基于JM—3轉動慣量儀提高測量精度的設計

張秀民

摘 要：分析了JM-3轉動慣量儀在測量剛體轉動慣量中輸出數據的得出與測量原理要求不符的多方面原因，通過對原測量儀裝置的改進和單片機程序的改寫，使測量數據符合測量原理要求，有效提高了測量精度、減小了測量誤差。

關鍵詞：JM-3轉動慣量儀 測量精度 設計

中圖分類號：TH7 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（a）-0060-02

JM-3轉動慣量儀依據質點運動和剛體定軸轉動的物理學原理測量剛體繞系統中心轉軸的轉動慣量。測量時從測量儀提取的角加速度變化很大，數據處理時盲目地進行平均；測量儀中角加速度的輸出值是從擋光片開始擋光到某次擋光時間段內的平均角加速度，而不是測量原理要求的瞬時值；轉動系統轉速變化較大，軸承的滾動摩擦力矩不是恒定的，而原測量儀當作恒定值來處理，這不符合物理學規律；測量原理忽略了定滑輪的摩擦等。以上原因都影響了測量的準確性，嘗試通過改進測量裝置和單片機的計算程序對以上問題加以解決，進而提高測量精度。

1 JM-3測量儀的測量原理及討論

從測量原理科學性的角度分析測量存在的問題，形成設計思想。

1.1 實驗原理

由砝碼和定滑輪、承物臺組成的測量系統，根據質點、剛體定軸轉動的動力學規律建立如下的動力學方程[1]：

（1）

式中m、a為砝碼的質量和加速度、T為細線的張力、r2繞線塔輪的半徑、Mμ2為轉動系統中心軸滾動摩擦力矩、β2、β2'分別為砝碼脫落前后轉動系統的角加速度值、J為系統繞中心軸的轉動慣量，由式（1）可得系統的轉動慣量為：

（2）

上式中β2、β2'由單片機計算供提取。

1.2 實驗原理的分析

（1.2）式的建立有兩個前提條件：忽略定滑輪的摩擦力矩Mμ1、定滑輪的質量m1；砝碼脫落前后轉動系統繞中心軸的滾動摩擦力矩Mμ2恒定。實際上定滑輪的摩擦力矩Mμ1與轉動系統中心軸滾動摩擦力矩Mμ2是具有相同的數量級、不可忽略的[2]；滾動軸承的滾動摩擦力矩隨轉速和軸向力等多個因素而變并非恒定。考慮了這些因素后不難得出轉動慣量的計算式為：

（3）

（1.3）式中r1為定滑輪的半徑、M？1為定滑輪摩擦力矩、m1為定滑輪的質量。

1.3 角加速度的瞬時性和對應性要求

式（3）中的角加速度β2、β2'分別為砝碼脫落前后轉動系統的角加速度的大小。由于滾動軸承的摩擦力矩隨轉速而變，它們在式中應是砝碼脫落前后瞬時值而且是砝碼脫落前后加速和減速兩個階段轉速相同或相近時的瞬時值。而從JM-3中提取的角加速度是從擋光片第一次擋光開始到某次擋光的時間段內的平均值。

當擋光片從距離光電門很近處從靜止釋放，k1、k2分別為擋光片的擋光次數，對應的擋光時刻為tk1、tk2，根據轉動系統的運動學規律知：

整理后可得：

（4）

可見從JM-3中提取的第K1次擋光時的角加速度β2是轉動系統從轉動擋光開始到第K2次擋光過程的平均角加速度，而β2'則是從減速開始到某次擋光時間內的平均角加速度。

角加速度的對應性是由滾動軸承的摩擦力矩隨轉速而變決定的。實驗中從JM-3中提取β2數值時會明顯發現隨著擋光次數的增加β2迅速減小，而β2'減小趨勢緩慢，這是因為加速過程轉速急劇變快而減速過程轉速變慢趨緩的緣故，這也直接驗證了滾動摩擦力矩隨轉速而變化的規律。

