某大口徑槍械內彈道擠進時期的數值仿真與分析

陸 野，周克棟，赫 雷，馮國銅，李峻松

（1.南京理工大學 機械工程學院，南京210094；2.中國兵器第二○八研究所，北京102202）

自動武器內彈道學是研究彈丸在膛內運動規律的科學，是槍械和彈藥設計的理論基礎，而彈丸擠進時期是影響內彈道初始條件的重要因素，對彈丸初速有重要影響，對研究彈丸與內膛的磨損關系、研制新型槍彈以及改進現有槍彈的射擊精度具有重要的現實意義［1－2］，彈丸擠進經歷的時間極短，難以用實驗準確測量，因此經典內彈道學中通常假設在達到擠進壓力瞬間彈丸才開始運動，忽略了彈丸擠進這一重要過程。近年來，國內外對此進行了多方面的研究［3－5］。本文以彈丸擠進過程為研究對象，采用多軟件綜合仿真的方法，模擬了彈丸的擠進過程，著重對槍管與彈丸擠進過程中的應力以及變形情況進行了數值仿真，獲得了彈丸的嵌入阻力，通過回歸分析獲得了嵌入阻力的最優擬合公式。

1 彈丸擠進槍管的有限元建模

1.1 幾何模型的建立

本文以某大口徑機槍槍管及彈丸為研究對象，如圖1所示，槍管壁厚、膛線等均未做簡化，內膛分為彈膛、坡膛和線膛，由于僅分析彈丸擠進階段，因此對槍管長度進行了縮短，彈丸由被甲、鉛套、鋼心等組成，彈丸內部以及槍管的構造如圖1所示。

圖1 彈丸擠進槍管三維模型

1.2 材料模型

槍管材料采用30SiMn2MoVA，彈丸被甲材料為覆銅鋼片，彈丸內部由鉛套包裹著鋼心，由于彈丸和槍管材料在擠進坡膛的過程中出現高應變率、材料溫度升高、應力軟化等一系列復雜的非線性力學形態，本文采用了Johnson－Cook本構模型［6－7］。

Johnson－Cook本構模型可以寫成如下形式：

式中：A，B分別為參考應變率和參考溫度下材料的屈服強度和應變硬化系數；cn為參考應變率下材料的應變硬化指數；C為應變率敏感系數；cm為溫度軟化指數；εpl為變形 量為等效應變率為 參 考應變率；T為溫度；Tr為室溫；Tmelt為熔化溫度。

1.3 網格精細劃分

運用有限元專用前處理軟件HYPERMESH對槍管和彈丸進行網格劃分。如圖2所示，槍管網格類型采用八節點八面體單元，其中對于膛線和坡膛等復雜結構處的網格進行了精細處理；彈丸采用SOLID164單元進行劃分，其中對彈丸被甲的網格進行了精細處理。采用適用于大變形的單點縮減積分算法，避免了單元剪切閉鎖問題；設置粘性沙漏控制，解決了沙漏問題，克服了零能模式；由于彈丸被甲單元會隨著彈丸被甲的大變形而引起單元網格的大變形，甚至產生網格畸變，因此在計算過程中采用ALE（Arbitrary Lagrangian Eulerian）技術對網格進行更新，使整個計算過程中保持高的網格質量，確保數值計算的精度及效率。

圖2 槍管膛線與彈丸網格劃分示意圖

1.4 彈丸擠進時期彈后壓力的分析求解

由擊發底火到彈丸全部嵌入膛線的過程稱為擠進膛線時期，此過程由于彈丸移動量不大，可近似認為火藥定容燃燒，火藥氣體定容燃燒狀態方程為［8］

式中：f為火藥力，Δ為裝填密度，ψ為火藥已燃燒的相對質量，ρm為火藥密度，α為余容，pB為點火藥壓力。

燃氣生成方程與燃燒速度方程為［8］

式中：Z為火藥已燃燒的相對厚度；u1為燃速常數；e1為火藥原厚度；χ、λ、μ均為藥形系數；n為燃速指數。

聯立方程（1）和方程（2），代入某大口徑槍彈的火藥特性參數，通過MATLAB編程即可計算出擠進膛線時期的彈底壓力pd的曲線，由于自動武器擠進過程歷時極短，本文進行仿真時僅取該曲線0～0.4ms區間，如圖3所示，將此曲線施加于彈丸尾端面，即為力邊界條件。設置槍管外表面的固定約束，即為位移邊界條件。

