量子力學與量子場論研究

劉 樂

（沈陽師范大學物理科學與技術學院，遼寧 沈陽110034）

量子理論為現代物理學提供了新的關于微觀物理世界的思考方法和表述方法，對固定物理學、原子物理學、粒子物理學以及核物理學的發展奠定了理論基礎。量子理論的發展經歷了舊量子論、量子力學、量子場論三個重要階段，為我們從微觀層面理解宏觀現象提供了理論基礎。

1 量子力學

量子力學是物理學的分支學科，主要研究微觀粒子的運行規律，與相對論一起構成了現代物理學的兩大基本支柱。量子力學是在普朗克的量子假說、玻爾的原子理論以及愛因斯坦的光量子理論等舊量子論基礎上發展起來的，根據量子態理論，經典物理量的量子化問題可以歸結為薛定諤波動方程的求解問題：

1.1 量子矩陣力學

矩陣力學是量子力學的一種表現形式，是由海森堡博士于1925年提出的，用輻射頻率和強度等光學等可觀察的量來取代電子軌道概念以及有關經典運動學的量，將參與躍遷過程的狀態量排成矩陣并引入方程，從而得到一種不同于y·x的x·y不可對易代數，海森堡博士以相對簡單的線性諧振子作為矩陣力學的支撐點，試圖只用光譜線的頻率、強度、偏極化等來觀察電子在原子中的軌道，這顯然受到了愛因斯坦相對論中對空間和時間作“操作定義”分析的影響。矩陣力學呈現的內容可以概括為四點：用厄米特矩陣表示任何物理量，其中也包括哈密頓量；坐標矩陣X和動量矩陣Px滿足一定的對易關系（PxX__XPx=-ihE）；系統的正則運動方程是X=[X，H]，Px=[Px，H]；物理系統的光譜線頻率hvmn=Emm-Enn決定(Emm為H的本征值)。

1.2 量子波動力學

奧利利理論物理學家薛定諤對物理學最大的貢獻就是獨立創立了量子波動力學，并提出了薛定諤方程，薛定諤方程是量子力學中用來描述運動速度遠比光速小的微觀粒子（如電子、質子、中子等）運動狀態的基本規律，這種波動方程與海森堡博士的矩陣描述是等價的。薛定諤波動方程沒有考慮到電子的自旋，所以他的波函數描述是非相對論性的。

1.3 玻爾的互補原理

互補原理是于1927年提出的一個基礎原理，玻爾認為，不管量子物理現象怎樣遠遠超越經典物理解釋的范疇，所有證據的說明必須用經典術語來表達，在量子力學里，微觀物體可能具有波動性或粒子性，有時會表現出波動性，有時會表現出粒子性，因此，當描述微觀物體的量子行為時，有必要同時對其波動性和粒子性進行考慮。互補原理所要說明的是：不能用單獨的一種概念來試圖完備地描述整體量子現象，要想完備地描述整體量子現象，就應該分別對波動性、粒子性的概念進行描述。從理論上講，根據位置—動量不確定性原理和能量—時間不確定性原理，在描述微觀物體的量子行為時，位置或能量的不確定性越小，則動量或測量時間的不確定性越大；反之也是如此。互補原理是在不確定原理基礎上對量子力學所給出的信息，來判斷其可觀察量，得到的也是類似的結論：其中一個可觀察量的不確定性越小，則另一個可觀察量的不確定性越大，反之也是如此。玻爾認為，位置與動量互補，能量與測量時間互補；同樣波與粒子也是互補的，但所有的互補不等同于統一[1]。

