基于全局敏感性分析方法的WASP模型不確定性分析

張質明,王曉燕,李明濤 (1.北京建筑大學北京應對氣候變化和人才培養基地,北京 100044；.首都師范大學資源環境與旅游學院,北京 100048)

基于全局敏感性分析方法的WASP模型不確定性分析

張質明1,2,王曉燕2*,李明濤2(1.北京建筑大學北京應對氣候變化和人才培養基地,北京 100044；2.首都師范大學資源環境與旅游學院,北京 100048)

為了定量討論WASP(The water quality analysis simulation program,水質分析模擬程序)模型中各參數對模擬結果的影響及其不確定性,本文在Simulink環境下對模型進行重組,利用Sobol方法,對影響DO、CBOD、NH3-N、NO3--N等4項輸出的各參數敏感性進行了研究,重點討論了輸入條件如時空變化對參數敏感性的影響.結果表明:Sobol全局敏感性分析方法能夠有效地篩選出 WASP模型中對 DO、CBOD、NH3-N、NO變化模擬較為敏感的參數,在實現模型參數“本土化”中具有較大的應用潛力;對比總敏感性與一階敏感性指數之間的差異, WASP模型當中的若干參數(如GP1、PNH3、anc等)耦合性較強,不宜使用一次一個變量法對這些變量進行敏感性分析;在參數敏感性變化方面,即使對于同一條河流,WASP的參數敏感性指數會因邊界條件的時空變化而發生改變.敏感性受空間變化的影響不大,但受時間(季節)變化的影響顯著;輸入變量隨時間的變化,會引起模型不確定性在各季節上的較大的差異;WASP模型當中存在明顯的“異參同效”作用,僅靠傳統方法進行全局尋優率定,并不能體現水體各組分之間相互轉化的過程,還需要結合實驗對關鍵參數進行率定.

不確定性分析；敏感性；Sobol方法；WASP模型；邊界條件

水質模型中的不確定性研究已經成為當前水質模擬領域中的重要問題[1-7].由于在水質模型的應用中,眾多的可調參數會造成一定的不確定性,特別是當“異參同效”[8-10]現象出現時,多種參數組合令模型結果均可滿足模型的最優條件,無法通過水質模型準確解析實際中的污染物遷移轉化規律.

為識別造成不確定性的主要參數[11-12],需要進行敏感性分析[13-14],方法主要分為局部敏感性分析與全局敏感性分析兩種[15-16].局部敏感性分析的優勢在于計算量小[17],但由于該方法建立在模型輸出與參數的一階偏導數關系上,對參數取值鄰域的可導性提出了要求.為了能夠更為準確的評估參數敏感性,現在更多的研究傾向于使用全局敏感性分析方法.目前常見的全局敏感性分析方法包括定性的Morris法、FAST法、GLUE法以及定量的Extend FAST法、Sobol法、基于ANN的權值分析法等[18].其中Sobol方法基于方差分解的原理,可用于非線性、非單調的數學模型、結果穩健可靠、并且能夠給出對參數敏感性的定量評價,已經廣泛應用于環境及其他領域大型非線性模型中[19-23].

目前針對參數對最終結果的所造成的影響方面的研究較多,而對模型內部各個子模塊所描述的污染物轉化過程所具有的不確定性方面的研究并不多見,且關于參數敏感性隨時空條件變化會發生什么樣的改變的研究并不多.為討論WASP水質模型在不同時空條件下的重點參數及其所引起的不確定性,本文以北運河通州段為例,利用聚類分析方法確定出河道污染特征,作為空間上的劃分依據;按照春、夏、秋、冬四季作為時間上的劃分依據,分別對 DO、CBOD、氨氮、硝態氮等 4個方面的模擬進行敏感性分析,基于Sobol法識別出各條件下的重要敏感參數,用來研究不同輸入條件下模型參數的敏感性變化.之后對WASP的分解模型使用蒙特卡羅模擬,確認參數不確定性對模型中各個模塊所造成影響的大小,獲取模型中的敏感模塊.旨在為WASP模型的進一步優化、減少不確定性方面提供理論依據.

