GM(1,1)模型在路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

張 健

（如皋市交通投資發(fā)展有限公司，江蘇 如皋226500）

（1,1）灰色模型在路基沉降預(yù)測(cè)中具有可行性。

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的蓬勃發(fā)展，普通公路已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足人們出行的要求，高速公路建設(shè)日益增多。而路基沉降是影響高速公路工程質(zhì)量的最重要的因素。因此，如何準(zhǔn)確及時(shí)根據(jù)施工的實(shí)測(cè)沉降觀(guān)測(cè)資料來(lái)對(duì)后期沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，已經(jīng)成為沉降動(dòng)態(tài)控制的關(guān)鍵。

目前的沉降預(yù)測(cè)方法主要分為兩種：理論法和數(shù)字方法。前者是通過(guò)土的固結(jié)理論，結(jié)合不同土的本構(gòu)模型，采用一定的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。但是，由于土體具有區(qū)域性、復(fù)雜性，工程數(shù)據(jù)不一定完全符合實(shí)際，需要的計(jì)算參數(shù)很多，一般需要通過(guò)三軸固結(jié)試驗(yàn)來(lái)確定，因此，很難將理論法普遍應(yīng)用于實(shí)際工程中。后者利用實(shí)測(cè)工程沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，將沉降近似看成符合某種規(guī)律變化的過(guò)程，建立與其相適應(yīng)的模型，通過(guò)適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，由此反算出計(jì)算公式所需要的參數(shù)，建立沉降與時(shí)間的關(guān)系式，再將其運(yùn)用于后期的沉降預(yù)測(cè)。目前，主要的數(shù)學(xué)方法有：三點(diǎn)法、星野法、Asaoka 法、曲線(xiàn)擬合法、灰色模型法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法[1]。

由于灰色模型法需要的樣本數(shù)量少，不需要有明顯的規(guī)律性，計(jì)算工作量小，精確度高，因此，基于灰色理論的灰色模型在公路路基沉降預(yù)測(cè)中得到了普遍的應(yīng)用。

本文運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，把路基沉降過(guò)程看成是一個(gè)灰色系統(tǒng)，建立路基沉降的灰色模型以分析其沉降的發(fā)展變化，并結(jié)合某高速公路路基沉降觀(guān)測(cè)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，用非等時(shí)距GM（1,1）灰色預(yù)測(cè)模型分析對(duì)比了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果表明該模型在路基沉降預(yù)測(cè)中是可行的。

1 灰色模型的建立

灰色預(yù)測(cè)模型又稱(chēng)GM（Gray Model）模型，它揭示了系統(tǒng)內(nèi)部事物連續(xù)發(fā)展變化的過(guò)程。灰色模型是利用系統(tǒng)部分已知信息，建立起反映系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的微分?jǐn)?shù)學(xué)模型，并通過(guò)建立的灰色模型來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的發(fā)展。灰色系統(tǒng)理論的基本思路是：首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行累加處理（1-AGO），使觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)因素影響淡化，從而提高觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的內(nèi)在規(guī)律，然后再將數(shù)據(jù)序列建成一個(gè)變量，并建立微分、差分、近似指數(shù)規(guī)律兼容的灰色模型[2]。根據(jù)預(yù)測(cè)因子的數(shù)目可細(xì)分為一階多元預(yù)測(cè)模型GM（1，N）和一階一元預(yù)測(cè)模型GM（1,1）。目前GM（1,1）模型應(yīng)用較多，因此，下面主要討論GM（1,1）模型的建立過(guò)程及其在工程上的應(yīng)用[2-3]。

1.1 GM（1,1）模型的建立

給定原始序列，記為：

對(duì)（1）做一次累加可生成1-AGO序列：

建立GM（1,1）模型的白化方程為：

式中，參數(shù)a反映了系統(tǒng)發(fā)展的姿態(tài)，成為發(fā)展系數(shù)；參數(shù)b是從背景值挖掘出來(lái)的數(shù)據(jù)，反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系，稱(chēng)為灰色作用量。根據(jù)最小二乘法原理，解式（1）可得發(fā)展系數(shù)

則白化方程的解為：

最后通過(guò)累減實(shí)現(xiàn)序列還原，還原值為：

1.2 模型精度的檢驗(yàn)

式中，σ為概率函數(shù)；ε(k)為殘差序列的第k項(xiàng)。指標(biāo)C越小，說(shuō)明殘差方差小，原始數(shù)據(jù)方差大，此時(shí)殘差比較集中，擺動(dòng)幅度小；P越大，越說(shuō)明殘差與殘差均值差的絕對(duì)值小于給定值的點(diǎn)較多。所以C越小，P越大，其預(yù)測(cè)精度越高。參照P與C的大小，可將精度分為4 個(gè)等級(jí)[4]，具體如表1所示。

表1 GM（1，1）模型精度等級(jí)參照表

2 工程實(shí)例

現(xiàn)以某高速公路K191+240、K191+300兩個(gè)斷面的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證GM（1，1）模型在路基沉降預(yù)測(cè)中應(yīng)用的可行性。這兩個(gè)斷面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 沉降觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)以上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立GM（1,1）模型。對(duì)K191+200、K191+300 斷面分別進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測(cè)，結(jié)果如表3、表4所示。

表3 K191+200斷面預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 K191+300斷面預(yù)測(cè)結(jié)果

由表3、表4 可知，K191+200 斷面P=1，C=0.1671；K191+300 斷面P=1，C=0.081。根據(jù)模型精度等級(jí)參照表，可以看出模型精度均為良好，能夠滿(mǎn)足工程實(shí)際的需要，不需要再用殘差模型進(jìn)行修正。

4 結(jié)論

由上述分析得出如下結(jié)論：

（1）GM（1,1）灰色模型建模簡(jiǎn)單，所需要的數(shù)據(jù)較少，用該模型預(yù)測(cè)路基的沉降可靠性較好，預(yù)測(cè)精度高；

（2）利用GM（1,1）灰色模型對(duì)路基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)路基的施工具有一定的指導(dǎo)意義；

（3）選擇的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)對(duì)GM（1,1）灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)造成一定的影響，還需要深入研究。

[1] 王星華，吳漢波，祝志恒.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在填石路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].路基工程，2008，（3）：12-14.

[2] 雷學(xué)文，白世偉，孟慶山.灰色預(yù)測(cè)在軟基沉降分析中的應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2000，21（2）：145-147.

[3] 王寒梅，唐益群，嚴(yán)學(xué)新，等.軟土地區(qū)工程性地面沉降預(yù)測(cè)的非等時(shí)距GM（1，1）模型[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2006，14（3）：398-400.

[4] 李日云，王力，張雙成.灰色預(yù)測(cè)模型在高層建筑物沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].地球科學(xué)與環(huán)境學(xué)報(bào)，2005，27（1）：84-87.