末端彈道雷達信號的濾波及彈道外推研究

王庭輝，任輝啟，徐流恩，易 治，高 超

（1.河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作454000；2.總參工程兵科研三所，河南 洛陽471023）

目前，對未知目標長時間精確彈道外推的計算方法并不多見［1－8］，對非機動目標的精確外推方法研究有著重要的現實意義，它是近程防御系統的一項關鍵技術。在實時彈道濾波及外推計算中，鑒于計算速度和外推精度的需求，多數火控系統仍采用多項式（直線或拋物線）彈道模型和線性卡爾曼濾波算法實現濾波和外推，該方法在目標速度不高，外推時間不大于1s的情況下，結合校射算法能夠提供較高的外推精度，對于高速目標外推1.5s以上且無法應用校射時，該方法的誤差就會很大。

本文針對未知目標彈道末端飛行階段無機動飛行特點，采用質點彈道模型描述目標的運動規律，鑒于雷達量測數據和目標運動模型的非線性特征，首先采用濾波精度高和穩定性好的UKF濾波算法對目標彈道和參數進行濾波估計，根據需要在某一時刻外推計算，實時濾波并外推2s，結果表明，對于飛行馬赫數小于3的來襲目標，外推2s位置絕對誤差在10m左右。此外，提出了一種基于最小二乘拋物線擬合和充分利用徑向速度數據的計算方法來確定目標外推初始條件，計算過程和結果表明，該方法具有更快的計算速度和更好的精度。

1 目標運動模型

利用UKF濾波器實時濾波時，要選取合適的彈道模型，該模型中的狀態變量要直接或間接與測量參數有關聯，考慮到通常測量參數有限，以及濾波的快速性、實時性，通常選擇能反應基本彈道特性的質點彈道模型［9－11］來描述彈箭的飛行運動。

2 UKF濾波并彈道外推

氣目標的跟蹤。它以UT變換為基礎，通過設計少量Sigma點，并計算這些Sigma點經由非線性函數的傳播，獲得濾波器的狀態和測量更新［13］。

地面雷達彈道探測系統采集目標的斜距、方位角、高低角和徑向速度，即量測矢量為Y＝（）T。測量噪聲滿足均值為0的正態分布，誤差項r，α，β，的均方差分別為±3m，±0.2°，±0.2°，±1m／s。

把經濾波后目標飛行狀態估計終點值作為外推初值，用積分解算算法向前推算2s作為外推彈道。在仿真中，采用六自由度剛體彈道模型生成理想真實彈道，疊加雷達測量隨機誤差后作為雷達測量值，之后對該雷達測量值進行濾波并外推計算，由外推彈道與前面生成的理想真實彈道比較來驗證算法的精確度。

同一彈體模型在2種不同速度和2種初始彈道傾角條件下的4組模擬彈道的外推絕對誤差結果如表1所示，表中v0為初始速度，te為外推時間，δ為絕對誤差。從表1中可以看出，外推2s的空間絕對誤差都在10m左右。

UKF最初由Julier等［12］提出，用于解決再入大

表1 4組彈道外推誤差比較

3 一種新擬合策略

采用質點彈道模型外推計算的精度依賴于初始邊界條件和彈道系數的精確程度。這里提出了一種基于最小二乘擬合和充分利用徑向速度數據的新的目標運動參數估計策略，來確定某一時刻目標的位置、速度和3個方向的彈道系數，給下一步外推提供更加準確的初始邊界條件。

3.1 假定

采用該方法計算時系統需滿足如下基本條件：

①雷達量測數據Y＝（rαβ）T需進行粗差揀擇并無長時間空白數據；

②末端彈道比較平穩，隨機風影響不大，即在彈道末端（最后4s以內），可以近似認為目標在一個彈道面內運動。

3.2 確定目標空間位置

圖1為目標在雷達地面直角坐標系中的位置圖。

圖1 目標在雷達地面直角坐標系中的位置

如圖1所示，將距離r投影到xyz坐標軸上時，分別得到x（t）、y（t）和z（t）曲線，某一時刻tk，對前面1s內數據點采用最小二乘二次多項式擬合，得到曲線方程，由此確定tk時刻目標空間坐標位置：x（tk）、y（tk）和z（tk）。

3.3 確定目標速度

速度的確定比較關鍵，也是充分挖掘測量先驗信息的關鍵。速度大小和方向精確度對外推精度影響很大，初始位置誤差在整個外推過程中引起的位置偏差基本是一個穩定常值，而初始速度和方向誤差所引起的外推誤差則隨外推時間增加而變大。充分挖掘測量先驗信息就是要充分利用雷達測量數據（rαβ）T，尤其是徑向速度的信息，獲得tk時刻的目標速度vx（tk）、vy（tk）和vz（tk）。

如果不考慮隨機風、彈體不對稱因素，那么目標的運動可以忽略橫偏，航跡在水平面xoz上的投影將會是一條直線。該直線方程由擬合數據點（x（t），z（t））得到，即z＝f（x），直線與x軸之間的夾角就是彈道面的方向角αs，如圖2所示。

圖2 目標彈道空間投影關系

目標在彈道面內的速度方向角度暫定義為與水平面的夾角βs，該角度投影到xoy平面和zoy平面的角度分別為βs1和βs2，其投影關系為

式中：βs1可通過擬合x（t）和y（t）得到曲線y（x），由y（x）的斜率確定；βs2可通過擬合z（t）和y（t）得到曲線y（z），由y（z）的斜率確定。這樣由上式得到兩組βs，對其取算術平均值作為真實的βs。

由彈道面方向角αs和tk時刻速度方向角βs，就可以確定tk時刻目標絕對速度v（tk）在三個坐標軸方向上的分量：

對徑向速度測量數據進行最小二乘擬合得到tk時刻速度值（tk），徑向速度可以表達為

有了tk時刻的目標空間坐標x（tk）、y（tk）和z（tk），再由雷達量測徑向距離r得到tk時刻的徑向距離r（tk），結合式（2）、式（3）得到目標速度v（tk）的表達式：

式中：

得到了v（tk），由式（2）就可得到tk時刻目標3個較為精確的速度分量了。

3.4 確定目標彈道系數

此時已經有了tk時刻目標的空間位置和速度信息，尚需確定目標的彈道系數c。由質點彈道方程可知，彈道系數可由加速度確定，而加速度則可由離散的速度分量確定，即由得到的較為精確的速度分量得到加速度分量，進一步得到3個方向的彈道系數：

3.5 計算結果

通過上述計算方法對前文計算彈道進行擬合和外推計算，結果如圖3、圖4所示。表2給出了前文4種彈道的外推精度結果，和表1對比可知，高精確初始邊界條件情況下，采用質點彈道模型外推結果精確度更高。

表2 4組彈道新方法外推誤差

圖3 x方向噪聲、濾波、外推和真值比較

圖4 y方向噪聲、濾波、外推和真值比較

4 結束語

UKF濾波算法計算效率能夠滿足實時濾波需要，質點彈道模型能夠作為濾波中的目標運動方程和相對精確的外推彈道模型使用。

新的擬合計算方法能夠獲得更為精確的外推初始參數，且計算量不大，便于實時處理。

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