被動約束層阻尼結構短柱殼的減振分析

金龍 孫世威

摘 要：該文主要是通過分別改變被動約束層阻尼結構中粘彈性阻尼層及約束層的厚度，討論貼敷不同厚度被動約束層阻尼結構的短柱殼的振動特性。通過被動約束層阻尼結構減振機理，提出粘彈性材料模態阻尼計算和分析探討，以短柱殼為研究對象，仿真計算中各個材料參數，并得出結論。闡述了機敏約束層阻尼系統特征，分析了結構設計和系統建模方法。反過來這些優點也使得類似結構十分容易發生振動。在航空發動機上這樣極易引起由于振動過大而導致的短柱殼破裂現象，如果不采取減小振動幅值的措施，將會引發災難性的后果。在短柱殼表面貼敷粘彈性阻尼材料是一種有效，便捷的減振方式，因此有必要對其減振特性進行研究。

關鍵詞：約束層阻尼 短柱殼 振動 特性 分析

中圖分類號：O328 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（a）-0046-03

按照板殼理論相關定義，當R/h>>20時為薄壁結構，其中R為曲率半徑，h為板殼的厚度[1]。根據這個定義，旋轉機械中許多部位都用到短柱殼。短柱殼結構由于具有承載能力大，重量輕等優點，在核電、爆炸，石化，土建，造船以及旋轉機械等結構中常被使用[2]。反過來這些優點也使得類似結構十分容易發生振動。在航空發動機上這樣極易引起由于振動過大而導致的短柱殼破裂現象，如果不采取減小振動幅值的措施，將會引發災難性的后果。在短柱殼表面貼敷粘彈性阻尼材料是一種有效，便捷的減振方式，因此有必要對其減振特性進行研究。

1 被動約束層阻尼結構減振機理

粘彈性阻尼材料的耗能機理主要是阻尼材料的剪切變形。粘彈阻尼減振結構一般分為兩種：（1）自由層阻尼層結構；（2）約束層阻尼結構。一般自由層阻尼減振措施工藝簡便易行，但是減振效果顯然不如約束層阻尼減振措施。當結構振動時，通過阻尼材料的彎曲、拉伸吸收能量，阻尼材料內部產生交變應力時，阻尼材料將機械能轉化為熱能，從而起到耗能的作用。阻尼層越厚，阻尼損耗因子越大，減振效能就越好[3]。

在自由阻尼層外側表面再粘貼一彈性層，從而構成被動約束層阻尼結構，如圖1所示[4]。

約束阻尼層結構的主要優點是它對結構的高頻振動模態有著很好的減振效果，且對結構本身的質量和剛度有較小的改變，同時又有較高的安全性和可靠性。

2 粘彈性材料模態阻尼計算

粘彈性材料的一個顯著特點是材料的力學特性隨頻率的變化而變化，因此模態計算中，無法使用統一的材料特性參數，Shaohui Zhang[5]在文獻中提出采用迭代法逐步逼近各階模態頻率，并通過試驗驗證了該方法的有效性。對于求解某階模態頻率，調整粘彈性材料的彈性模量適應不斷變化的模態頻率，直到前后兩次計算的模態頻率差滿足收斂條件，此頻率即為近似的該階模態頻率。在此基礎上，該文采用模態應變能法，輸入該頻率下的材料阻尼系數，求解各階模態附加的阻尼比。

為了準確的得到粘彈性材料的特性，在這里采用3M公司的ISD-112粘彈性材料[5]，在0-1000Hz范圍內，粘彈性材料的剪切模量和損耗因子與頻率的關系：

Mpa，

（1）

模態阻尼比[6]是評價復合結構阻尼特性的重要指標，也是進行響應分析的基礎。模態應變能法是基于有限元模態分析的能量分析方法，是粘彈性阻尼結構建模和分析的重要方法，該文采用模態應變能法進行復合短柱殼模態阻尼比的計算。

在阻尼結構的動力分析中采用Johnson提出了模態應變能法計算結構的模態阻尼比。

根據損耗因子定義，第r階模態損耗因子可表示為：

（2）

其中，為第r階模態損耗因子，為第i個單元的損耗因子，為第i個單元的應變能。

對于復合短柱殼結構的第r階模態損耗因子，

（3）

其中，Dv是粘彈性材料的損耗應變能，Db為銅管的損耗應變能，由于短柱殼的損耗因子較小，該項忽略不計，Dt為總應變能。分別為粘彈性材料和銅管的材料損耗因子，l，m代表兩者各自的單元個數，，分別為粘彈性材料和銅管的單元應變能。

利用粘彈性復合結構的等效粘性阻尼比和模態損耗因子的關系

（4）

得到結構的第r階模態阻尼比的表達式為：

（5）

結構模態頻率及阻尼比的計算步驟如圖2所示[7]：

3 有限元仿真計算

3.1 研究對象

以短柱殼為研究對象，仿真計算中各個材料參數如表1所示。

短柱殼的幾何結構參數如圖3所示。

3.2 有限元仿真結果

選用Solid45單元進行建模，短柱殼組合結構如圖4所示，邊界條件如圖5所示。

當短柱殼邊界條件為一端固支的情況時，約束層固定為2 mm，粘彈性材料厚度改變時得到圖6，圖7。

總結：通過以上可以看出，隨著粘彈性阻尼層的厚度的增加，固有頻率逐漸減少，損耗因子整體趨勢為先遞減再遞增的。

當短柱殼邊界條件為一端固支的情況時，粘彈性層固定為2 mm，約束層厚度改變時得到圖8，圖9。

總結：1-2、5-8階固有頻率為先遞減再遞增3-4階固有頻率為先遞減再遞增在遞減，9-10階固有頻率為先遞增再遞減，11-12階固有頻率為先遞增再遞減再遞增。1-4、7-8階損耗因子為先遞增再遞減，5-6階損耗因子為先遞減再遞增，9-10階損耗因子為先遞增再遞減再遞增，11-12階損耗因子為先遞減再遞增再遞減。

4 結論

該文采用模態應變能法討論了一端固定時，約束層和粘彈性層尺寸分別發生變化時，短柱殼結構固有特性的變化規律及阻尼特性的變化規律，對于類似結構的減振特性研究有一定的參考意義。

參考文獻

[1] 劉人懷.板殼分析與應用[J]，中國工程科學，2000，2（11）：60-67.

[2] 孫世威.旋轉薄壁圓筒干摩擦減振設計研究[D].沈陽：東北大學碩士論文，2013.

[3] Yuanchao He，Wenlin Chen，Shiwei Sun，Lina Hao.Finite Element Research on Damping of Viscoelastic Free Layer Damping Sheet[J].Applied Mechanics and Materials，2014，2900（472）：56-61.

[4] 林茂山.鼓筒-約束層阻尼系統建模與減振機理研究[D].沈陽：東北大學碩士論文，2011.

[5] Shaohui Zhang，Hualing Chen.A study on the damping characteristics of laminated composites with integral viscoelastic layers.Composite Structures，2006，74（1）：63-69.

[6] 張海燕.復合夾層板結構動力特性研究[D].武漢理工大學，2005.

[7] 郭亞娟.空調配管系統的減振研究與阻尼優化設計[D].上海交通大學，2010.