1 數據與方法

1.1 分析方法

1.1.1 Sobol方法 Sobol方法是基于方差分解的思想對敏感性進行評估的[24]:

Sobol證明過分解式的唯一性并且所有分解項均可以通過多重積分求得[25]總方差為

偏方差可以通過分解式計算得到

敏感度系數1,2,...,sii iS 為

Si為 xi的一階敏感性指數,用于定量描述 xi在函數f(x)中所造成的影響;叫做因素的s階敏感性指數,用于定量描述這s個參數共同作用對函數 f(x)的影響.因此對于一個 s個參數的模型來說,變量總敏感性指數可以表示為:

1.1.2 敏感性度量目標函數 目前關于模型參數敏感性度量主要從兩個方面入手:一種是觀察參數變化對模型輸出值大小的直接影響,另外一種是通過參數變化對似然函數值造成的影響[26].本研究分別采用這 2種方法進行計算,似然函數使用平均相對誤差以及Nash-Suttcliffe系數來衡量模擬值與觀測值之間的擬合度,納什系數表達式為:

式中:Qob為觀測值,Qsim為模擬值,Qob_average為觀測平均值,n為觀測的次數.當 Qob=Qsim時,Ens=1;若Ens＜0,則說明模型模擬無效.

1.1.3 模型的結構分解及參數 Simulink是MATLAB的可視化仿真工具,它基于 MATLAB的框圖設計環境,可用于實現動態系統建模、仿真與分析.由于WASP在5.0之后的版本不再提供源碼,為便于對模型的敏感性分析與參數率定,將 WASP6.0模型按照模型手冊中的內容基于MATLAB/Simulink環境進行了重寫.將 DO、CBOD、氨氮、硝氮的各個子過程(如:與 CBOD有關的氧化、死亡、反硝化、沉淀等作用機理)分別寫入各自的m-function并定義其輸出變量,最終集成在.mdl文件內.在本研究中,通過蒙特卡羅模擬方法,循環利用MATLAB中的sim命令調用該模型,獲取自定義的輸出變量獲取各子過程的模擬結果,確定模型及其各子模塊的輸出范圍,用于對模型的不確定性來源進行分析.

建模所涉及的機理過程、模型參數如表 1所示:

表1 模型所涉及的機理過程與參數Table 1 Mechanism processes and parameters referred to in the simulation of the four indicators

WASP應用的范圍很廣,很多河流都有WASP研究的案例,參數的選取范圍也各不相同.特別是對于水動力條件受閘壩人為干擾明顯的河流,參數的取值范圍可能會與一般河流不同:例如水閘截流時的情形,參數范圍就應當變化,甚至選取一些適用于湖泊水體的參數作為參考.因此本文模型參數的范圍參照各類水體中的研究案例[27-31].

1.2 研究區域與數據來源

研究區北運河為唯一發源于北京境內的水系,閘壩多,流速緩慢,天然水量較少,多來自污水處理廠處理排放的再生水.課題組在 2009年4～10月以及2010年的4月、7月10月、12月對北運河通州段干流附近的共計14個樣點的流量、流速以及水質(包括COD、CBOD、氨氮、硝態氮、DO、水溫等指標)進行了同步采樣監測.其中采樣點布設及河段概化示意如圖1所示.

圖1 采樣點空間分布與河道概化Fig.1 Location of monitoring sites of North Canal in Tongzhou

如圖 1所示,監測點的重要排污口以及匯入的支流均加設置了監測點.根據監測數據,北運河通州段總磷濃度平均為0.70mg/L,超過地表水V類水標準[32].COD濃度為16.14～79.00mg/L,平均濃度為45.38mg/L,超過了地表水V類水標準.氨氮濃度為 1.88～25.80mg/L,占總氮的 78.0%,是北運河氮污染的主要指標.

2 結果與討論

2.1 水質時空分布特征分析

普遍認為,水質變化的速率與水溫、水力條件、水質狀況等因素有很大的關系.在 WASP模型中,水質的變化速率的計算完全取決于這些狀態變量以及相關常值參數.在模型計算過程中,狀態變量取值差異,將會導致相關參數敏感性的差異.

在主要的狀態變量中,水溫主要受到季節因素的影響;水力條件主要受到水系匯流狀況、季節因素以及閘壩控制的影響;河道水質狀況(包括 DO、COD、氨氮、BOD、總磷等指標)除了受到季節因素的影響[33]以外,還與河段流經區域的土地利用有關[34-36],因此狀態變量的變異可以分解為時間、空間兩方面分別進行討論.

為了研究水質污染狀況隨空間變化是否引起模型參數敏感性的變化,本研究采用聚類分析法來識別北運河不同河段的污染物組成特征.根據對監測水質、流量數據的相關性分析,發現在諸多的狀態變量中存在一定的相關性.為了避免重復考慮這些因素,篩選出相對較為獨立的DO、氨氮、COD等3個指標歸一化后進行聚類分析,結果如圖2所示.

