礦山巖體數據的線性回歸分析及在巖體評價中的應用①

鄭雷+王新銘+孫有明+王雪芹

摘 要：通過實測礦山巖體數據，利用計算機模擬等效現場的巖體結構后，得到每個巖塊的體積值和大于一定體積值的巖體百分比值兩組參數。在Excel軟件中利用最小二乘法對兩組參數做線性回歸分析，并求出其斜率及反三角函數值。再結合中科院巖體質量劃分結果對巖體的破碎程度進行評價分析，提出了工程巖體完整程度評價方法的新思路。

關鍵詞：線性回歸分析 ?巖體質量 ?評價方法

中圖分類號：TD1 ? ?文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0064-01

巖體結構是影響巖體質量的重要控制因素。巖體塊度在一定程度上能反映巖體的完整性。線性回歸分析方法是常用的數理統計方法，在科學研究、工程技術各個領域均有廣泛的應用，本文用其來處理巖塊數據之間的相關關系。

1 數據的測量

為了進行工程地質條件的評價，需進行工程地質分區，即將場區內巖性、構造、水文地質條件等主要因素基本相同的地段劃為同一分區，在白云鄂博鐵礦東礦邊坡按此原則，將采場劃分為四個主要工程地質分區。

A區構成邊幫的主要巖組為白云巖，區內出露斷層主要為北東向。B區構成邊幫的主要巖組是白云巖，區內出露的斷層仍以北東向為主。C區構成本區邊幫的主要巖組為云母片巖，其間含有厚度不大的白云巖夾層。D區構成邊幫的主要巖組為長石板巖，其斷層和巖脈展布方向大部分為東西向。隨后，對各分區進行工程地質測繪。通過采用裂隙節理測繪、詳細線測繪和定向巖芯測量以及鉆孔照相等方法來測得各分區結構面組數、空間分布、間距、密度、跡長、張開度等參數，然后將采集的數據進行統計分析，以便通過計算機進行節理巖體的概率模擬。

2 巖體結構面的模擬

該文采用二維等概率隨機確定結構面中點的方法，為了計算體積，模擬中假設結構面為無限大，再用蒙特卡羅法產生一組結構面，該結構面在參數的概率分布形式及分布參數上與實測結構面一致，由此構成近似等效的巖體結構模型，它與實際巖體在力學效應上等同。

3 數據分析

中國科學院地質研究所谷德振教授等提出按基于巖體結構類型分類的巖體質量系數分類，分為四類，I類為整塊結構巖體;II類為層狀結構巖體;III類為碎裂結構巖體;IV類為散體結構巖體。

該文以中科院地質研究所分類法為參照，并結合取樣地區的實際情況，確定巖體節理面間距的分級值為0.1 m，0.3 m，0.5 m和1 m。用間距界限數據進行巖體結構模擬，計算出每個巖塊的體積值v與大于一定巖體體積值的巖體百分比值t，構建數據對。再用線性回歸分析方法計算出斜率，再對其值求反三角函數值。

（1）

式中：為表示巖體百分比值;

為表示大于一定閾值的巖塊數;

為表示巖塊號;

為表示第個大于一定體積閾值的巖塊體積;

為表示整個巖塊的體積。

下面以間距界限為1.0的數據來說明過程。

首先將模擬求出的體積值v和體積百分比值t導入Excel，再運行Excel里最小二乘法的Slope函數求出線性回歸擬合線方程的斜率k，回歸直線的斜率計算公式如下：

（2）

在本例中x值為巖塊體積值v的數據，y值為巖體百分比值t的數據，為數據對總數。運行Slope函數求出k=0.1793731，再利用k求出反三角函數值為10.17。

在Excel工具欄中選擇“插入”單擊“圖表”選項，在標準類型里選擇XY散點圖，擬合直線如圖1所示。

重復此過程求出其他數據的反三角函數值并擬合直線。結果如下。

間距0.5的數據反三角函數值為44.23，間距0.3的數據反三角函數值為78.41，間距0.1的數據反三角函數值近似為90，此時擬合的直線近似一條垂直的直線。

當體積百分比值t均為1時，即完整巖體，那么求出k值為0，用k值求出反三角函數值也為0，表現為一條水平的直線。說明反三角函數值越小巖體越完整。

將求出的反三角函數值與其對應的巖體類別結合分析如下：

當反三角函數值在0～10.17時為I類巖體（整塊結構巖體）;

