基于蒙特卡洛法的火災情況下人員預期死亡風險評估

●孫 寬

(鷹潭市消防支隊，江西鷹潭 335000)

(本欄責任編輯、校對 李 蕾)

0 引言

切實可行的建筑物火災安全性能化設計離不開科學的火災風險評估方法［1］，科學地預測人員火災風險是選取合理的火災安全設計方案的基礎。在評估每個火災場景可能造成的傷亡人數時，目前僅是通過比較必需安全疏散時間tRSET與可用安全疏散時間tASET兩者的大小關系來確定人員能否逃生至安全區域［1－2］。然而，火災與人員疏散均為十分復雜的過程，其中包含著諸多隨機性因素。當前普遍采用的比較tRSET與tASET大小關系的方法，沒有考慮各自的隨機性因素，如tRSET中的火災探測報警時間、人員預動作時間均取為定值，tASET僅考慮特定火災場景下的火災動力學特征［3-4］等等。這種方法對于評估可能造成的傷亡人數不夠合理。

蒙特卡洛法是使用隨機數處理確定性數學問題的方法，這一方法是在1945年左右由馮·諾伊曼(J．von．Neumann)和烏拉姆(S．M．Ulam)提出的。蒙特卡洛法可歸結為三個主要步驟［3］:(1)構造或描述概率過程;(2)實現從已知概率分布抽樣;(3)建立各種估計量，對模擬實驗的結果進行考察和登記，從中得到問題的解。

本文研究著重于考慮人員疏散時間計算過程中火災探測時間、人員預動作時間、人員疏散運動時間的隨機性，并且通過蒙特卡洛模擬，求得整體安全疏散時間的分布。利用該分布的統計學意義，結合可用安全疏散時間的取值，來確定場所在某特定火災場景下的預期死亡人數。

1 人員疏散時間的隨機性分析

人員疏散時間可分為火災探測報警時間、預動作時間、人員疏散運動時間。要對人員疏散時間進行隨機性分析，就應當分別對這3個時間的隨機性進行客觀地分析。

1．1 火災探測報警時間

火災探測時間與報警時間主要受火災發展初期動力學特征、起火區域的建筑環境與探測報警裝置特性的影響。以感煙火災探測器為例，工程計算將煙氣高度沉降到房間高度的5%以下作為響應時間［2］。火災煙氣高度經驗公式有以下假設:(1)房間的頂棚面積、地板面積以及各處標高相同;(2)火災初期按照t2規律增長。

式中，Z為煙氣層高度(m);td為火災探測時間(s);Hr為房間凈高(m);A為房間地板面積(m2)。

一般認為，火災增長系數α服從對數正態分布［3］，故lnα服從正態分布。對于特定的建筑場景，kd為常量，lntd也服從正態分布。f(lntd)的平均值和標準差分別為:

1．2 安全疏散預動作時間

MacLennan et al．和Purser et al．通過火災后問卷調查和事先未通知的疏散演習得到的數據表明，預動作時間為服從正態分布的隨機變量［4-5］。

式中，f(tp)為預動作時間的概率密度函數;tp為預動作時間;μp為預動作時間的平均值;σp為預動作時間的標準差。

在此引用CFE模型［6］中的工程簡化計算模型，作為預測火災對人員造成的風險值中關于疏散準備時間的計算模型。

表1 不同功能建筑物采用不同火災報警系統時的人員認識時間

無量綱參數a的影響因素為火災發生時間，具體分為人員清醒時刻、休息或沉睡時刻;無量綱參數b的影響因素為火災發生的場所，分為醫院、商場和娛樂中心、辦公樓及居民住宅區等;無量綱參數c的影響因素為火源位置或研究場所與火源之間的距離;無量綱參數d的影響因素為火災強度;無量綱參數e的影響因素為報警裝置和應急指揮系統的種類及其可靠性。各無量綱參數的取值見表2。

表2 人員疏散準備時間計算模型中的無量綱參數取值表

1．3 疏散運動時間

影響人員運動時間的參數主要包括人員總數、人員密度、人員行走速度、出口流量系數、有效出口寬度、最大疏散距離等。除有效出口寬度可以取為定值外，其它參數均為不確定變量。

1．3．1 人員密度

人員密度是疏散安全設計的基本參數。本文參照張樹平等人在2002年分別以正常工作日、雙休日及黃金周長假為調研時間［7］，對西安某場所的人數進行的實地調查，分析指出人員數量服從正態分布，得出了該場所疏散人數指標換算系數區間，見表3。

表3 不同樓層疏散人數指標換算系數上、下限

1．3．2 人員行走速度V

正常情況下，成人的行走速度大約在1．2 m·s-1左右。在火災緊急情況下，由于人的恐慌心理，出現奔跑等緊急行為，逃生速度一般會大幅增加，這一方面會導致人員加速逃離危險區，縮短疏散運動時間，但同時可能造成過道局部或出口處的人員密度增加，從而導致行走速度下降。Predtechenskii和Milinskii［8］通過實驗，研究了水平方向上人員行走速度與人流投影面積密度之間的關系，給出了經驗公式，推薦過道上的人員行走速度為0．51～1．27 m·s-1，沿樓梯斜面的速度為0．36～0．76 m·s-1。在人員疏散過程中，人的行走速度顯然不是一個常數，而是一個隨機變量。

