一種基于加權電氣距離的無功控制分區方法

王曜飛 宋艷

摘 要：基于電力系統中無功源的補償能力，提出了一種基于加權電氣距離的無功源聚類分析分區方法。使用加權電氣距離的聚類分析方法保證了分區之間的弱耦合性，同時增強了分區內部的耦合強度。先對無功源進行聚類分析，分區后再將受控點分配至分區的方法保證了分區內的連通性。對IEEE39節點標準測試系統的仿真結果說明了方法的有效性。對實際電力系統的仿真說明了方法的實用性。

關鍵詞：無功電壓控制 無功分區 聚類分析 電氣距離 加權

中圖分類號：TM71 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（a）-0090-03

電網的安全經濟運行一直是電力系統研究中的核心內容。為了在保證穩定和優質的電力供應的前提下同時降低網損，電網自動電壓控制（AVC）在國內外得到了廣泛應用。目前，自動電壓控制采用的控制模式主要有兩級電壓控制模式[1]、三級電壓控制模式[2-4]和“軟”三級電壓控制模式[5]。

無功分區目前的研究使用了根據PQ分解法矩陣（矩陣）或電壓/無功靈敏度矩陣（VQ矩陣）排序的分級歸類法[6]、模擬退火法[7]、Tabu搜索法[8]等算法。

該文提出了一種基于加權電氣距離的無功源聚類分析分區方法。第一階段先根據加權電氣距離將無源受控節點與最近的無功源節點劃分到一個初始分區；第二階段根據加權電氣距離對所有初始分區進行聚類分析。該文方法主要有以下三個特點：

（1）可保證分區結果中所有分區內的連通性。

（2）在保證分區間弱耦合性的同時，增強分區內的耦合強度。

（3）由于依據無功補償能力確定權重，分區方法與電網實時狀態無關，分區方案相對穩定。

1 基于加權電氣距離的無功源聚類分區方法

1.1 加權電氣距離的計算

與大多數研究一樣，該文采用節點互阻抗的模表示節點間的電氣距離，用表示，有，其中，為節點編號；當時，有。為了區別不同無功源電壓控制能力的高低，引入吸引因子和排斥因子如下

（1）

其中為無功源節點的節點編號，表示功率基準值并可根據數值數量級進行設定，表示無功源節點的最大無功出力。引入兩種因子后，令為節點，之間的加權電氣距離。當節點，都為受控節點時，有；當節點為無功源節點、節點為受控節點時，無功補償能力較大的無功源節點對受控節點有“吸引”作用，因此有，即無功補償能力越大，則加權電氣距離越小；當節點，都為無功源時，有，即無功補償能力較大的無功源節點對能力較小的節點有“排斥”作用。

1.2 初始分區建立

為了保證分區結果中分區內部的連通性，同時減少聚類分析時的計算量，首先將電網中的受控節點歸并到與其加權電氣距離最近的無功源所在初始分區中。對于任一受控點，計算其與各無功源之間的加權電氣距離，并將其并入最近無功源所在的初始分區。該階段每個受控節點分配了所屬的初始分區，每個初始分區都有一個無功源，且保證了初始分區的內部連通性。

1.3 聚類分析

由于建立初始分區時保證了每個分區中都含有一個無功源，所以可直接對于初始分區進行凝聚。

令分區的內WARD距離為，有：

（2）

其中，為無功源節點r與無功源節點s之間的加權電氣距離。類似的，記分區與間的WARD距離為，有：

（3）

下面討論聚類過程中WARD距離的換算。現對分區和分區進行聚類，合并后成為新分區，則的內部WARD距離可更新為：

（4）

其中，表示分區和分區合并后的WARD距離。

然后更新與其它分區之間的WARD距離，則與之間的距離可更新為：

（5）

最后定義系統最大內部距離如下： （6）

假設初始分區數為N，則分區聚類的流程如下：

一、初始化：

設定各初始分區的內部WARD距離為0，并根據 （3）與（6）分寫計算各分區間的類間距離與系統最大內部距離。

二、當時，執行以下步驟：

（1）遍歷類間的所有支路，根據式（4）選擇相鄰分區與，使得；

（2）將分區與合并為子類，并根據式（4）計算的內WARD距離；

（3）根據式（5）更新與其它子類之間的類間WARD距離；

（4）根據式（6）更新系統最大內部距離；

（5），回到1）。

在步驟二中，隨著分區的逐漸合并，新合并分區的內部距離及系統最大內部距離也將逐漸增加。可以將聚類過程中與分區數之間的對應關系用曲線圖展示出來，曲線為離散階梯形狀，且有分段的平坦區與爬升區。直觀上，可選擇將曲線中較為合適的平坦區域所對應的最小分區數作為最優分區數。

2 仿真結果

2.1 IEEE 39節點系統仿真

使用該文分區方法對IEEE 39節點系統進行無功電壓控制分區。首先按加權電氣距離確定建立初始分區，如表1所示。由表1可以看出，IEEE39節點系統的初始分區有10個，與無功源數量一致，且每個分區都含有一個無功源。此外，每個初始分區的內部都是連通的。

由于先行創建了初始分區，所以僅需對10個初始分區進行聚類分析，而不用對所有39個節點進行計算。表2展示了在凝聚過程中，系統最大內部距離的數值以及每一步被合并分區中的無功源節點編號。可以看到在凝聚過程中，系統最大內部距離是單調非減的。同時，加權電氣距離較近的分區被優先合并。圖1展示了系統最大內部距離隨著分區數減少的變化曲線，其中橫坐標代表了凝聚過程中程中的分區數，縱坐標代表了系統最大內部距離值，分區數量5到10之間的系統最大距離用細節折線圖進行了展示。圖1直觀地顯示了曲線的平坦區和爬升區，從中可以很容易地看出，當分區數從6個聚類到5個時，系統最大內部距離急劇地增大，因此將最優無功分區數定為6個是比較合適