當反三角函數值在10.17～44.23時為II類巖體（層狀結構巖體）;

當反三角函數值在44.23～78.41時為III類巖體（碎裂結構巖體）;

當反三角函數值在78.41～90時為IV類巖體（散體結構巖體）。

從中我們可以將反三角函數值所形成的區域看作擺體，其擺動值范圍是0～90。那么對巖體數據進行線性回歸分析之后，可以將所求得的反三角函數值在0～90之間進行擺動，再以0，10.17，44.23，78.41為擺動節點，看所擺動的指針落在哪個區域，以此可判斷出巖體的類別。白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質分區的計算結果為42.21、55.19、57.13、46.54那么可將其歸類為A區II類巖體;B，C，D區III類巖體。通過現場調查得知白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質分區均為層狀—層狀碎裂結構巖體，這與本文結果基本一致。

4 結語

利用線性回歸分析方法，將巖塊數據結合中科院巖體質量劃分結果來分析研究巖體的完整程度，在實際工程應用中得到了較好驗證。此法可以作為巖體質量劃分的一個參考。研究是初步的，對巖體數據的相關性研究，還有待進一步的深入開展。

參考文獻

[1] 孫廣忠.巖體結構力學[M].北京：科學出版社，1988：16-78.

[2] 謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，1995.

[3] 徐光黎，潘別桐，唐輝明，等.巖體結構模型與應用[M].武漢：中國地質大學出版社，1993.

[4] 谷德振.巖體工程地質力學基礎[M].北京：科學出版社，1979：8-52.endprint

摘 要：通過實測礦山巖體數據，利用計算機模擬等效現場的巖體結構后，得到每個巖塊的體積值和大于一定體積值的巖體百分比值兩組參數。在Excel軟件中利用最小二乘法對兩組參數做線性回歸分析，并求出其斜率及反三角函數值。再結合中科院巖體質量劃分結果對巖體的破碎程度進行評價分析，提出了工程巖體完整程度評價方法的新思路。

關鍵詞：線性回歸分析 ?巖體質量 ?評價方法

中圖分類號：TD1 ? ?文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0064-01

巖體結構是影響巖體質量的重要控制因素。巖體塊度在一定程度上能反映巖體的完整性。線性回歸分析方法是常用的數理統計方法，在科學研究、工程技術各個領域均有廣泛的應用，本文用其來處理巖塊數據之間的相關關系。

1 數據的測量

為了進行工程地質條件的評價，需進行工程地質分區，即將場區內巖性、構造、水文地質條件等主要因素基本相同的地段劃為同一分區，在白云鄂博鐵礦東礦邊坡按此原則，將采場劃分為四個主要工程地質分區。

A區構成邊幫的主要巖組為白云巖，區內出露斷層主要為北東向。B區構成邊幫的主要巖組是白云巖，區內出露的斷層仍以北東向為主。C區構成本區邊幫的主要巖組為云母片巖，其間含有厚度不大的白云巖夾層。D區構成邊幫的主要巖組為長石板巖，其斷層和巖脈展布方向大部分為東西向。隨后，對各分區進行工程地質測繪。通過采用裂隙節理測繪、詳細線測繪和定向巖芯測量以及鉆孔照相等方法來測得各分區結構面組數、空間分布、間距、密度、跡長、張開度等參數，然后將采集的數據進行統計分析，以便通過計算機進行節理巖體的概率模擬。

2 巖體結構面的模擬

該文采用二維等概率隨機確定結構面中點的方法，為了計算體積，模擬中假設結構面為無限大，再用蒙特卡羅法產生一組結構面，該結構面在參數的概率分布形式及分布參數上與實測結構面一致，由此構成近似等效的巖體結構模型，它與實際巖體在力學效應上等同。

3 數據分析

中國科學院地質研究所谷德振教授等提出按基于巖體結構類型分類的巖體質量系數分類，分為四類，I類為整塊結構巖體;II類為層狀結構巖體;III類為碎裂結構巖體;IV類為散體結構巖體。

該文以中科院地質研究所分類法為參照，并結合取樣地區的實際情況，確定巖體節理面間距的分級值為0.1 m，0.3 m，0.5 m和1 m。用間距界限數據進行巖體結構模擬，計算出每個巖塊的體積值v與大于一定巖體體積值的巖體百分比值t，構建數據對。再用線性回歸分析方法計算出斜率，再對其值求反三角函數值。

