隧道支護架對核磁探測影響的研究

王應吉， 趙治輝， 林 君， 孫淑琴

(吉林大學 地球信息探測儀器教育部重點實驗室，儀器科學與電氣工程學院，吉林 長春130061)

0 引 言

核磁共振是指當射頻磁場頻率滿足一定條件時，原子核系統中的核子在穩定磁場和射頻磁場的共同作用下，吸收射頻磁場的能量產生共振躍遷［1］，該方法能直接探測地下某一水層中的氫質子，具有快速、直接、準確等優點［2］，在地下水探測過程中取得了很好的效果［3］。核磁共振隧道涌水超前探測技術具有探測速度快、預測準確性高等優點。核磁共振探測線圈的直徑為幾m，匝數為幾十匝，進行隧道涌水探測時，線圈面向水體進行鋪設，線圈中通入電流，從而在水體位置形成激發場，水中氫質子產生能級躍遷，接收線圈接收信號［4-9］。隧道橫截面類似圓形，為了保障安全，圓形邊處均會架設鋼結構的閉合回路即支護架，用水泥進行澆筑。隧道橫截面示意圖和實際圖見圖1。

圖1 隧道橫截面與實際示意圖

當線圈在這種鋼架附近發射電流時，與沒有鐵磁性物質的環境相比較，電流幅值降低，這對激發場的建立產生一定的影響［10］。核磁共振涌水超前探測距離與電流大小成正比，支護架會對探測的結果產生很大的影響。這種問題在核磁共振隧道探測中首次遇到，許多文獻沒有涉及到此類問題，因此本文從模型建立，參數計算來研究。

1 模型建立

發射線圈有其自身的等效電阻和電感，鐵架也有一定的阻抗，發射線圈作為激勵源，產生的電磁場對鐵架產生影響，鐵架的存在對電磁能量的傳遞有一定的影響。鐵架與線圈的這種相互作用和耦合變壓器的原邊和副邊的相互作用在電磁感應原理上是一致的。

變壓器是由2 個具有互感的相互耦合的線圈構成，一個接激勵源，另外一個線圈接負載。當變壓器的芯子不是鐵磁性材料時，稱為空芯變壓器。上述閉合回路與線圈關系就可以用空芯變壓器模型來表示。將發射線圈等效為初級線圈，支護架閉合回路等效為次級線圈，電路模型見圖2。圖中:R1、L1為發射線圈自身等效電阻與自感;Ri、Li為支護架等效電阻與電感;M 為互感系數。

圖2 發射線圈與支護架閉合回路模型

根據基爾霍夫電流定律:

令

式(1)和式(2)可以整合為

因此，電路可以圖3 的等效電路表示。

圖3 支護架模型的等效電路

支護架模型參數Zi= Ri+jωLi。按照上面的等效法則，含有鐵架模型時，

這種情況下調節配諧電容達到諧振點，電阻增大量

電感減小量

根據增量與減量的關系，可以求得鐵架模型參數Ri、Li與電阻增量ΔR、電感減小量ΔL 的關系:

2 測試與分析

項目組于2013 年6 月23 日在長春地鐵隧道人民大街繁榮路路口段進行超前涌水探測。發射線圈未受到影響時的參數和在隧道中測得的發射線圈參數見表1。測試儀表為YY2811B-RLC 測試儀。

表1 發射線圈參數

發射線圈的的激發電流［11］為

式中:

R、L 是發射線圈等效電阻和等效電感;ω0為發射回路串聯諧振中心頻率;C 為配諧電容;Uc(t)是電源儲能電容兩端的電壓;Udr是發射橋路中IGBT 的通態壓降，通常取1.2 V。t 時刻電源電壓公式:

式中:U0為電源儲能電容發射前的初始電壓;Cp為電源儲能電容容量。由表1 知，鐵架模型影響發射線圈后，電阻增大，電感減小，阻抗參數α 變大，由式(6)知，電流幅度降低。根據式(6)、(7)進行仿真，結果如圖4 所示(圖中選用U0=50 V，f0=2.326 kHz)。

