有效猜想的幾種途徑

方思華

摘 要：本文闡述了數學猜想的意義，猜想對激發思維的作用，有效猜想的幾種途徑。

關鍵詞：數學猜想；激發思維；猜想的途徑

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）18-381-02

數學猜想是根據已經存在的數學知識和數學事實，對未知量及其關系作出的似真判斷，具有科學假說性。任何數學定理或結論的形成都從模糊到確立，也就是從猜想（假說）到結論。科學家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”

鼓勵學生猜想有著重要的意義——有利于激發學生的學習興趣；有利于理解和掌握數學知識；有利于培養學生的創造性思維和創新意識。因此，教學時我們應提供給學生有效猜想的機會，以促進學生思維的發展。

在平時的教學實踐中不斷積累，總結出幾種有效猜想的途徑：

一、在“導入“中引發猜想

猜想，通常運用于導入新課階段，因為這個階段的猜想能夠很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地，使課堂煥發出生命的活力。在新課開始引發猜想不僅可以激發求知欲望，而且可以發現一些新的結論。

在教學“面積計算”一課時，教師利用多媒體示圖，讓學生邊觀察邊猜想。提問：（1）這個小正方形的面積是多少？（2）這個大正方形的面積是多少？（3）猜一猜這兩個圖形的面積大約在什么范圍呢？通過這樣的猜想，學生就能初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的內容。

在“導入“中引發猜想，既體現了趣味性，激發起學生學習的興趣，又展示了其中的數學味，達到做數學的目的。通過猜想，達到數學的目的。通過猜想，啟動學生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態。

二、在“新知“中萌發猜想

學生進行數學猜想是對數學問題的主動探索，這一主動性在新知探究環工中尤為珍貴！

如教學“兩位數加一位數的進位加法”時，有一位教師創設了這樣的情境：（多媒體課件出示）森林公園要舉行一次隆重的聯歡會，小動物們都忙著做準備工作，小豬也高興地接到了一個任務：算一算給客人的飼料夠不夠。可是到了那里，小豬卻哇哇大哭起來，這是怎么回事呢？我們一起云看看吧。（多媒體課件出示）桌上放著9瓶礦泉水，地上有一箱礦泉水。來了33個客人，每人一瓶夠嗎？先讓學生猜一猜是否夠分，再引導學生進行解答，若一箱是12瓶裝的礦泉水，就不夠分。還應該怎么辦？若一箱是24瓶裝的礦泉水，就夠分。這樣教學，在“新授”中萌發猜想，能使學生的大腦思維置于“覺醒狀態”，學生的各種感官被充分激活，他們的注意力更集中，思維更敏捷、高效。

三、在“操作”中誘發猜想

在學生學習數學知識過程中輥入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，通過學生一系列的自主猜想，誘發了踴躍思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓信事物的本質特征，加快知識形成的進程。

如在教學“圓錐的體積”時，可以充分發揮實驗的功能。學生拿出一等底等高的圓柱和圓錐，讓學生猜想，圓柱和圓錐的體積可能有什么關系？然后利用細沙實驗，支持學生猜想，增強猜的可信度。學生通過實驗很快得出公式V圓錐= 1/3V圓柱。

四、在“練習“中激發猜想

充分發揮學生潛能是當今教育研究的重點，因此教師要采取多種手段激活學生學習的內驅力，疏通學生潛能涌動的渠道，以求迸出創新的火花，而知識鞏固階段無穎是學生潛能發揮的最佳環節。此時，有效利用猜想，讓學生用猜想的結論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固、深化和發展，也培養學生運用知識的能力。

如一位教師在教學“平均數“一節課時，能進行”“幾個數的平均數”的計算，但對平均數的認識還停留在感性的水平，特別是對平均數的性質認識，需要進一步的探究活動。于是，教師提出了一個挑戰性的問題：“一條小河平均深1.米，一位身高1.7米的年輕人能夠順利通過這條小河嗎？”讓學生先猜一猜是否會有危險，再說一說為什么。生1：若這個人會游泳，過河是沒有危險的。生2：若這個人不會游泳，過河是有危險的，河度有的較深有的較淺。生3：若這個人不會游泳，過河可能也沒有危險，河底較平，大約深1.2米等等。然后引導學生用一些數據來說明，最后把平均數與這些數據進行比較，從中又發現了什么？這樣教學，學生在獨立思考、小組合作交流之后，對平均數的概念有了進一步的理解，許多學生能夠發現“平均數一定小于這組數中的最大數，一定大于這組數中的最小數”這一規律。

五、在“歸納“中拓展猜想

有人認為，一節課歸納總結之后，猜想也告一段落了，課內總結之后就沒有什么猜想存在了，其實這種想法是錯誤的。在課內總結之后，教師可以適當地進行拓展延伸，讓學生猜一猜，想一想，培養學生運用知識解決實際問題的能力。 如三角形邊的關系的教學，可以先創設用小棒擺三角形比賽的情境，產生為什么有的三根小棒圍不成三角形的疑問，進而給學生提供探究材料。學生通過實驗比較歸納并提出猜想“兩條線段長度的和大于第三條時就能圍成三角形”。此時教師引導質疑：實驗例子中有9+5>3，為什么卻不能圍成？讓學生進一步觀察比較討論后提出修正猜想“：任意兩條線段長度的和大于第三條時就能圍成三角形”。在此基礎上，再讓學生分別找三角形進行測量，驗證自己的猜想，進而得出三角形三邊關系的結論。

當猜想成功時，讓學生品嘗成果的甘甜，獲得成功的體驗，樹立“我能行”的自信心。當經過論證發現猜想出錯時，也要引導學生不能灰心，適時調節自己的心理，學習科學家不畏艱難，勇于探索精神。以良好的心態投入到新的創造活動中。

參考文獻：

[1] 孔企平《小學兒童如何學數學》上海教育出版社

[2] 皮亞杰《兒童認知數學的心理規律》上海教育出版社