（1）

式中：為表示巖體百分比值;

為表示大于一定閾值的巖塊數;

為表示巖塊號;

為表示第個大于一定體積閾值的巖塊體積;

為表示整個巖塊的體積。

下面以間距界限為1.0的數據來說明過程。

首先將模擬求出的體積值v和體積百分比值t導入Excel，再運行Excel里最小二乘法的Slope函數求出線性回歸擬合線方程的斜率k，回歸直線的斜率計算公式如下：

（2）

在本例中x值為巖塊體積值v的數據，y值為巖體百分比值t的數據，為數據對總數。運行Slope函數求出k=0.1793731，再利用k求出反三角函數值為10.17。

在Excel工具欄中選擇“插入”單擊“圖表”選項，在標準類型里選擇XY散點圖，擬合直線如圖1所示。

重復此過程求出其他數據的反三角函數值并擬合直線。結果如下。

間距0.5的數據反三角函數值為44.23，間距0.3的數據反三角函數值為78.41，間距0.1的數據反三角函數值近似為90，此時擬合的直線近似一條垂直的直線。

當體積百分比值t均為1時，即完整巖體，那么求出k值為0，用k值求出反三角函數值也為0，表現為一條水平的直線。說明反三角函數值越小巖體越完整。

將求出的反三角函數值與其對應的巖體類別結合分析如下：

當反三角函數值在0～10.17時為I類巖體（整塊結構巖體）;

當反三角函數值在10.17～44.23時為II類巖體（層狀結構巖體）;

當反三角函數值在44.23～78.41時為III類巖體（碎裂結構巖體）;

當反三角函數值在78.41～90時為IV類巖體（散體結構巖體）。

從中我們可以將反三角函數值所形成的區域看作擺體，其擺動值范圍是0～90。那么對巖體數據進行線性回歸分析之后，可以將所求得的反三角函數值在0～90之間進行擺動，再以0，10.17，44.23，78.41為擺動節點，看所擺動的指針落在哪個區域，以此可判斷出巖體的類別。白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質分區的計算結果為42.21、55.19、57.13、46.54那么可將其歸類為A區II類巖體;B，C，D區III類巖體。通過現場調查得知白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質分區均為層狀—層狀碎裂結構巖體，這與本文結果基本一致。

4 結語

利用線性回歸分析方法，將巖塊數據結合中科院巖體質量劃分結果來分析研究巖體的完整程度，在實際工程應用中得到了較好驗證。此法可以作為巖體質量劃分的一個參考。研究是初步的，對巖體數據的相關性研究，還有待進一步的深入開展。

參考文獻

[1] 孫廣忠.巖體結構力學[M].北京：科學出版社，1988：16-78.

[2] 謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，1995.

[3] 徐光黎，潘別桐，唐輝明，等.巖體結構模型與應用[M].武漢：中國地質大學出版社，1993.

[4] 谷德振.巖體工程地質力學基礎[M].北京：科學出版社，1979：8-52.endprint

摘 要：通過實測礦山巖體數據，利用計算機模擬等效現場的巖體結構后，得到每個巖塊的體積值和大于一定體積值的巖體百分比值兩組參數。在Excel軟件中利用最小二乘法對兩組參數做線性回歸分析，并求出其斜率及反三角函數值。再結合中科院巖體質量劃分結果對巖體的破碎程度進行評價分析，提出了工程巖體完整程度評價方法的新思路。

關鍵詞：線性回歸分析 ?巖體質量 ?評價方法

中圖分類號：TD1 ? ?文獻標識碼：A ? ? ? 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0064-01

巖體結構是影響巖體質量的重要控制因素。巖體塊度在一定程度上能反映巖體的完整性。線性回歸分析方法是常用的數理統計方法，在科學研究、工程技術各個領域均有廣泛的應用，本文用其來處理巖塊數據之間的相關關系。

1 數據的測量

為了進行工程地質條件的評價，需進行工程地質分區，即將場區內巖性、構造、水文地質條件等主要因素基本相同的地段劃為同一分區，在白云鄂博鐵礦東礦邊坡按此原則，將采場劃分為四個主要工程地質分區。

