基于元胞自動機人員疏散模型的分析研究

孫 敏 王中華

(安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南232001)

0 引言

現(xiàn)代社會中，公共安全以已經(jīng)納入了人們議事日程，是人類可持續(xù)發(fā)展的重要支柱。國家中長期科學和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃（2006—2020）將公共安全確定為11個科學研究的重點領(lǐng)域之一。其中建筑火災人員疏散已經(jīng)成為了近年來急需解決的課題。據(jù)悉，每年大部分的公共死傷人數(shù)都是由于建筑火災造成的人員死傷數(shù)。為了更多的減少建筑火災時期人員的傷亡，就要清楚的了解各種因素的相互作用對人員疏散的影響。為了探究建筑火災時期的影響人員疏散效率各要素的作用機理，采用基于元胞自動機的人員疏散模型進行分析。結(jié)果表明元胞自動機疏散模型具有一定的真實性和指導性。

1 元胞自動機模型理論簡介

元胞自動機(cellularautomata，CA)模型是最具代表性的微觀離散模型，最早由VonNeumann和 Ulam提出。元胞自動機作為一個時間、空間、狀態(tài)都離散的數(shù)學模型框架，通過單元間的相互作用來構(gòu)造動態(tài)演化系統(tǒng)，具有較強模擬各種物理系統(tǒng)和自然現(xiàn)象的能力。這是元胞自動機廣泛應用于社會、經(jīng)濟、環(huán)境、地學、生物等領(lǐng)域的原因。目前，人們已經(jīng)將元胞自動機應用到在交通流和行人流模型中，再現(xiàn)了真實交通流中各種現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律過程。元胞自動機最基本的組成包括元胞(Cell)，元胞空間(Lattice)，鄰域(Neighbor)，規(guī)則(Rule)。 元胞自動機可以視為由一個元胞空間和定義在該空間的變換函數(shù)所組成，可以用一個四元組表示:

式(1)代表一個元胞自動機系統(tǒng)；d是一個正整數(shù)，表示元胞自動機的維數(shù)；S是元胞的有限的離散的狀態(tài)集合；N表示空間鄰域內(nèi)元胞的組合，即包含各個不同元胞狀態(tài)的空間矢量，記為：N=(S1,S2,S3,…Sn)，n 是鄰域內(nèi)元胞的個數(shù)；si屬于 Z(整數(shù)集合)，i=(1,2,…,n)；f是變化規(guī)則，為將Sn映射到S上的一個局部轉(zhuǎn)換函數(shù)。所有的元胞位于d維空間上，其位置可用一個d元的整數(shù)矢量Zi來確定。

2 人員疏散模型的建立

人員疏散模型涉及因素眾多。其中疏散空間的虛擬化，疏散路徑的選擇，疏散過程中人員的行為是仿真的主要因素。而對人員行為的研究是重點也是難點。

2.1 疏散空間

將火災發(fā)生的區(qū)域設定為一個二維空間，建立模型，將所研究的二維空間劃分為大小相同的若干網(wǎng)格，每個網(wǎng)格為一個元胞，所有元胞共同構(gòu)建了元胞空間。每個元胞空間容納一個人，根據(jù)人的體積投影大小，將元胞大小設立為0.5m*0.5m。

元胞空間規(guī)定，每個元胞每個時刻只存在三種狀態(tài)：一被建筑物或障礙物占據(jù)，二被人員占據(jù)，三為空。元胞的所設定的屬性描述了火災場景的蔓延情況。例如某元胞的煙霧濃度達到了一定程度仍有人處于其中則會對人的生命造成一定的威脅。所有元胞的狀態(tài)都在發(fā)生變化，t+1時刻的元胞狀態(tài)和t時刻的的狀態(tài)以及周圍相鄰元胞狀態(tài)相關(guān)。可以采用VonNeumann或Moore兩種狀態(tài)，如圖1所示，其中黑色的元胞為中心元胞，灰色元胞為其鄰居。

2.2 人員的基本假設

（1）人員初始位置：人員開始處于元胞的某個單元格中，可以隨機產(chǎn)生或根據(jù)實際情況設定。

圖1 元胞自動機領(lǐng)域模型

（2）移動方向：每個人員可以在下個時刻可以移動到周圍4個或8個元胞中，如果某個元胞被建筑物或人占據(jù)，則其他人將無法進入。

（3）沖突判定：當某個元胞單元格有多個人共同競爭時，則需進行進入能力預測。在此引入個體競爭能力C來優(yōu)選占據(jù)者。競爭能力大的人員優(yōu)先進入該網(wǎng)格。

其中A表示疏散個體屬性。A值為青壯年大于老幼年和病殘人員。D代表人員距該目標點的方向值。

2.3 人員疏散的基本行為規(guī)則

首先，所有人員將根據(jù)其所處網(wǎng)格的狀態(tài)和鄰域內(nèi)所有網(wǎng)格的狀態(tài)來選擇領(lǐng)域網(wǎng)格吸引力概率最大的一個網(wǎng)格作為下一時間步的目標網(wǎng)格，其次在疏散時人員總是以尋找距離自己最近的出口為目標，這是最基本的行為模式；在考慮到火災發(fā)生時，疏散過程中人員從眾心理的影響，趨向于選擇和別人相同的路線進行逃離；當遇到火災時，人員選擇繞行。圖2為人員下一步可能的移動方向和概率。在此引入幾個概念參數(shù)作為個體選擇疏散路線的主要依據(jù)。

圖2 人員下一步可能運動的方向和概率

（1）網(wǎng)格位置吸引力概率

式中：d(i,j)——網(wǎng)格(i,j)到疏散出口的距離，max d(i,j)——距離出口最大的網(wǎng)格距離值，min d(i,j)——距離出口最小的網(wǎng)格距離值。距離疏散出口越近的網(wǎng)格，其位置吸引力概率越大，反之距離疏散出口越遠，其位置吸引力概率越小。

（2）網(wǎng)格方向吸引力概率：人員模擬過程中，個體每一步移動都要先根據(jù)其視野范圍內(nèi)的所有人員的運動方向來做出決策，選擇一個最優(yōu)路徑。

式中：Ndir(K)——一定范圍內(nèi)K方向人員移入數(shù)量總數(shù)，K=(0,…,8)——9個單元格人員移動數(shù)量總和，0——當前人員所在位置。

（3）火災場景排斥力：火災發(fā)生時人員盡量選擇遠離火源的路徑疏散，如果煙霧達到一定濃度，將對人員的生命造成威脅

式中：Ft(i,j)——在t時刻網(wǎng)格(i,j)的火場排斥力,fire——當前火場區(qū)域，如果該網(wǎng)格不在火災區(qū)域，則排斥力為0，如果該網(wǎng)格處于火場之內(nèi)，其排斥力與上一時刻的排斥力有關(guān)，St—— 排斥系數(shù)，St在0和1之間取值。

3 結(jié)語

本文提出基于元胞自動機技術(shù)的建筑物火災人員疏散的行為模型，利用CA模擬復雜物理現(xiàn)象方面的優(yōu)勢，引入方向吸引力火災場景排斥力等因素，使得模型在模擬緊急情況下人員疏散路徑的選擇上更具合理性和真實性。但真實的建筑物火災場景人員疏散是一個復雜的系統(tǒng)過程，受到人員心理和生理等多方面因素影響。本文只是針對某些方面進行了探討，許多相關(guān)問題需要更深層次的研究和完善。

［1］鄧肯·瓦茨.小小世界：有序與無序之間的網(wǎng)絡動力學[M].北京：中國人民大學出版社，2006：4-16.