關于矩陣等價標準形的解題研究

戴娟 邱雁

摘 要： 矩陣的等價標準形是矩陣理論中最基本的一個概念，利用這一概念能夠幫助我們解決許多問題，例如：證明秩的不等式，線性方程組的求解，以及矩陣方程的討論，等等.矩陣的等價標準形解決問題的核心思想是刪繁就簡，通過合適的方式使問題得到簡化.掌握好數學中的這種“轉化”思想對我們學好代數課，解決代數問題很有幫助.本文就是以討論矩陣的等價標準形為主，通過具體實例討論等價標準形的應用，在討論中充分利用轉化思想簡化問題，最終解決問題.

關鍵詞： 矩陣 等價標準形 線性方程組

一、矩陣的等價標準形

下面先介紹矩陣標準形的概念和求法.

矩陣A作初等行變換相當于對A左乘一個初等矩陣，對A作初等列變換相當于對A右乘一個初等矩陣；經過一系列的初等變換后，由矩陣A總能夠得到它的標準形式.

二、有關矩陣等價標準形的解題研究

下面利用矩陣標準形，解決矩陣秩，線性方程組，矩陣逆等方面的問題.

1.關于矩陣秩的不等式證明

2.等價標準形在解線性方程組中的使用

3.等價標準形在矩陣求逆中的應用

例6：從等價標準形的角度給出可逆矩陣的逆矩陣的一種求法.

參考文獻：

[1]周杰.矩陣分析及應用[M].四川：四川大學出版社，2008.

[2]楊明，劉先忠.矩陣論[M].湖北：華中科技大學出版社，2010.

[3]賈周.矩陣的等價標準性及其應用[J].南陽師范學院學報，2005.