A區構成邊幫的主要巖組為白云巖，區內出露斷層主要為北東向。B區構成邊幫的主要巖組是白云巖，區內出露的斷層仍以北東向為主。C區構成本區邊幫的主要巖組為云母片巖，其間含有厚度不大的白云巖夾層。D區構成邊幫的主要巖組為長石板巖，其斷層和巖脈展布方向大部分為東西向。隨后，對各分區進行工程地質測繪。通過采用裂隙節理測繪、詳細線測繪和定向巖芯測量以及鉆孔照相等方法來測得各分區結構面組數、空間分布、間距、密度、跡長、張開度等參數，然后將采集的數據進行統計分析，以便通過計算機進行節理巖體的概率模擬。

2 巖體結構面的模擬

該文采用二維等概率隨機確定結構面中點的方法，為了計算體積，模擬中假設結構面為無限大，再用蒙特卡羅法產生一組結構面，該結構面在參數的概率分布形式及分布參數上與實測結構面一致，由此構成近似等效的巖體結構模型，它與實際巖體在力學效應上等同。

3 數據分析

中國科學院地質研究所谷德振教授等提出按基于巖體結構類型分類的巖體質量系數分類，分為四類，I類為整塊結構巖體;II類為層狀結構巖體;III類為碎裂結構巖體;IV類為散體結構巖體。

該文以中科院地質研究所分類法為參照，并結合取樣地區的實際情況，確定巖體節理面間距的分級值為0.1 m，0.3 m，0.5 m和1 m。用間距界限數據進行巖體結構模擬，計算出每個巖塊的體積值v與大于一定巖體體積值的巖體百分比值t，構建數據對。再用線性回歸分析方法計算出斜率，再對其值求反三角函數值。

（1）

式中：為表示巖體百分比值;

為表示大于一定閾值的巖塊數;

為表示巖塊號;

為表示第個大于一定體積閾值的巖塊體積;

為表示整個巖塊的體積。

下面以間距界限為1.0的數據來說明過程。

首先將模擬求出的體積值v和體積百分比值t導入Excel，再運行Excel里最小二乘法的Slope函數求出線性回歸擬合線方程的斜率k，回歸直線的斜率計算公式如下：

（2）

在本例中x值為巖塊體積值v的數據，y值為巖體百分比值t的數據，為數據對總數。運行Slope函數求出k=0.1793731，再利用k求出反三角函數值為10.17。

在Excel工具欄中選擇“插入”單擊“圖表”選項，在標準類型里選擇XY散點圖，擬合直線如圖1所示。

重復此過程求出其他數據的反三角函數值并擬合直線。結果如下。

間距0.5的數據反三角函數值為44.23，間距0.3的數據反三角函數值為78.41，間距0.1的數據反三角函數值近似為90，此時擬合的直線近似一條垂直的直線。

當體積百分比值t均為1時，即完整巖體，那么求出k值為0，用k值求出反三角函數值也為0，表現為一條水平的直線。說明反三角函數值越小巖體越完整。

將求出的反三角函數值與其對應的巖體類別結合分析如下：

當反三角函數值在0～10.17時為I類巖體（整塊結構巖體）;

當反三角函數值在10.17～44.23時為II類巖體（層狀結構巖體）;

當反三角函數值在44.23～78.41時為III類巖體（碎裂結構巖體）;

當反三角函數值在78.41～90時為IV類巖體（散體結構巖體）。

從中我們可以將反三角函數值所形成的區域看作擺體，其擺動值范圍是0～90。那么對巖體數據進行線性回歸分析之后，可以將所求得的反三角函數值在0～90之間進行擺動，再以0，10.17，44.23，78.41為擺動節點，看所擺動的指針落在哪個區域，以此可判斷出巖體的類別。白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質分區的計算結果為42.21、55.19、57.13、46.54那么可將其歸類為A區II類巖體;B，C，D區III類巖體。通過現場調查得知白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質分區均為層狀—層狀碎裂結構巖體，這與本文結果基本一致。

4 結語

利用線性回歸分析方法，將巖塊數據結合中科院巖體質量劃分結果來分析研究巖體的完整程度，在實際工程應用中得到了較好驗證。此法可以作為巖體質量劃分的一個參考。研究是初步的，對巖體數據的相關性研究，還有待進一步的深入開展。

參考文獻

[1] 孫廣忠.巖體結構力學[M].北京：科學出版社，1988：16-78.

[2] 謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，1995.

[3] 徐光黎，潘別桐，唐輝明，等.巖體結構模型與應用[M].武漢：中國地質大學出版社，1993.

[4] 谷德振.巖體工程地質力學基礎[M].北京：科學出版社，1979：8-52.endprint