圖2 采樣點聚類分析結果Fig.2 Dendrogram showing clustering of sampling sites of the North Canal

如圖2所示,除8號采樣點以外,其余采樣點監測到的水質特征隨與空間的變化而變.采樣點1與采樣點2為代表的人口密集的居住區納污河段(類型 I),工業污染源較少,主要污染物來源為集中處理設施;3、4、5、6、7代表城鄉結合部的水質特征(類型II),9、10、11、12、13、14代表流經農業用地、林地等人口較稀疏區域的河段(類型 III),主要污染來自面源.由于水溫隨季節變化明顯,且作為重要變量參與WASP模型中的多個模塊的計算,因此溫度水平按季節進行劃分.由于北運河水量受閘壩影響明顯,因此為保證流量的典型性,選用置信水平為 90%的監測值來代表其正常范圍.根據此3類河段的各指標監測范圍,確定模型輸入變量的上下界,其中受到季節性影響較大的溫度及流量數據范圍見表2.

表2 研究區域季節性指標數據范圍Table 2 Range of the seasonal indexes

2.2 模型不確定性分析

本研究將模型的不確定性分為整體與子模塊兩方面來進行討論.模型的整體輸出不確定性主要體現參數變化給模型輸出指標帶來的影響;子模型的不確定性可以體現整體輸出不確定性在各子模塊的分量.

2.2.1 模型整體輸出的不確定性 蒙特卡羅模擬中,模型參數可根據實際數據所展現的特征為依據來確定服從何種分布,但對于無法進行參數界定概率分布的時候,一般情況可假設為均勻分布[37].本研究將這些參數設定為均勻分布.模擬所形成的條帶狀軌跡如圖 5所示.其中CBOD、NH3-N、NON等指標擬合趨勢較好,而 DO 擬合效果不佳,這可能與模型輸入數據步長有關,由于DO在一天之內的變化幅度也較其他指標大,以步長單位為 1d的輸入數據無法滿足其模擬精度.

圖3 2009年4月～2010年12月該河段內年蒙特卡羅模擬下的模型的整體輸出Fig.3 Monte Carol simulation of the different indicators of WASP from April, 2009to December, 2010at Yulin Zhuang Segment觀測值為除枯水期以外的月監測數據

以受閘壩干擾較小的榆林莊橋斷面為例,DO的模擬中,秋、冬的不確定性小于春、夏兩季;CBOD模擬中,夏季的不確定性最低;NON的模擬中冬季不確定性最低,其余季節不確定性相差不大;NH3-N模擬的不確定性四季相差不多.可見,對于同一個參數范圍,由于輸入條件的隨時間的變化,參數對模型所造成的不確定性也可能隨變量水平的不同有著較大差異.

圖4 蒙特卡羅模擬下的模型的各子模塊的輸出Fig.4 Sub-models’ respond under Monte Carol simulation of WASP

2.2.2 子模塊不確定性 由于WASP模型的最終輸出是由若干個子模塊共同決定的,其中DO的模擬包括因水中CBOD的氧化所消耗的DO、藻類呼吸所消耗的 DO、因氨氮的硝化作用所消耗的DO、沉積物氧化分解所消耗的 DO、浮游植物生長過程中因光合作用產生的DO、大氣復氧所增加的DO;CBOD的模擬包括CBOD氧化所消耗的量、反硝化菌因消耗碳源所減少的 CBOD、因沉淀作用所減少的CBOD、藻類死亡所產生的CBOD;硝態氮的模擬包括因反硝化作用所減少的硝態氮、浮游植物生長所消耗的硝態氮,因氨氮硝化所增加的硝態氮;氨氮的模擬包括因礦化作用所減少的氨氮、因硝化作用所減少的氨氮、浮游植物生長所消耗的氨氮、藻類死亡所產生的氨氮.根據蒙特卡羅模擬的結果,各個模塊的不確定性如圖4所示.

可以看出,對于DO的模擬,不確定性主要來自于沉積物、硝化作用等子模塊;CBOD的模擬方面,不確定性主要來自于沉淀作用;NO3-N模擬方面,不確定性主要是硝化作用與浮游植物生長; NH3-N的模擬方面,不確定性主要來自于浮游植物的死亡、生長及硝化作用.然而,盡管NO3-N、NH3-N的模擬方面均有多個模塊存在較大的不確定性,但是最終疊加的結果的不確定性卻并不大.這說明WASP模型當中存在明顯的“異參同效”作用,各個子模塊此消彼長,僅靠傳統方法進行全局尋優率定,并不能體現水體各組分之間相互轉化的過程,還需要結合其他手段對關鍵參數進行率定.

