重積分公式的若干證明

董仲超

摘 要： 本文主要通過重積分公式的證明，使得求解二重積分，特別是三重積分公式的求解過程顯得相對更清晰.同時，定理的證明意識也提高了學生的數學素養，是高等數學學習較高的要求.

關鍵詞： 公式 公式證明 二重積分 三重積分

一、定理（公式）證明的重要性

定理證明或公式證明是數學學習的關鍵環節，一方面可以鍛煉綜合分析運用知識解決實際問題的能力，另一方面掌握了定理證明就能更好更清晰地運用到解題過程中.重積分公式，主要是二重積分、三重積分的運用，關鍵是區域的劃分，然后化為累次積分進行計算.復旦教材只提供了的證明，沒有其他幾個相關公式的證明，也缺少一般區域上的證明.本文試圖通過以下幾個公式的證明，使得重積分公式化為累次積分來解的方法顯得更清晰.

二、幾個重要公式的證明

三、小結

參考文獻：

[1]陳紀修，於崇華，金路.數學分析（第二版下冊）.高等教育出版社，2005，9.

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