1.4 量子力學波函數的統計解釋

微觀粒子具有波粒二象性的特點，對其運動狀態的描述自然不能等同于經典力學對粒子運動狀態的描述，換言之，對微觀粒子運動狀態的描述不能用坐標、速度、加速度等物理量，為了解決這一問題，量子力學引入了一個新的概念：波函數，即通過運用一個復函數Ψ（x,y,z,t）來描述微觀粒子的運動狀態。波函數在空間中某一點的強度與粒子在該點出現的概率成比例，波函數描述自由粒子的波是具有確定能量和動量的平面波，是處在相同條件下，一個粒子的多次行為或大量粒子的一次行為。

2 量子場論

量子場論是量子力學和經典場論相結合的物理理論，是量子力學的進一步發展，在粒子物理學和凝聚態物理學中被廣泛應用。量子場論主要描述的是多粒子系統，特別是粒子產生和湮滅過程的系統，并為此提供了有效的描述框架。狄拉克于1928年首次發現了描述單個電子的相對論波動方程，并將量子力學應用到電磁場領域，這為處理電子的產生和消失問題創造了條件。

2.1 量子電動力學

量子動力學是在俠義相對論和量子力學基礎上發展起來的一種關于帶電粒子通過電磁場發生電磁相互作用的理論學說，在量子場論發展過程中，量子動力學是歷史最長和最成熟的分支，主要對電磁場與帶電粒子相互作用的基本過程進行研究。該理論學說是在約旦和維納將電子場量子化后，進一步研究的成果。

2.2 量子味動力學

量子味動力學是一種研究引起微觀粒子自發衰變的內在弱相互作用的量子性理論，主要描述夸克所參與的電磁相互作用和弱作用的量子場論分支。一般相信夸克是有色和味兩種自由度，其中，味是指夸克具有各種味量子數（即s、c等），量子味動力學則認為夸克通過味和媒介場能夠發生電磁相互作用和弱相互作用，味和媒介場是指由光子場和中間矢量玻色子場構成的為味覺規范場。量子味動力學可以有不同的方案，其中最有希望的是一種格拉肖——溫伯格——薩拉姆模型（G-W-S）。

2.3 量子色動力學

除了味量子外，夸克另一種自由度就是色，量子色動力學是一種強相互作用的規范理論,主要描述組成強作用粒子的夸克和與色量子數相聯系的規范場的相互作用。按照強子結構以及由此組成的夸克模型，所有中子都由三個夸克組成，所有介子都由一對正反夸克組成，夸克的自旋就是1/2，由于中子中的三個夸克各帶不同的色，介子中的一對正反夸克帶相反的色量子數，在強作用下，三種色夸克的性質幾乎相似，因此強作用與其具有相應的對稱性。根據規范理論，微擾量子色動力學與漸近自由，所以是可以重正化的，其微擾論展開式可以計算到高階，這在其他的強作用量子場論中，由于耦合常數大，微擾論展開式不能用來作可靠的計算。在量子電動力學中，量子色動力學有它獨特之處，借助真空極化的屏蔽作用，能夠讓電子的有效電荷隨著對電子距離減小而變大。量子色動力學解釋了質子和中子以及其他強子的相互作用和內部構造體現出的強相互作用力，與量子味動力學一同被認為是最有希望的強作用基本理論[2]。

3 結論

量子理論的發展經歷了舊量子論、量子力學、量子場論三個重要階段，舊量子論反映了物質的粒子性，量子力學反映了物質的波粒二象性，從舊量子論過渡到量子力學，是微觀粒子研究乃至物理學研究的一大突破，而量子場論則通過量子化規則將經典電磁場量子化，在量子力學基礎上又取得了進一步的發展。量子力學描述的是微觀粒子的運動規律，量子場論描述的是高能微觀粒子的產生和消失，從二者涉及的假說和理論中，我們能夠發現，該科學理論存在限制性條件，還有待進一步的研究。

［1］游陽明，張向牧，張春華,等.量子力學與量子場論[J].滄州師范專科學校學報，2004，01:41-44.

［2］李繼弘，張耀文.量子力學和量子場論中的質量與能量[J].赤峰學院學報：自然科學版，2012，19:15-16.