圖3 彈底壓力曲線圖

2 數值計算與仿真結果分析

本有限元模型采用顯式非線性求解器ANSYS／LS－DYNA進行計算。針對彈丸被甲的變形與膛線刻痕的形成情況、彈丸擠進過程中應力、變形量以及嵌入阻力的變化情況，使用后處理軟件Ls－Prepost，對仿真計算的數據進行整理分析，獲得了彈丸擠進過程中的相關參數。

2.1 彈丸被甲膛線刻痕的形成過程分析

為更加直觀地反應彈丸被甲膛線刻痕的形成過程，取膛線刻痕形成的階段特征圖，按時間順序展示，如圖4所示，隨著彈丸擠進槍管，彈丸被甲膛線刻痕由彈頭向彈尾延展，逐漸加深成形，且刻痕寬度逐漸變窄，不同膛線刻痕形成過程、形狀基本一致。

圖4 膛線刻痕的形成過程

2.2 彈丸所受應力、變形量分析

擠進過程中，彈丸與槍管之間的作用力主要有彈丸與膛線間的壓力、摩擦力和導轉側力等，分析彈丸在擠進過程的應力、變形量的分布變化，對于槍管坡膛設計及彈丸設計具有重要的意義。

2.2.1 彈丸在X方向所受應力、變形量分析

如圖5所示，為研究彈丸在X方向（由彈頭指向彈尾）所受應力σ、變形量S的情況，取彈丸即將與膛線作用形成刻痕的單元（黑色單元區域）為分析對象，該組單元沿X軸方向分布且具有和膛線相同的纏度。

通過獲取所取單元中沿X軸方向每一個單元的應力－時間曲線，繪制該組單元所受應力隨X方向及時間變化的三維時空分布圖，如圖6所示，所繪制三維圖選取仿真時間區間為0～0.4ms，測量彈丸刻痕沿X軸方向的長度，選取X軸坐標范圍0～25mm。通過將計算得到的Mises應力云圖三維數據化（見圖6），更能直觀表達其中的變化情況。

可以看出，彈丸在擠進瞬間應力就達到峰值183MPa，最大應力位置隨著時間的增大，沿X軸方向向刻痕后端推移，由于彈丸結構設計為中間部分有3mm寬的凹造型，因此圖6中X在12～14mm一段應力值較小；同時，在出現最大應力時刻后，應力值明顯下降并趨于穩定。

圖5 擠進前后X方向所選單元組示意圖

圖6 Mises應力隨X方向及時間變化的三維時空分布圖

以相同方法繪制所取單元的變形量隨X方向及時間變化的三維時空分布圖，如圖7所示。

圖7 彈丸被甲變形量隨X方向及時間變化的三維時空分布圖

可以看出，彈丸被甲在與槍管接觸時刻變形量瞬間達到最大值1.18mm，然后變形量平穩無變化；彈丸被甲變形的發生時間隨著彈丸的前進而增加，在時間－X軸平面呈斜線，整個擠進變形的時間區間為0.1～0.3ms；由于彈丸結構被設計為中間部分的凹造型，因此圖7中X在12～14mm一段無變形。

2.2.2 彈丸圓周方向所受應力、變形量分析

為研究彈丸在圓周方向所受應力的時空分布圖，取彈丸沿圓周方向的單元（即柱坐標θ＝0°～45°范圍，圖中黑色區域）為研究對象，如圖8所示。

圖8 擠進前后圓周方向所選單元組示意圖

以圓周方向（θ）與時間為變量，繪制所選單元應力隨圓周方向（θ）及時間變化的三維時空分布圖，如圖9所示。可以看出，在非膛線刻痕區，即θ≈0°～10°，35°～45°范圍，彈丸所受應力值較小，與膛線刻痕區有明顯區別；在膛線刻痕區，即θ≈10°～35°范圍，單元應力在同一時刻出現峰值，由于槍管為右旋膛線，彈丸擠進時膛線刻痕左側的應力值要大于右側，圖中顯示為應力在膛線刻痕區逐漸變大50MPa，在θ≈30°處達到最大值187MPa。

