共去污單元脈沖萃取柱模型及計算機模擬

于 婷，何 輝，陳延鑫，唐洪彬，彭 力，王立京

1.中國科學院 上海應用物理研究所，上海 201800；

2.中國原子能科學研究院 放射化學研究所，北京 102413；

3.中國原子能科學研究院 勞動人事教育處，北京 102413

乏燃料后處理Purex流程是由多個萃取分離循環組成，其中鈾钚共去污工藝是整個化學分離過程的關鍵環節之一，該單元是利用U（Ⅵ）和Pu（Ⅳ）可被磷酸三丁酯（TBP）萃取的性質將它們與絕大部分的裂變產物和超鈾元素分開，運行工況會影響最終產品的質量、金屬的收率等。共去污單元操作的主要特點是：含有大量的雜質和裂片元素，處理料液放射性活度高容易造成溶劑輻解從而形成界面污物，因此該工藝段的萃取設備只能選用液體停留時間短、界面污物易排除的脈沖萃取柱［1-4］。

在共去污單元中，同時存在鈾、钚、硝酸裂片元素等多種組分，溶質通過含有硝酸的水相與TBP-煤油有機相逆流接觸進行相際間傳質。組分在兩相間的分配由傳質速率和化學平衡來確定，其中操作溫度、各組分濃度和兩相接觸情況均影響傳質速率和化學平衡，所以，共去污是一個復雜的萃取過程。為了對萃取器的分離效率做出正確的估計，計算萃取各組分濃度剖面，人們力圖使用數學方法模擬萃取過程進行研究以指導實驗和生產［5］。但是數學模擬方法計算繁雜，人工計算無法勝任。計算機的廣泛應用為萃取過程的數學模擬研究提供了一種十分便利的工具，它不但可以計算各液流的出口濃度、萃取器各級的濃度，還能夠透視萃取設備中的動態過程，因此，計算機模擬成為后處理中流程設計、優化和安全分析的有效工具。國內外已開發了許多程序，諸如PARC、SEPHIS以及PULCO等用于模擬優化后處理工藝［6］。

目前脈沖萃取柱的計算機模擬研究多以擴散模型為基礎，該模型能夠反映出柱內流體流動和傳質情況，模型公式有實際的物理意義［7］，但在共去污單元多組分萃取時，分配比是兩相組分濃度的復雜函數，以往的模型并未解決分配比計算問題，因此無法求解共去污單元多組分萃取問題。本工作在擴散模型的基礎上，將分配比模型計算引入以克服原模型計算使用常數分配比等缺點，擬編寫HNO3、U（Ⅵ）、Pu（Ⅳ）體系模擬程序，并利用文獻報道的實驗數據和計算數據，對該程序進行驗證。

1 計算原理

Purex流程共去污工藝單元中，主要的操作為萃取和洗滌，本工作僅對萃取過程加以模擬計算，在萃取過程使用有機相作為連續相，水相作為分散相。以往對于脈沖萃取柱的模擬計算都是對柱內的各組分列偏微分方程組，然后對方程進行差分離散化求解，這種方法可以將偏微分方程轉化成為線性方程從而進行求解，但在離散化過程中忽略了柱內軸向方向的各組分濃度是呈連續變化的，對于各組分分配比是組分濃度的復雜函數進行粗略簡化，這樣只能求解得到單組分時的擴散模型，對于多組分求解則不準確。若是將分配比模型計算公式直接代入擴散模型偏微分方程組，則無法得到方程合理的實數根，因此本工作對脈沖萃取柱進行數學處理，即將脈沖萃取柱在沿軸向方向“切片化”處理，認為每一個“切片”內的各個組分的分配比為一定值，然后對每個切片列得偏微分方程組求解，這樣則克服了分配比求解的困難。

1.1 傳質模型

擴散模型假定在脈沖萃取柱內的傳質過程包括相際間傳質和連續相中由于存在濃度梯度而導致的擴散傳質，模型認為在有機相中存在高濃端向低濃端的傳質過程，溶質在柱高方向的傳質速率和該相內組分濃度梯度成正比，稱為有機相的軸向擴散［8］。擴散模型將兩相流動的非理想性歸結于軸向擴散系數，整個擴散過程符合Fick定律。圖1為擴散模型示意圖。