另外,由圖4可以看出,同一個子模塊,在不同的時期的不確定性也會發生很大的變化,這是由于輸入條件的改變所造成的.

2.3 模型參數敏感性分析

圖5 各指標模擬參數敏感性指數Fig.5 Sobol’s index of the parameters in the simulation of each indicatorS為一階敏感性指數,ST為總敏感性指數,ST-S即為由參數之間交互、協同作用產生的影響

2.3.1 WASP模型主要敏感參數的確定 基于Sobol方法,利用輸出變化量以及納什系數(NSE)、平均相對誤差(MSE)兩個統計量作為似然函數進行敏感性的度量.結果如圖5所示.

圖 5展示了以不同度量方法所得到參數總敏感性指數與一階敏感性指數.總體上來講 3種方法結果具有一致性.這是因為對于模型輸出有著顯著影響的參數,其對模型的精度所產生的影響也相對較大.但是在進行似然函數計算時,各個參數相當于在模型計算的基礎上又進行了一次函數作用,因此參數相互之間的耦合作用就會進一步增強.如圖2所示,當對于敏感性的度量選用似然函數時,參數總敏感性一般要比一階敏感性大得多;而選用模型輸出變化幅度時,參數的總敏感性與一階敏感性之間的差異較小.這就說明,盡可能選用形式較為簡單似然函數,有助于在研究參數敏感性問題中,減少因人為在使用似然函數時所造成的干擾.

綜合以上結果,得到WASP模型中對結果產生主要作用的參數(表3).

表3 WASP模型主要參數Table 3 The main sensitive parameters of WASP simulation at Tongzhou part of the North Canal

由表3可見,除SOD、fD5、fon外,其他對最終結果產生重要影響的參數,均參與多個模塊計算.盡管這些參數在各個模塊中的重要性不一致,但仍可能會與其他參數產生較強相互作用,如參數6、7、30,都在其相應的模塊中出現了總敏感性指數遠大于一階敏感性指數的現象.由于這類參數敏感性會因其他參數的取值不同而發生較大的變化.通過一次變化一個參數而固定其他參數進行的局部敏感性分析就無法得到準確的結果.因此“一次一個變量”的敏感性評估方法對于這類參數來說并不適用.

對比利用蒙特卡羅模擬結果可以看出,敏感參數的所屬子模塊,其不確定性也較高:DO模塊中,參數SOD決定著沉積物耗氧量, E12決定著硝化作用的強弱,在DO的模擬中,這兩個參數的取值非常關鍵;CBOD模塊中,參數fD5能夠很大程度地決定模擬過程中沉淀量的多少,是模擬CBOD濃度的關鍵;硝態氮中的多個敏感參數也都集中在浮游植物生長與硝化過程的子模塊中;氨氮模擬中的敏感參數也均集中在浮游植物的生長、死亡、硝化過程等子模塊中.

但是由于邊界條件的改變會造成參數敏感性也隨之發生變化,所以盡管敏感參數在整個的模擬過程中呈主導地位,但在一定條件下的特殊時期,可能會發生變化.

2.3.2 輸入條件變化對參數敏感性的影響 為討論季節變化與空間變化所引起輸入條件的改變對參數敏感性的影響,本研究以四季的水質水量均值數據作為模型的輸入數據,用于體現四季的變化;以空間聚類分析結果的各類區域均值作為模型輸入,用于體現空間變化.

(1) 季節變化對參數敏感性的影響:我國北方城市的河流季節性較強,往往在不同的季節水量不同,并同時呈現不同的水質特征.季節影響著輸入變量的同時,也會影響參數在一定時間范圍內所呈現的敏感性.以榆林莊橋斷面的監測數據為例,通過對四季的數據變化,分別進行參數的敏感性計算,結果如圖6所示.

由圖 6可知,即使對于相同的河段來說,輸入條件在季節上的變化也會引起同一個參數敏感性的顯著改變.其中春、夏的敏感性分布情況較為接近,而秋、冬敏感性分布較為接近.這就意味著在參數率定方面,如果依照季節的不同,對參數進行有針對性的率定,可以顯著改善率定工作的效率.

圖6 不同季節條件下的各參數敏感性指數Fig.6 Sobol indices of the parameters in different seasons

對比圖5與圖6可以發現,在CBOD的模擬中,盡管參數 fD5(16號參數)在整體上是不確定性的主要來源(尤其是春、夏兩季),但是在秋、冬兩季的模擬中,其他參數對 CBOD的模擬影響程度有所加大.因此在確定該參數 fD5之后,在秋冬兩季的模擬中繼續對其他參數的率定,可以作為對該時間段模擬輸出值的微調,以提高模擬精度.