2 提高JM-3測量精度的設計

針對定滑輪的摩擦力矩不可忽略、滾動摩擦力矩隨轉速改變而非恒定和角加速度的瞬時性和對應性要求，對測量儀從裝置改進和計算程序改寫等方面進行設計。

2.1 減小定滑輪摩擦的改進

JM-3中定滑輪裝置由滑輪和兩側兩個尖螺釘及支撐座構成，擰緊兩個尖螺釘夾住定滑輪，同時定滑輪繞著兩螺釘尖端的連線轉動，定滑輪的摩擦隨螺釘的擰緊程度而改變，松了定滑輪發生擺動、緊了摩擦太大。通過選擇中間有孔的輕質小輪替代原滑輪、用貫穿于小輪中心的光滑細棒替代兩個擰緊的螺釘，經充分潤滑后其摩擦減小明顯。忽略定滑輪的質量和摩擦后，（3）式變為（2）式。

2.2 擋光片和光電門的改進

用U型擋光片替代原來的金屬片擋光片，同時將原來互成180 °的兩個光電門調整成小角度，如10 °。通過這兩項改進和調整光電傳感器計時，可完成測定擋光片通過任一光電門的瞬時角速度ω和擋光片在兩個光電門之間的平均角加速度β（由于兩光電門相距很近，可認為擋光片在兩個光電門之間的平均角加速度即為擋光片通過第一個光電門的瞬時角加速度），計算式如下：

（5）

（6）

以上兩式中、、R分別是擋光片的規格、擋光片通過某光電門的時間、擋光片距轉動中心的距離，、分別為擋光片在兩個光電門的瞬時角速度之差、擋光片通過兩個光電門的時間。

2.3 單片機計算程序的改編

利用單片機強大的輸入、計算、篩選、存儲和輸出功能，通過編程使單片機實現以下功能。

輸入：兩個擋光片擋光時刻的光電脈沖間隔不小于10μs、計時個數160個；

計算：擋光片通過任一光電門的瞬時角速度和擋光片在兩個光電門之間的平均角加速度，輸出角速度和角加速度精確到0.0001；

篩選：在以上所有計算值中篩選加速過程和減速過程中的角速度相差不大于0.5rad.s-1的數據組，存儲這些數據組對應的加速和減速過程的角速度、角加速度值；

存儲：將每次擋光片的擋光時刻及篩選出的各數據組的角速度、角加速度值等數據在重置之前保存在單片機中，便于提取。

輸出：可通過上檔鍵和下檔健查詢；每屏以兩行兩列的形式輸出篩選結果。

3 數據的提取和使用

在使用（2）式計算轉動系統的轉動慣量時，其中的β2是系統加速過程中外力矩和某瞬時軸承滾動摩擦阻力矩的合力矩產生的瞬時角加速度、β2'是系統在加速過程中的角加速度為β2時對應的系統減速過程中僅受滾動摩擦阻力矩產生的瞬時角加速度，它們對應于同一大小的滾動摩擦阻力矩值，而β2、β2'分別體現在砝碼脫落前后系統的加速和減速兩個運動過程中。在軸向力、徑向力等不變時，滾動摩擦阻力矩僅與轉速有關，因此從單片機提取β2、β2'時，通過上、下檔位鍵查詢選擇系統在加速和減速兩個運動過程中角速度速相差小的數據組中的兩個角加速度值。

4 結語

針對JM-3轉動慣量儀定滑輪摩擦對實驗的影響不可忽略、將軸承滾動摩擦阻力矩作為恒定值處理對角加速度測值的影響，通過對JM-3轉動慣量儀定滑輪、擋光片、光電門的改進和單片機中添加瞬時角速度、角加速度的計算、數據篩選和輸出程序，實現測量數據符合測量原理的要求、有效減小實驗系統誤差的目的。

參考文獻

[1] 滕道祥.大學物理實驗教程[M].北京：中國電力出版社，2009.

[2] 張永，夏新濤，王中宇，等.滾動軸承摩擦力矩的預測方法研究[J].軸承，2006（10）：22-24.