圖1中表示的兩相逆流接觸（假設Y相為連續相），取其中一個微元做物料衡算，設向上為正方向，柱子橫截面積為S，有機相存留分數為φ，微元高為dz，兩相液體流速為ux、uy在柱內不發生變化，Ey為連續相軸向擴散系數，則對連續相進行微元內物料衡算可以得到以下方程組：

圖1 擴散模型示意圖Fig.1 Dispersion model

Ey，軸向擴散系數；a（z），傳質表面積；uY，連續相流速；yj＊（z），j組分有機相平衡濃度；xj（z），j組分水相濃度；Dj（z），分配比。

方程組的初始條件以及邊界條件為：

其中，連續相軸向擴散系數Ey和傳質表面積a（z）采用文獻［8］中經驗計算公式計算得到，連續相流速uY根據脈沖柱結構計算得到。

1.2 分配比模型

近30年來，對于鈾、钚、酸體系的分配比方面的研究已經獲得了大量的數據，對這些數據進行擬合，已經得到許多分配比模型［3］，且大部分分配比模型的建立均考慮Mm＋在TBP-HNO3體系中的萃取反應：

一般Mm＋會形成M（NO3）m·nTBPo絡合物被萃入TBP中，反應的熱力學平衡常數K為：

式中：c為摩爾濃度，mol／L；γ為活度系數；小角標a、o分別表示水相、有機相。

定義分配比D（M）為：

當Mm＋濃度極低時，K為定值。于是，有下式成立：

式中：Θ為常數。當體系中的硝酸濃度或金屬離子Mm＋的濃度較高時，各組分的活度系數不再保持不變。各組分在水相、尤其在有機相中的活度系數數據缺乏，但人們獲取了這些組分大量的分配比數據。為此，引入表觀平衡常數K＊（M）：

通過擬合大量分配比數據，可方便的將K＊（M）關聯成水相硝酸根總濃度c（）的函數。）可表示為：

式中：Sa為水相溶液中不被有機相萃取的其他組分的總鹽濃度。

數學回歸得到25℃、30%TBP下的表觀濃度平衡常數K25＊為：

式中，φ（TBP）為TBP體積分數。在Purex流程共去污段中，大部分都使用φ（TBP）＝30%萃取劑。但針對不同燃耗、不同類型的乏燃料元件的后處理所采用的TBP濃度不同，比如英國的Sellafield后處理廠使用φ（TBP）＝20%萃取劑；高濃燃料的后處理還可能使用φ（TBP）＝4%～5%為萃取劑。所以，萃取劑濃度以及溫度對分配比的影響必須加以考慮。

其它溫度和TBP濃度下的K＊（M）如下：

各組分的分配比進而可由下式得到：

式中：c（fTBP）為自由TBP的濃度，可通過對TBP進行物料衡算得到：

將以上各式代入式（20）整理后可得：

這里ct（TBP）＝3.651φ（TBP）。

式（21）為二次方程，其合理解（另一解為負值）可通過下式求出：

利用此分配比模型計算微分萃取段兩相的平衡濃度必須知道平衡水相中各組分的濃度，因此對于脈沖萃取柱中不同的微分萃取段的平衡濃度要使用一定的算法得到。在分配比模型中，計算分配比需要知道平衡濃度，而平衡濃度也為待求值，而且此值與分配比也有關系，故在僅知兩相進料濃度的前提下，對于平衡濃度和分配比的求取使用迭代計算的方法進行求解，即將脈沖柱每段的連續相進料濃度和分散相進料濃度作為輸入條件，然后迭代求解。模塊流程圖示于圖2。

編寫程序時，將分配比以及平衡濃度的計算單獨列出函數，稱為分配比計算模塊，在每一段計算時首先調用該模塊求得每一段內兩相各組分的分配比和平衡濃度。

1.3 模型算法

在擴散模型為傳質模型的基礎上，則可對脈沖萃取柱建立數學模型，模型假設：在柱高方向將脈沖柱分為多段，“切片”化處理，認為在每個切片內各組分的分配比、分散相液滴粒徑以及存留分數等為固定值；兩相體積流量在柱內保持不變；相鄰的兩個切片間認為只存在流體的流入流出，不考慮傳質和連續相軸向擴散，每個“切片”內的分散相濃度采用物料衡算方法求解。

