雙極型晶體管EM 大信號模型參數提取方法探討

劉海濤， 甘 平， 黃揚帆， 溫志渝

(重慶大學 國家電工電子實驗教學示范中心，重慶400030)

0 引 言

雙極型晶體管(Bipolar Junction Transistors，BJT)作為集成電路中的最基本的元件之一，其模型參數的準確性直接決定了電路設計能否成功。晶體管的模型參數提取在計算機輔助電路分析中是不可缺少的重要環節，SPICE 是國內外最流行的通用電路分析程序之一，對于一個具體的版圖和工藝設計，如何提取程序要求的BJT 模型參數，成為設計人員一項有待掌握的基本技能，實驗測試與優化程序結合使用應該是提取模型參數最為有效的方法［1-3］。本文主要探討雙極型晶體管EM 大信號模型中的眾多參數提取的理論分析和實驗方法，使學生對模型參數提取的理論基礎及實驗方法有較全面的認識，同時詳細介紹了分段直接提取法的原理和過程。

1 晶體管模型參數提取理論分析

采用SPICE 進行電路模擬時，獲取適用的晶體管模型參數顯得非常重要，它將直接影響電路模擬的精度。傳統的雙極型晶體管SPICE 模型參數提取方法有整體優化法、局部優化法以及分段直接提取法。用整體優化法得到的曲線和測試曲線吻合較好，但需要有合適的初值，否則優化過程可能不收斂，或者得到無意義的參數;局部優化法是根據模型參數的物理意義，在該參數支配工作區域內對其進行優化。這種方法和直接提取法一致;用分段直接提取法雖然對個別參數直接提取比較困難，但是獲得的參數物理意義明確，計算簡單直觀，適合于大學的實驗教學。分段直接提取法要設計不同的測量結構，測出電學特性曲線，根據模型公式用圖解法或直接計算求出相應模型參數，采用線性回歸法求直線的斜率和距離，采用最優化的曲線算法處理曲線，可以提高提取精度［4-6］。

EM(Ebers-Moll Model)模型是用來概括BJT 電學特性的一種模型。理想BJT 的EM 模型是一種非線性直流模型(記為EM1 模型)，對直流分析很有用處。如果再計入非線性電荷存儲效應和串聯電阻，則記為EM2 模型，該模型因為模擬精度高、建模簡易、快速、結果易理解等優點，在集成電路分析設計等許多場合經常使用。進一步若再計入BJT 的各種二級效應(如基區寬度調制效應、基區展寬效應、溫度影響等)則得到EM3 模型。EM3 模型與所謂G-P 模型(Gummel-Poon Model)是等價的，其模擬精度很高，但模型較為復雜，故這種模型只有在要求較高精度時才使用。

對于BJT 模型，SPICE 包含簡單的EM2 模型全部參數總共16 個。其中包括了確定直流特性、反映基區寬度調制和β 隨Ic變化等效應的參數;確定交流特性、模擬結電容、擴散電容及它們隨Ube，Ubc，Ic變化等效應的參數［7-9］。這些模型參數中，除了少數參數可以直接引用文獻提供的數值以外，大部分模型參數都需要通過各種方法獲取。以npn 管為例，BJT 的EM 大信號瞬態模型在EM 直流模型的基礎上，引入了3 種類型的非線性電容［10］:發射結、集電結的勢壘電容Cje、Cjc，發射結、集電結的擴散電容Cde、Cdc，以及集電結與襯底之間的勢壘電容Cjs。各參數名稱及含義如下:飽和電流IS，正向電流增益BF，反向電流增益BR，發射極電阻RE，集電極電阻RC，基極電阻RB，理想正向渡越時間TF，理想反向渡越時間TR，B-E 結零偏置耗盡電容CJE，B-E 結內建電勢VJE，B-E 結梯度因子MJE，B-C 結零偏置耗盡電容CJC，B-C 結內建電勢UJC，B-C 結梯度因子MJC，集電極-襯底結零偏置電容CJS，正偏耗盡電容系數FC。

2 BJT 模型參數提取方法探討

2.1 EM 大信號模型結構和參數

BJT 的EM 大信號模型示意圖如圖1 所示。其中BJT 各電極的電流方程為［11］:

圖1 BJT 的EM 大信號模型

式中，Ut=KT/q，Is、βf、βr等為模型參數。

2.2 Is(IS)、βf(BF)和βr(BR)的提取

Is是傳輸飽和電流，通過測量得出晶體管在正向電壓下的的lnIc—Ub＇e＇關系曲線，如圖2 所示，由關系曲線外推所得電流截距求得Is。也可以測出反向工作下的lnIe—Ub＇c＇關系曲線，求得Is。βf和βr分別為理想的最大正向和反向電流增益［12-13］，可以通過測量正向工作的lnIc—Ub＇e＇，lnIb—Ub＇e＇來求取βf;通過測出反向工作下的lnIe—Ub＇c＇關系曲線求得βr。

圖2 lnI 與Ub＇e＇的關系示意圖

2.3 re、rc 和rb 的提取

re是有效發射區和E 極之間的串聯電阻，一般阻值為歐姆量級［14-15］，可由Ic為零時CE飽和壓降對Ib的關系求取。見圖3，Ic=0 時，飽和壓降Uc＇e＇s關系:

式中，αR 為共基極大信號反向電流增益。測取的Uc＇e＇s—Ib關系線上直線段的斜率即為re。

圖3 脈沖法測量re 原理及關系示意圖

rc是有效集電區和C 極之間電阻，不是常量。圖4 為其測出輸出特性線，圖中最左邊虛線A 代表深飽和特性，其斜率倒數為rc的最小值;虛線B 是各條輸出曲線“拐點”的直線，其斜率的倒數即有源區的rc，工作在飽和態的BJT 根據其飽和程度的不同，選中間適當值作為rc值。

圖4 由輸出特性求rc 關系示意圖

rb是發射區注入基區的非平衡少子沿平行于結平面方向流動至基極所經通路的電阻，它是復數分布阻抗的實數部分，與工作狀態相關，要準確測量其阻值很困難，為使測量接近實際狀態，常用rb測試儀測量。對于BJT 的開關狀態特性，需用脈沖法測量，測量原理圖如圖5 所示。

圖5 脈沖法測量rb 原理及關系示意圖

當脈沖Uin由高到低，D 立即截止，被測晶體管也截止，但Ub＇e＇不立即變零，Cjb＇e＇放電，測得U1、U2，得:

令RbIb=ΔU1，則Ube≈ΔU1+ Ub＇e＇，ΔU1是基極電流跳變在Rb上的壓降，Ub＇e＇為隨時間變化的電壓。若ΔU2是跳變Ib在(Rb+rb)上的壓降，則

2.4 Cje、Cjc、Cjs、Uje、Ujc、mje和mjc的提取

EM2 瞬態模型引入了非線性電容，其主要由晶體管的電荷存取特性決定［16］，主要包括b＇e＇結、b＇c＇結和襯底結的存儲電容Cs，襯底結只考慮勢壘電容存儲效應。它們的關系式分別為:

式中:第一項為移動載流子電荷存儲效應的擴散電容;第二項為結空間電荷存儲效應的勢壘電容;Cje和Cjc分別為b＇e＇結和b＇c＇結零偏勢壘電容;Uje和Ujc為相應的自建勢;mje和mjc為相應結的勢壘電容梯度因子。

測量出b＇e＇結的反偏C—U 特性，先設Uin值，作出ln Uje—Ub＇e＇關系曲線，mje和Cje分別從曲線中的斜率和截距確定。當作出圖形不是直線時，可對Uin值修改后再作圖，直到取得滿意直線關系為止。b＇c＇結和襯底結的參數用于b＇e＇結類似的方法得到，襯底結僅對集成npn 和橫向pnp 管才考慮，電容測量應與實際襯底結電壓一致，對變化較大的偏壓應作平均處理。對于封裝有管殼的晶體管測試C—U 特性時，對測量值要減去封裝管殼的等效電容Ce，Ce用空的封裝管殼模擬測取。

2.5 τr(TR)、τf(TF)、Fc 的提取

τr和τf分別是理想的正向渡越時間和反向渡越時間，τf通過測特征頻率fT求得。在晶體管工作在中等強度電流時，作出1/fT—1/Ic關系圖，將直線段外推至fT軸，得截距1/fmax，則由下式算出τf，通過測量存儲時間ts用式(10)算出τr。

式中:Ib1、Ib2分別為基極驅動電流和反向電流;aF為共基極大信號正向電流增益。

以上除了可以通過實驗得提取得參數外，為使正偏電壓下勢壘電容不趨無窮大，定義了正偏勢壘電容系數Fc，對于襯底結電容Fc可取為0，

3 實驗儀器、設備和實驗步驟

雙極型晶體管的模型參數提取實驗中用到的儀器設備包括:晶體管特性圖示或半導體多參數測試儀、電容測試儀、信號發生器、Ft 測量儀、開關特性試儀、探針測試臺和數字多用表等。

在開展雙極型晶體管的模型參數提取實驗之前，一般應根據預先根據實際工藝設計各種結構形式和尺寸的BJT 參數提取芯片，然后通過探針臺直接測量芯片。作為大學實驗環節可以用通用的BJT 代替提取芯片，按照以下步驟進行實驗:

第一步:設計測量方案，組合儀器，搭接線路，用實驗方法分段提取以下模型參數。

(1)測量Ic=0 時Uces—Ib關系。求取re;測量Ic—Uce關系，求取rc;測量Ib－Ube關系，測取rb。

(2)測量Ic—Ube，Ib－Ube關系。提取Is、βf、βr。

(3)測量be 結、bc 結反偏C—U 特性。分別求取Cje、mje、Uje和Cjc、mjc和Ujc。

(4)測量Ft－Ic，求取τf、τr、Fc。

第二步:在測得的電性能的基礎上，編寫模型參數提取程序，通過計算機優化各模型參數，直到取得滿足設定精度要求的結果。

第三步:將理論計算結果與實測對比，分析誤差來源，進一步完善測試手段和優化方法。

4 結 語

本文討論了雙極型晶體管EM 大信號模型參數提取的理論方法和實驗，該方法簡單直觀、容易掌握，有助于增強學生對雙極型晶體管模型參數的全面認識。

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