區分各個時間段內影響水質模擬的主要參數,可以為改善局部的模擬效果提供一定得理論依據.圖 3中所示,在該河段內,春、夏時段內的CBOD模擬,夏、秋、冬時段內的DO模擬,秋、冬時段內的NH3、NO3模擬都只有一個主要參數,通過率定相應的主要參數,就可以顯著縮小模擬的不確定性.

(2) 空間變化對參數敏感性的影響 根據聚類分析得到的 3種不同類型的河段進行參數的敏感性計算(圖7).

圖7 不同區域類型條件下的各參數敏感性指數Fig.7 Sobol indicesof the parameters in different area of the North Canal

由圖7可見,在水質特征不同的河段上,參數敏感性大小存在一些變化:其中變化最大的地方存在于NO3-N模擬中,參數E12、KNIT(2、3號參數)的敏感性在第3類區域中明顯比其他兩類區域要低,這是因為第3類區域當中NO3-N明顯比其他兩個區域的含量低所造成的.

但從整體上看,北運河通州段內的空間變化一般并不影響參數的主導地位.這有可能是由于北運河整體水質較差,雖然根據聚類分析能夠依據水質特征區分出不同類型的河段,但各河段均屬重污染、缺水型的納污河流,對于這類水體的模擬來說,其參數的敏感性基本保持統一,也就是說在參數率定過程中,其率定的優先級隨著空間的改變不會發生變化.

3 結論

3.1 對比總敏感性與一階敏感性指數之間的差異,發現WASP模型當中的若干參數耦合性較強,不宜使用一次一個變量法對這些變量進行敏感性分析.

3.2 WASP的參數敏感性指數會隨模擬對象的時、空變化而發生改變;其中時間(季節)變化的影響甚至可能會導致敏感參數數量上的變化,而空間變化的影響力不大.

3.3 WASP模型的不確定性在各個季節上也有一定差異:DO的模擬中,秋、冬的不確定性小于春、夏兩季;CBOD模擬中,夏季的不確定性最低;NON的模擬中冬季不確定性最低,其余季節不確定性相差不大;NH3-N模擬的不確定性四季相差不多.

3.4 WASP模型當中存在明顯的“異參同效”作用,各個子模塊此消彼長,僅靠傳統方法進行全局尋優率定,并不能體現水體各組分之間相互轉化的過程,還需要結合實驗對關鍵參數進行率定.3.5 對于在一定時空條件下敏感性會突增的參數,應當在該條件下另行率定.

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Uncertainty analysis of WASP based on global sensitivity analysis method.

ZHANG Zhi-ming1,2, WANG Xiao-yan2*,LI Ming-tao2
(1.Beijing Climate Change Response Research and Education Center, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China；2.College of Resources, Environment and Tourism, Capital Normal University, Beijing 100048, China). China Environmental Science, 2014,34(5)：1336～1346

To quantitatively evaluate parameters influence and uncertainty of model, WASP model was reorganized by Simulink in this paper. Sensitivity of the parameters related to model output of DO, CBOD, NH3-N and NO3--N was studied based on Sobol method. In particular, sensitivity changes with temporal and spatial variations of input were discussed. Global sensitivity analysis of Sobol method can identify the most sensitive parameters of the process simulation; The significant difference between the total sensitivity and first-order sensitivity index showed that some parameters (e.g. GP1, PNH3, anc, etc.) of the WASP model were strongly coupling, and“One variable at a time”method was inappropriate to evaluate the sensitivity of these parameters; Sensitivity index of WASP parameter changed with the temporal and spatial variation of boundary conditions, even for the same river; WASP model showed an obvious equifinality for different parameters, so the traditional methods such as the global optimization calibration, failed to simulate the mechanism process. Experiments were required as a verification for calibration of key parameters.

uncertainty analysis；sensitivity；Sobol method；WASP model；boundary conditions

X703

A

1000-6923(2014)05-1336-11

2013-09-10

國家自然科學基金項目(40971258,41271495);高等學校博士學科點專項科研基金聯合資助項目(20121108110006);北京市教委北京市應對氣候變化研究基地(2014年)(市級)專項(PXM2014_014210_000037)

* 責任作者, 教授, cxnwxy@sohu.com

張質明(1984-),男,北京人,博士,主要從事水質模擬、模型不確定性方面的研究.發表論文10余篇.