可以看出，圖4(a)電流值上升到最大值的時間是10 ms，而(b)、(c)中的上升時間分別為4、3 ms，這是電感減小產生的結果。顯然，電流幅值變小了，這是電阻增大的結果。測試現場采集的電流經過包絡計算，上傳到上位機存儲［4］，上位機波形如圖5 所示。

圖5(a)中電流為68.51 A，(b)、(c)中電流分別為23.55 A、19.17 A。從表1、圖4 和圖5 中可以看出，當發射線圈受到支護架閉合回路影響時，L 變小，R變大，電流上升時間變小，電流幅度降低。

圖4 發射電流仿真波形

圖5 上位機顯示電流包絡波形

3 互感計算與實驗論證

3.1 互感計算

支護架參數(電阻和電感)對能量傳遞會產生衰減［12］，為了信號處理，我們必須求出其等效參數。由于支護架上澆筑水泥，現場無法測量。由式(5)知，支護架等效電阻Ri與電感Li可由現場測得的ΔR、ΔL，借助M 求得。ΔR、ΔL 在現場可測，M 為線圈與支護架互感系數，根據諾伊曼公式［13-17］:

式中:dl1為支護架上(圖6(a)中大圓)的積分元;dl2為發射線圈(圖6(a)中小圓)的積分元;r 為dl1與dl2的距離;μ0為真空磁導率;D1為支護架半徑;D2為發射線圈半徑;h 為兩平面之間距離。因此:

圖6 線圈與支護架方位示意圖

根據式(8)知，

令

通常k≤1，從而得:

式(10)可以寫成

式中:

設:

K(k)，E(k)分別為第一類和第二類全橢圓積分［15］，它們的數值可根據k 值求得。通過Matlab 計算，可以求得f(k)的值，從而求得M 的值。將M 值代入式(5)，可以求得Ri、Li。

3.2 實驗論證

人工纏繞不同匝數的線圈模擬支護架干擾，將干擾線圈纏繞在發射線圈外部，發射線圈為30 匝，電阻R1=0.57 Ω，電感L1=0.927 mH，測試干擾線圈電阻Ri電感Li，干擾線圈參數見表2。

表2 干擾線圈參數

將干擾線圈閉合后，測量發射線圈電阻R0和電感L0，求得電阻變化量ΔR、電感變化量ΔL。發射線圈受到干擾后的參數見表3。

表3 發射線圈受到干擾后的參數

表3 中序號1、2、3 為發射線圈受到114 匝干擾線圈、94 匝干擾線圈、74 匝干擾線圈影響后的情況。將表2 中的電阻Ri、電感Li，表3 中的電阻變化量ΔR、電感變化量ΔL 代入式(5)，得到的互感系數M 分別為5.75、3.63、2.55 mH。通過式(11)求得M，其中D1=1 m，D2=1 m，h 趨近于0，所求的M 分別為4.295，3.54，2.78 mH。在誤差允許的范圍內，該方法可行。

4 結 語

本文研究了支護架對核磁共振發射線圈的影響，通過建立變壓器模型，計算支護架參數得出以下結論:①當支護架影響發射線圈時，線圈的電阻增大，電感減小，發射電流幅度變小;②由發射線圈半徑、支護架半徑以及其兩平面距離計算出互感M，現場測量ΔR、ΔL，可以求得支護架的電阻Ri、電感Li，為信號反演處理提供依據。

［1］ 孫淑琴，林 君，張慶文，等. 氫質子馳豫過程［J］. 物探與化探，2005，29(2):153-156.SUN Shu-qin，LIN Jun，ZHANG Qing-wen，et al. The invest igation of hydrogen macro scopic nuclear relaxation［J］. Geophysical and Geochemical Exploration，2005，29(2):153-156.

［2］ 潘玉玲，張昌達. 地面核磁共振找水理論和方法［M］. 北京:中國地質大學出版社，2000:3-5.

［3］ 林 君. 核磁共振找水技術的研究現狀與發展趨勢［J］. 地球物理學進展，2010，25(2):681-691.LIN Jun. Situation and progress of nuclear magnetic resonance technique for groundwater investigations ［J］. Progress in Geophysics，2010，25(2):681-691.

