淺談分類思想在初中教學中的滲透

劉娜

摘 要：推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略。數學家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎知識，基本技能，更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

關鍵詞：素質教育；數學教育

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-248-01

數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點。

數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。

分類思想不像一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。

教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。

一、滲透分類思想，養成分類的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。

如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。

結合“有理數”這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。

二、學習分類方法，增強思維的縝密性

在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。

1、根據數學的概念進行分類。有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。例1，化簡解：這是按絕對值的意義進行分類。例2，比較與易得的錯誤，導致錯誤在于沒有注意到數可表示不同類的數。而對數進行分類討論，即可得到正確的解答。

2、根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

三、引導分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性、縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：1、涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。2、根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題。例3，已知函救y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是實數）。如果函數的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。分析：這里從函數分類的角度討論，分m-1=0和m-1≠0兩種情況來研究解決問題。解：當m=l時函數就是一個一次函數y=-x-1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。當m≠1時，函數就是一個二次函數y=（m-1）x2+（m-2）x-1當△=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0.拋物線y=-x2-2x-1，的頂點（-1，0）在x軸上例4，函數y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1，求證：y的值恒為正數。分析：將y的表達式分解因式，雖可證得結論但較難。分析可發現，若將變量x在實數范圍內適當分類，則問題容易解決。證明：⑴當x≤0時∵x5-x3-x≥0，∴y≥1恒成立；⑵當0x5，x2>x3，1>x∴y>0成立；⑶當x=1時，y=1>0成立；⑷當x>1時y=（x6–x5）+（x4–x3）+（x2–x）+1∵x6>x5，x4>x3，x2>x∴y>1成立綜上可知，y>0成立。

由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發學生學習數學的興趣。

利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其他數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。

參考文獻：

[1] 全日制義務教育課程標準（實驗稿）.北京師范大學出版社.

[2] 任 勇.初中生學習法與能力培養.