MATLAB在無動力垃圾清掃機的齒輪傳動機構優化設計中的應用

周忠旺

（江蘇財經職業技術學院，淮安 223003）

0 引言

MATLAB是美國Mathworks公司開發的一套高性能的數值分析和計算軟件。MATLAB在矩陣運算、數值分析、圖形處理、編程技術等方面，為用戶提供了一個強有力的科學及工程問題分析、計算和程序設計的工具。廣泛應用于解決各種科學及工程問題。MATLAB具有交互式功能、數值運算功能、符號運算功能、繪圖功能和編程功能。

MATLAB優化工具箱能夠解決很多工程實際問題，能夠利用MATLAB來求解線性規劃和二次規劃問題、函數的最大、最小值，非線性規劃問題，多目標優化問題，基于最小二乘法的函數優化及曲線擬合問題，最大規模化問題，基于啟發式算法的優化問題等。利用MATLAB優化工具箱函數求解最優化問題方便，快捷，在機械優化設計中具有廣泛地應用。

如圖1所示，無動力垃圾清掃機由人工推行機器行走，通過帶傳動驅動機器前部轉盤刷旋轉而聚攏垃圾到機器下方；通過齒輪傳動驅動機器后方的滾筒刷旋轉，將垃圾收集到垃圾箱內。該產品由機身、轉盤刷、滾筒刷、滾輪、齒輪傳動機構、帶傳動機構和垃圾收集箱等組成。本文利用MATLAB對無動力垃圾清掃機的齒輪傳動機構進行優化設計，使其最大限度地減輕該齒輪傳動機構的重量。

圖1 無動力垃圾清掃機示意圖

1 無動力垃圾清掃機的齒輪傳動機構

該齒輪傳動機構，人工推行消耗的功率為0.14kw，考慮到特殊環境情況，取安全系數n=2，所以暫以消耗功率P0=np=2×0.14=280kw=280w計算。大齒輪為輸入級，轉速為n1=70r/min，傳動比u=z2/z1=0.25。

本產品的后輪作為傳動驅動輪，需要傳遞齒輪傳動和帶傳動的動力，考慮本產品結構的特殊性和隱蔽性，需要在滾輪內布置齒輪傳動機構和帶傳動動力驅動結構，因而把齒輪、帶輪、滾輪三件設計成為一體（這是本設計的創新點之一），因此將大齒輪、帶輪與滾輪輪輻設計為整體，使用工程塑料ABS制造,由塑料模具注塑而成。以下計算按齒輪材料為ABS進行設計，齒輪的彎曲疲勞強度

2 優化設計數學模型的建立

2.1 確定設計變量

為了能使無動力垃圾清掃機齒輪傳動機構的兩齒輪獲得最小體積、質量最輕，可以選擇對齒輪有直接影響的參數作為設計變量，大齒輪的齒數Z1，齒輪模數m和齒寬系數ψ，故設計變量X=[x1，x2，x3]T=[m，Z1，ψ]T。

2.2 確定目標函數

按照設計的要求，選擇體積最小作為目標函數，為了簡化計算，用齒輪分度圓圓柱體積近似代替齒輪的體積，即目標函數為：

2.3 確定約束條件

1）設計變量約束

模數限制：根據實際情況1≤m≤10

大齒輪齒數限制：取40≤z1≤50

齒寬系數限制：取0.1≤ψ≤1.2

2）性能約束

齒面接觸疲勞的限制：應使接觸應力不大于許用接觸應力，即：

式中，ZE為彈性常數，ZH為節點區域系數，Zu為傳動比系數。

根據條件，各參數取值如下：

KA為使用系數，查得KA=1.25；

KV為動載系數，查得KV=1.1；

Kα為齒間載荷分配系數，查得 Kα=1.4；

Kβ為齒向載荷分布系數，查表12.12[1]得 Kβ=1；

彈性系數ZE=80；

節點區域系數ZH=2.49。

因為小齒輪扭矩為：

齒根彎曲疲勞強度限制為：

YFa為齒形系數，查得YFa=1.85；

YSa為應力修正系數，查得YSa=1.67；

中心距的約束，要保證小于58。

2.4 設計變量的取值范圍

得出優化約束條件：

3 模型求解及MATLAB優化

由上述分析，該模型屬于帶有約束的非線性規劃問題，通過MATLAB優化工具箱中Fmincon函數對無動力垃圾清掃機的齒輪傳動裝置進行優化。利用MATLAB編輯M文件如下：

經過分析求解，得出x=2.32，40，0.2107，對照機械設計手冊上漸開線齒輪的標準模數需要取m=2.25。大齒輪齒數z1=40,Ψ=0.21，可以使齒輪達到最優化條件，與傳統設計相比，優化設計能夠在滿足機械系統可靠度的前提下，實現用料最省。

4 結束語

通過以上分析及實例可看出，應用優化工具箱進行優化設計問題求解，不用編寫大量優化算法程序，提高了設計效率，同時優化工具箱選用較可靠的優化算法，提高了設計精度，用在無動力垃圾清掃機的齒輪傳動設計上，實現了用料最省。

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