這就是著名的康托連續統假設。

3、用直覺思維進行大膽猜想，有助于發現解題思路

我們要解決的許多數學問題大都是不熟悉的，如果利用直覺思維對其結論或思路進行某種猜想，可以幫助我們對于阻塞、中斷的思路進行填補或另辟蹊徑，找到解決問題的方法或思路。如無窮遠點和無窮直線是靠數學想象得到的數學中典型的“理想元素”。

例1.在Rt ABC中， ACB=90 ，CD AB于D，AF平分 CAB交CD于E，交CB于F，且EG//AB交CB于G，則CF與GB的關系是：

（A）CF>GB （B）CF=GB

（C）CF

從圖中觀察、比較我們發現CF與GB的長度相當，可猜測到CF=GB，下面只要證明CF=GB即可。由條件可知 ACB=90 ，而AF平分 CAB，想到過F作FH AB，垂足為H，連結EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG ，故有CF=EH=GB，從而得證。

由此我們可看出猜想對解決問題的重要性，而猜想正是直覺思維的一種重要表現形式。

4、用直覺思維整體感知，可以全面提高學習者把握問題實質的能力

我們常常遇到這樣的情況：在解決數學問題時拘泥于局部的研究往往不得要領，而回頭來整體考慮則豁然開朗。因此，對于面臨的問題情境首先從整體上考慮其特點，著眼于從整體上揭示出事物的本質與內在聯系，從而抓住問題的本質。

例2 .

分析：本題中數據較大，直接計算顯然繁復，注意到題中出現的三個數是連續整數，因而考慮整體設元。

解：令1234567890= ，

原式=

原式=1234567890

由此可以看出，對于整體性的把握有助于抓住問題的實質，更好的解決數學問題。

例3.求函數 的最小值。

分析與解：該函數很復雜，直接從代數角度無法下手，而配方的 。從整體上考慮，聯想到兩點的距離公式，它的幾何意義：動點 到兩定點 ， 時函數有最小值即 ， 的距離和：

這道題我們通過整體感知，很容易就抓住數學本質，聯想到距離公式，問題就很容易解決。因此培養直覺思維對數學學習來說無疑很重要。

5、數學直覺思維能力的提高有利于增強學生的自信心

在數學學習中有不少學生面對復雜問題時束手無策，一看是復雜的題型往往心灰意冷，甚至會使許多同學喪失信心，碰到類似題目沒有任何激情再去研究，其實這時候直覺思維可以起到很好的作用，通過直覺思維可以打開思路，尋求到解題方法，這大大增強了學生的學習信心和興趣。

例4. 求函數的值域。

分析與解：其實我們可以輕松的發現此函數與萬能公式結構完全相同，注意到自變量的取值范圍與正切函數值域也相同，這樣我們就可以輕松的解決題目。設 ，則 。所以函數的值域為 。

數學是一門滴水不露的學科，直覺思維與邏輯思維是數學思維的兩種互補形式，兩者同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，斯圖加特曾經說過這樣一句話：“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙地結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯”， 受控制的精神和富有靈感的邏輯，只有兩者結合在一起，才能體現出它的魅力所在。

參考文獻：

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