1．3．3 出口流量系數f

疏散出口流量系數代表了出口的通行能力，通常認為疏散出口流量與疏散出口的寬度成正比，流量系數是聯系兩者的比例常數，與人員密度、疏散速度以及出口的空間位置有關。我國現有的防火設計規范沒有對其作出說明，當前的疏散時間分析中通常取1～1．3人·m-1·s-1［9］;國外學者 Hankin and Wright、Polus、Fruin和戶川喜久二等人的研究表明疏散出口流量系數在某一范圍內變化［10-12］，見表4。可以看出，在人員疏散過程中，疏散出口流量系數是一個隨機變量。

表4 疏散出口流量系數的推薦值

1．3．4 最大距離D

房間內任一點到該房間直接通向疏散走道的疏散門的距離為疏散距離，在《建筑設計防火規范》(GB 50016-2006)中對民用建筑的最大安全疏散距離進行了相關規定。然而在實際當中，由于建筑內的各種物品占據空間，導致最大疏散距離并非可以直線距離計算，人在疏散時可能要繞障礙逃生，導致最大疏散距離大大增加，因此，最大疏散距離D是一個不確定變量。

2 火災情況下可能導致的傷亡人數

人員傷亡預期風險評估一個基本的判據就是比較火災危險狀態來臨時間與人員疏散時間的大小關系。如果人員在火災到達危險狀態之前未能全部疏散至安全區域，那么此時建筑物內剩余的人數即為在當前火災場景下可能導致的傷亡人數。圖1描述了可用安全疏散時間(tASET)和必需安全疏散時間(tREST)的關系。

圖1 tASET和tREST的關系

在傳統的人員火災風險評估中，均未考慮火災危險狀態來臨時間與人員疏散時間中的隨機性。火災探測報警時間、人員疏散準備時間與人員疏散運動時間均考慮為定值。從上文的分析中可以知道，火災探測報警時間、人員疏散準備時間與人員疏散運動時間均為服從一定分布的隨機變量。所以，可以據此利用相關的數學方法求得tREST的分布，并與可用安全疏散時間進行比較，對建筑物的火災風險進行評估。

要求得某場所整體安全疏散時間的分布，需要先對探測報警時間、預動作時間、疏散運動時間的分布進行求解。其中探測報警時間可以依據文獻［3］所給的分布，人員預動作時間可以依據 MacLennan et al．［4］和 Purser et al．［5］通過火災后問卷調查和事先未通知的疏散演習得到的結論，而疏散運動時間則需要對場所進行疏散模擬得到其分布情況，在此選用Building EXODUS進行人員疏散的模擬。

一般認為，疏散運動時間呈正態分布［7］。通過安全疏散模擬可以得出某相應火災場景下，人員疏散到安全區域的時間，并可依據每個疏散個體的疏散時間估算出在此火災場景下疏散運動時間的均值和方差，從而確定其分布情況。得到3個時間的分布后，利用蒙特卡洛法對整體疏散時間的分布進行求解。

按照蒙特卡洛法的學術思想，對分布情況進行隨機取點，在此可隨機取5 000個數據進行蒙特卡洛模擬，加和后可得到整體分布的數據，并依此作出整體分布的曲線。如圖2和圖3所示。

由此整體安全疏散時間-人員頻數圖可以推出在此火災場景下預期死亡人數的求解公式:

3 提出預期死亡人數計算公式的意義

圖2 蒙特卡洛模擬示意圖

依據統計學理論分析火災探測時間、預動作時間、疏散運動時間的分布規律，并據此通過蒙特卡洛模擬，從理論上解決了求整體安全疏散時間分布的問題。最后，通過整體安全疏散時間分布的統計學意義，與求解出的可用安全疏散時間聯合，建立了確定場所在某特定火災場景下的預期死亡人數的方法。用該方法預測的特定火災場景下的預期死亡人數，雖然不能絕對性描述該建筑發生火災時的實際死亡人數，但是該數據從統計學理論上描述了建筑物一旦發生火災時的火災風險大小，給建筑物和火災高危場所的火災風險定量評估提供了理論依據。

4 結論

圖3 蒙特卡洛模擬結果示意圖

本文通過分析火災探測時間、預動作時間、疏散運動時間的不確定性及分布規律，借助蒙特卡洛模擬方法，從理論上解決了求整體安全疏散時間分布的問題。最后，通過整體安全疏散時間分布的統計學意義，建立了求解火災場景下預期死亡人數n的方法。該方法考慮了從火災發生開始后人員疏散的全過程，通過求解特定建筑火災情況下整體安全疏散時間的分布，結合其他方法求解得到的火災情況下可用安全疏散時間t0、安全疏散的開始時間t下限、安全疏散的結束時間t上限，根據整體疏散時間分布的統計學意義，定好3個時間點定積分可求得該建筑火災情況下的預期死亡人數比例，結合安全疏散總人數可求得預期死亡人數。

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