改進(jìn)粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

熊軍華 趙臣鵬 張翠影 王亭嶺 曾 浩

（華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州 450011）

0 引言

美國社會心理學(xué)家J.Kennedy 和電氣工程師R.Eberhart 在1995年提出粒子群算法（PSO）[3]，該算法根據(jù)仿生學(xué)的研究，尤其對獸群等群體活動的模仿，并結(jié)合生物學(xué)家F.Heppner 的生物群體模型及進(jìn)化計(jì)算的思想，是一種高效的優(yōu)化計(jì)算方法。粒子群算法具有容易實(shí)現(xiàn)、收斂性好及計(jì)算結(jié)果精確等優(yōu)點(diǎn)[2]，適合解決非線性、多維數(shù)、有約束的復(fù)雜優(yōu)化問題，因此近些年被廣泛應(yīng)用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化、電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)以及電力系統(tǒng)電壓控制等方面。

1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法及改進(jìn)

1.1 標(biāo)準(zhǔn)的粒子群算法

標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法：各個(gè)待優(yōu)化問題的可能解可以抽象為解空間中的一個(gè)粒子，全部粒子有一個(gè)被目標(biāo)函數(shù)指定的適應(yīng)量；由N 個(gè)粒子構(gòu)成的粒子群在m 維空間中進(jìn)行搜索，各個(gè)粒子的絕對位置為xi=(xi1，xi2，…，xim)，各個(gè)粒子的絕對速度為vi=(vi1，vi2，…，vim)。在任何一次迭代中，粒子所跟蹤的個(gè)體歷史最優(yōu)位置pm和整個(gè)粒子群的最優(yōu)解pg來更新自己。更新公式為：

其中：t 為迭代次數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為介于[0，1]間的隨機(jī)常數(shù)；ω 為慣性權(quán)重系數(shù)且在迭代過程中線性遞減，其計(jì)算的公式如下：

其中：tmax為最大的迭代次數(shù)；ωstart和ωend分別為初始慣性權(quán)重系數(shù)和終止慣性權(quán)重系數(shù)。

1.2 改進(jìn)的粒子群算法

引入共軛梯度的方法[4]，在計(jì)算過程中若陷入局部的最優(yōu)解，則把該局部極值視為共軛梯度法的初始點(diǎn)。設(shè)待優(yōu)化的問題為minf(x)，給出一個(gè)初值x1[5]，根據(jù)目前已知點(diǎn)的梯度確定搜索方向，計(jì)算下一個(gè)解。在第k 次迭代時(shí)，目前迭代點(diǎn)為xk，搜索方向?yàn)閐k∈Rn，記梯度為g(x)=Δf(x)，共軛梯度法的公式如下：

其中：αk為步長因子。從xk沿dk尋找一個(gè)好的點(diǎn)作為下一個(gè)迭代點(diǎn)，即：

其中：α＞0，參數(shù)βk滿足下式條件：

2 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

電網(wǎng)無功優(yōu)化是具有多變量、多約束條件等特點(diǎn)的非線性優(yōu)化問題[6]，主要通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)端電壓、補(bǔ)償電容切投容量、功率潮流分布以及可調(diào)變壓器分接頭檔位來進(jìn)行優(yōu)化。

目標(biāo)函數(shù)是系統(tǒng)有功損耗。

其中：Ploss為系統(tǒng)的有功損耗；Ui與Uj為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i 與j 的電壓幅值；ΔQi與λQ分別為發(fā)電機(jī)無功越限值及其懲罰系數(shù)；ΔUi與λU分別為電壓越限值及其懲罰系數(shù)；θij為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i、j 之間電壓相位角；gk為支路k 的電導(dǎo)；Tk為電壓器k 的變比；NL為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 算法的實(shí)現(xiàn)

共軛梯度法的粒子群算法的具體步驟如下：

1）輸入無功優(yōu)化需要的原始數(shù)據(jù)和PSO 算法參數(shù)，初始化粒子的位置和速度；

2）評價(jià)每個(gè)粒子，潮流計(jì)算得到每個(gè)粒子的適應(yīng)值，將該值與個(gè)體極值進(jìn)行對比；

3）用式（1）、式（2）更新粒子位置和速度；

4）判斷算法是否陷入停滯，如算法陷入局部最優(yōu)，設(shè)此時(shí)的最優(yōu)解為X；

5）以作為共軛梯度法的初始點(diǎn)，用共軛梯度法進(jìn)行計(jì)算，得到的解為X；

6）判斷算法是否結(jié)束，如是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，是則停止運(yùn)行輸出結(jié)果，若不滿足，則以為整個(gè)粒子群的最優(yōu)解轉(zhuǎn)至步驟2 繼續(xù)計(jì)算。

4 結(jié)語

改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法收斂速度快，求得無功優(yōu)化結(jié)果更為精準(zhǔn)，網(wǎng)絡(luò)損耗也顯著下降，極大地提高電壓水平，使得系統(tǒng)供電更加經(jīng)濟(jì)有效，說明改進(jìn)粒子群算法更適合解決電力系統(tǒng)復(fù)雜的無功優(yōu)化問題。

［1］朱太秀.電力系統(tǒng)優(yōu)化潮流與無功優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù)，1990，14(4)：23-25.

［2］劉方.電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化模型及混合算法的研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2003.

［3］Shigenori Naka，Takamu Genji.A hybrid particle swarm optimization for distribution state estimation[J].IEEE Trans on Power Systems，2003，18(1)：60-68.

［4］袁曉輝，王乘，張勇傳.粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(19)：14-19.

［5］陽春華，谷麗姍，桂衛(wèi)華.自適應(yīng)變異的粒子群優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程，2008，34(16)：188-120.

［6］王向臣.電網(wǎng)無功補(bǔ)償實(shí)用技術(shù)[M].北京：中國水利水電出版社，2009：235-401.

［7］IEEE Committee Report.IEEE reliability test system[J].IEEE Trans PWRS，1979，98(6)：2047-2054.