圖2 分配比模型計算流程圖Fig.2 Calculation flowchart of partition coefficient

圖3 脈沖萃取柱萃取示意圖Fig.3 Schematic diagram of extraction

圖3中左圖即為將脈沖萃取切片化處理后的示意圖，因兩相流速、各組分分配比在每個切片內都保持不變，則每個切片計算之處都調用一次分配比計算模塊，這樣用于擴散模型計算的分配比比整個柱體一個分配比進行計算要準確的多，并且可以進行多組分共存萃取計算，分配比計算完成后，則可以依次對每一個“切片”進行差分離散化求解，如圖3右圖所示，最終得到每一“切片”上下兩端的兩相出口濃度，將所有的切片的計算結果按照一定的方式組合起來，則可得到整個脈沖萃取柱的計算結果，組合方式即為模型的迭代算法。

圖4所示的算法結合了共去污段萃取過程脈沖萃取柱的運行過程，其所示的單位時間t不是隨意指定的時間，是兩相流體流過指定高度的每一級所需要時間的最大值，算法具體為：

（1）t＝0時段：連續相（有機相）流體將充滿柱體，此時整個脈沖柱內只存在有機相濃度Yin，此時是分散相（水相）即將進入柱體的臨界時間；

（2）t＝1時段：分散相進入第一段，如t＝1圖所示，在級內發生擴散傳質，首先根據兩相進口濃度計算得出分配比和兩相平衡濃度，并對有機相列擴散傳質偏微分方程，級高h兩側已知的輸入值Xin和Yin即為擴散模型偏微分方程的邊界（B.C.）條件，進行求解后得到連續相（有機相）級出口端輸出值Y1，1，并根據物料守恒求解得到分散相出口端值X1，1；

（3）t＝2時段：t＝1時段的分散相X1，1流入柱體下端相鄰級，并在其中發生擴散傳質，進行計算可以得到該級的有機相出口濃度Y2，1和分散相出口濃度X2，1，此時段2h處也發生擴散傳質，與h處不同的是，段兩端的兩相入口濃度不同，導致傳質推動力不同，因而各個組分傳質量是不同的，經過計算可以得到2h的兩相出口濃度，即Y2，2和X2，2；

（4）t＝n時段：此時段是分散相恰好運行滿柱的時段，各個段的輸入輸出濃度如t＝n圖所示，每一級計算開始都調用分配比計算函數計算分配比和兩相平衡濃度，并對每一級分別進行微分計算，最終得出兩相出口處的濃度；

（5）t＝∞時段：脈沖萃取柱達到穩態，柱內兩相濃度剖面不再改變，程序判斷達到穩態的條件即為同級的兩相出口濃度不再變化，如圖中t＝k-1時段和t＝k時段所示。

脈沖萃取柱模擬算法流程圖示于圖5。

圖4 迭代算法示意圖Fig.4 Iterative algorithm of the model

圖5 脈沖萃取柱模擬算法流程圖Fig.5 Calculation flowchart of column iterative algorithm

1.4 程序編寫

使用Matlab語言編寫計算機程序。程序在Intel Pentium1.87GMZ、2.00GB內存的電腦調試通過。

2 結果與討論

文獻報道了Purex流程計算模擬程序PULCO［8］的設計，描述了程序的驗證實驗工藝條件，同時對實驗值和程序計算值進行了比較，驗證實驗設備的結構參數為：內徑φ50mm，脈沖萃取柱柱高200cm；篩板結構：篩板數36，篩板孔徑φ0.3cm，自由截面積23%；操作條件：每循環脈沖振幅1.8cm，每分鐘40次脈沖頻率。

工藝條件分別為：水相進料濃度：HNO33.2mol／L，U（Ⅵ）97g／L，Pu（Ⅳ）8.3g／L；有機相進料為30%TBP（煤油）；水相進料流速為6.8L／h，有機相進料流速為13.2L／h。

這樣，本工作使用Matlab語言編寫了計算機程序，并以文獻報道的數據條件作為程序初始條件模擬計算，將計算結果與實測值進行比對，從而對程序進行驗證。此外還與PULCO程序的計算結果［8］進行比對，具體如圖6所示。