［4］ 林 君，段清明，王應吉. 核磁共振找水儀原理與應用［M］. 北京:科技出版社，2011.

［5］ 翁愛華，李舟波，王雪秋. 層狀導電介質中地面核磁共振響應特征理論研究［J］.地球物理學報，2004，47(1):156-163.WENG Ai-hua，LI Zhou-bo，WANG Xue-qiu. A Study on surface nuclear magnetic resonance over layered conductive earth［J］.Chinese J Geophys，2004，47(1):156-163.

［6］ 翁愛華，李舟波，王雪秋. 地表大回線源在任意層狀介質中產生磁場的計算［J］.物探化探計算技術，2000，22(3):245-249.WENG Ai-hua，Li Zhou-bo，WANG Xue-qiu. The Magnetic Field Computation for Large Loop Source［J］. Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2000，22(3):245-249.

［7］ 戴 苗.地面核磁共振找水正反演研究［D］. 武漢:中國地質大學，2008.

［8］ 王應吉，趙 越，林 君，等. 核磁共振坑道水探測中線圈激發場研究［J］. 地球物理學進展，2013，28(1):469-473.WANG Ying-ji，ZHAO Yue，LIN Jun，et al. Coil’excited field in detection of tunnel water by MRS［J］. Progress In Geophysics，2013，28(1):469-473.

［9］ 王 鵬. 均勻地電條件下地面核磁共振三維正演［D］. 武漢:中國地質大學，2007.

［10］ 張立新，李長洪，趙 宇. 礦井突水預測研究現狀及發展趨勢［J］. 中國礦業，2009，18(1):88-108.ZHANG Li-xin，LI Chang-hong，ZHAO Yu. State of research on prediction and forecast of groundwater inrush in mine and Its development trend［J］. China Mining Magazine，2009，18(1):88-108.

［11］ 容亮亮，王中興，林 君，等. 核磁共振發射波形質量評估及影響因素分析［J］. 儀器儀表學報，2010，31(2):443-448.RONG Liang-liang，WANG Zhong-xing，LIN Jun，et al. Evaluation and affecting factor analysis of MRS transmitting waveform quality［J］. Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，31(2):443-448.

［12］ 何 秀，顏國正，馬官營.互感系數的影響因素及其對無線能量傳輸系統效率的影響［J］. 測控技術，2007，26(11):57-60.HE Xiu，YAN Guo-zheng，MA Guan-ying. Mutual Inductance’s Affecting Factors and Its Affection to the Energy Transmission Efficiency of Wireless Energy ransmission System［J］. Department of Instrument Science＆ Engineering，2007，26(11):57-60.

［13］ 李軍鋒，李文節. 航空電磁發射線圈自感系數的精確計算［J］.物探與化探計算技術，2007(10):17-20.LI Jun-feng，LI Wen-jie. A Calculatiom Method of Self-in-ductance of tranmiting coil for AEM system［J］. Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2007(10):17-20.

［14］ 崔鼎新，瞿雪弟，于 泓. 架空電力線與地下電信電纜間的互感系數［J］.電網技術，2008，32(2):43-46.CUI Ding-xin，QU Xue-di，YU Hong. Mutual Inductance Coefficient between Overhead Power Line and Underground Communication Cable［J］. Power System Technology，2008，32(2):43-46.

［15］ 謝處方，饒克謹.電磁場與電磁波［M］，北京:高等教育出版社，2006.

［16］ 岑敏銳.同軸等大方形線圈的互感系數［J］.武漢工程大學學報，2007，29(4):91-92.CEN Min-rui. Mutual-inductance between two square loops with the same axis and size［J］. J Wuhan Inst Tech，2007，29(4):91-92.

［17］ 張星輝，何 鈺，徐行可. 任意兩共軸圓線圈間的互感系數及磁感線的分布［J］.大學物理，2007:26(7):22-24.ZHANG Xing-hui，HE Yu，XU Xing-ke. The mutual inductance of any two coaxial circular coils and the distribution of the magnetic induction line from the system［J］. College Physics，2007:26(7):22-24.