圖9 Mises應力隨圓周方向（θ）及時間變化的三維時空分布圖

以相同方法繪制所取單元的變形量隨X方向及時間變化的三維時空分布圖，如圖10所示。可以看出，單元在非膛線刻痕區基本沒有變形量，與膛線刻痕區有明顯區別；所取單元在同一時刻瞬間達到最大值，而后趨于平穩；彈丸擠進時膛線刻痕左側變形量比右側大0.2mm，圖中表現為變形量隨圓周方向角度的增加而變大，在θ≈30°處達到最大值1.20mm。

圖10 彈丸被甲變形量隨圓周方向（θ）及時間變化的三維時空分布圖

2.3 擠進過程中彈丸的嵌入阻力分析

彈丸擠進過程對于獲得預期速度和射程具有重要的意義，擠進動作相當于延遲發射，從而增大了膛內平均壓力，對于彈丸初速具有重要的影響。然而，目前自動武器行業對于擠進壓力的定義較為模糊，在進行內彈道計算時，自動武器的擠進壓力通常取為彈丸開始運動時的瞬間壓力。目前國外對于擠進壓力的定義主要有3種，其中應用最廣泛的是將其定義為彈丸嵌入膛線的最大阻力。本文針對擠進過程中彈丸的擠進阻力，對數值仿真結果進行了擬合與比較，得出了可靠的彈丸嵌入阻力公式。

通過對仿真結果中每個單元所受的阻力進行耦合得到彈丸嵌入阻力，如圖11所示。彈丸在0.1ms與槍管膛線接觸，嵌入阻力瞬間達到峰值11.6kN；在0.3ms時完成擠進過程，嵌入阻力之后緩慢下降。

圖11 彈丸嵌入阻力隨時間變化的仿真計算結果

采用Gauss法、Sina法、Lorentz法、Voigt法等4種方法對彈丸嵌入阻力曲線進行擬合，如圖12所示，通過計算每一條擬合曲線的可決系數R2，分析其擬合優度，得到最優的擬合曲線和公式［8］。

可決系數R2是測定多個變量間相互關系密切程度的統計分析指標，其值越大說明樣本觀測點與回歸線靠得越近，模型擬合優度越好，其計算公式為

式中：為根據擬合方法所采用的回歸方程計算出的估計值，ˉF為樣本平均值。

圖12 4種方法得到的彈丸嵌入阻力擬合曲線

通過計算，Gauss法、Sina法、Lorentz法、Voigt法的可決系數R2分別為0.869 21，0.873 38，0.866 5，0.858 31。通過比較可知，最優的擬合方法為Sina法，得到擬合出的彈丸嵌入阻力公式為

式中：t為彈丸運動的時間，單位為 ms；Y0，tC，A，w為擬合常數。

3 結論

本文針對某大口徑槍械擠進內彈道時期建立了彈丸擠進槍管的有限元模型，在此基礎上進行了數值仿真，通過數據整理與分析計算，得出以下結論。

①精確、直觀地模擬了彈丸被甲膛線刻痕的形成過程。隨著彈丸擠進槍管，彈丸被甲膛線刻痕由彈頭向彈尾延展，逐漸加深成形，且刻痕寬度逐漸變窄。

②彈丸所受應力的時空演化規律：在X方向上，刻痕區θ≈22.5°處接觸應力在0.26ms達到峰值183MPa，最大應力位置隨著時間、沿X軸方向向刻痕后端推移；在圓周方向上，由于槍管為右旋膛線，彈丸擠進時膛線刻痕左側（導轉側）的應力值要大于右側（非導轉側）50MPa，應力在膛線刻痕區逐漸變大，在θ≈30°處達到最大值187MPa。

③彈丸被甲的變形量時空演化規律：在X方向上，刻痕區θ≈22.5°處變形量在0.26ms達到最大值1.18mm，之后變形量平穩無變化；彈丸被甲變形的發生時間隨著彈丸的前進而增加，在時間－X軸平面呈斜線，整個彈丸被甲擠進變形的時間區間為0.1～0.3ms；在圓周方向上，變形量隨圓周方向角度的增加而變大，膛線刻痕左側（導轉側）變形量比右側（非導轉側）大0.2mm，在θ≈30°處變形量達到最大值1.20mm。

④針對數值仿真得到的彈丸嵌入阻力曲線，采用4種不同方法進行擬合，引入可決系數R2，得出了最優的嵌入阻力計算公式。

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