圖6表明，在有機相出口處，HNO3的計算偏差為2.3%，U（Ⅵ）的計算偏差為-6.8%，Pu（Ⅳ）的計算偏差為-8.6%，均小于10%；PULCO程序的計算偏差硝酸為13.9%，U（Ⅵ）為-3.46%，Pu（Ⅳ）為-2.2%，HNO3在有機相入口端計算偏差偏大，分析原因可能是計算模型采用的HNO3傳質模型存在偏差。但是，可以得出以下結論：本工作對共去污段脈沖萃取柱所建立的數學模型，即切片化計算各組分分配比，所建立的考慮連續相軸向擴散系數的擴散模型以及提出的迭代算法可以實現HNO3、U（Ⅵ）、Pu（Ⅳ）多組分共萃的計算。

圖6 U（Ⅵ）（a）、Pu（Ⅳ）（b）、HNO3（c）程序計算值與實驗值比對圖Fig.6 A comparison of concentration profiles calculated by PULCO and this work with experiment values of U（Ⅵ）（a），Pu（Ⅳ）（b）and HNO3（c）

3 初步工藝研究

應用于后處理的脈沖萃取柱的放大設計一直依賴于理論級當量高度HETS（height equivalent of a theoretical stage）和傳質單元高度HTU（height of a transfer unit）等基于混合澄清槽方面的參數［9］。使用本工作程序與中國原子能科學研究院何輝等［3］開發的已通過實驗驗證的1A混合澄清槽模擬程序，完成對柱高設計計算中混合澄清槽與脈沖萃取柱的對應性研究。

計算以U（Ⅵ）為基準、以進料濃度為橫坐標、等同于一級混合澄清槽萃取效率的脈沖萃取柱柱高為縱坐標，脈沖萃取柱與混合澄清槽對應性研究結果示于圖7。由圖7可知，隨著水相進料鈾濃度的增加，等同一級混合澄清槽的脈沖柱柱高越小，脈沖柱的萃取效率越大，分析原因可能是水相鈾濃度越高，其分配比越小，這個結果與PULCO［8］報道的結論基本相符。

圖7 脈沖萃取柱與混合澄清槽對應性研究Fig.7 Height equivalent to a single mixer-settler stage for a pulsed extraction column

因此，通過以上計算結果可知，在脈沖萃取柱的設計中，單純按照若干米柱子對應一級混合澄清槽這種經驗式設計方法有其不合理性，因在脈沖萃取柱中，水相以及有機相中的鈾濃度是梯度分布的，并不是均一不變的，則不同柱高處對應的槽子級數并不相同，這樣使用平均值設計的脈沖萃取柱，會使得柱高偏大，從而造成設計浪費。實際上，在設計脈沖柱時，應將連續萃取的脈沖柱整體考慮，尤其是組分的分配比在沿軸向分布較廣的情況時，柱高設計就不應該單純的使用經驗高度進行，而是應該使用脈沖柱程序來進行相關計算。

4 結 論

本工作對應用于共去污單元的脈沖萃取柱“切片化”抽象處理后，對其建立擴散傳質模型，將分配比計算模型嵌入完成數學模型，編寫了計算機程序。此程序計算結果與文獻報道值符合良好，基本可以實現共去污段多組分共萃的計算。將程序應用于脈沖萃取柱的工藝設計的初步研究，得到以往使用一級混合澄清槽萃取效率等于若干米柱高的設計方法有待商榷，在柱高的設計方面應將脈沖萃取柱整體考慮，應使用計算機模擬方法進行整體設計。

［1］姜圣階.動力堆核燃料后處理廠設計［M］.北京：原子能出版社，1996.

［2］姜圣階，任鳳儀，等.核燃料后處理工學［M］.北京：原子能出版社，1995.

［3］何輝，李高亮，陳輝，等.Purex流程共去污工藝計算機穩態模擬［J］.原子能科學技術，2008，42（9）：784-789.

［4］陳延鑫.核燃料后處理工業中脈沖萃取柱的計算機模擬研究［D］.北京：中國原子能科學研究院，2009.

［5］何輝.N，N-二甲基羥胺在鈾钚分離中的應用和計算機程序的開發［D］.北京：中國原子能科學研究院，2001.

［6］張春龍.Purex流程中锝萃取行為的計算機模擬［D］.北京：中國原子能科學研究院，2011.

［7］唐曉津.分散-聚并脈沖篩板萃取塔的組合模型［D］.北京：清華大學，2005.

［8］Gonda K，Matsuda T.Solvent extraction calculation model for Purex process in pulsed sieve plate column［J］.J Nucl Sci Technol，1986，23（10）：883-895.

［9］王俊峰.核燃料后處理工程溶劑萃取設備［M］.北京：原子能出版社，2012.