“算理直觀”和“算法抽象”的有效銜接

王來(lái)波

三年級(jí)上冊(cè)《整十、整百、整千乘一位數(shù)》是學(xué)生學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法后學(xué)習(xí)的一節(jié)口算課，在教學(xué)時(shí)，常常會(huì)經(jīng)歷這樣的尷尬：當(dāng)老師一出現(xiàn)算式，學(xué)生就說(shuō)出了算式的答案。面對(duì)答案的順利出現(xiàn)，很多老師不禁喜形于色。緊接著，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么算？算法說(shuō)得頭頭是道、像模像樣。如20×3，去掉20后面的零，先算2×3，再在6的后面添上一個(gè)零，可是，當(dāng)老師再問(wèn)“為什么可以這樣算？”學(xué)生則一臉茫然，說(shuō)不出所以然。老師只好根據(jù)原來(lái)預(yù)設(shè)，牽強(qiáng)地將口述式算理教給學(xué)生。這樣一節(jié)口算課看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也不容易。這種現(xiàn)象說(shuō)明，教師沒(méi)有以人為本，沒(méi)有準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，不知道這節(jié)課的重難點(diǎn)所在。本文以“整十、整百、整千乘一位數(shù)”為例，對(duì)如何基于學(xué)生學(xué)情，有效銜接算法和算理，談?wù)勎掖譁\的思考和實(shí)踐。

一、合理的素材是算理表述的支撐點(diǎn)

一節(jié)計(jì)算課要學(xué)生理解算理，最重要的就是要選擇合理的素材。三年級(jí)的孩子還是以直觀形象思維為主，如果能借助幾何直觀幫助學(xué)生理解算理，并能在頭腦中建立清晰的表象，這樣學(xué)生才會(huì)正確理解算理。

“十”“百”“千”“萬(wàn)”這些計(jì)數(shù)單位存在的形式很多，有計(jì)數(shù)器、小棒、小正方體、數(shù)位表，那么哪種更有利于幫助學(xué)生理解算理呢？我們考慮過(guò)計(jì)數(shù)器，如“20×3”當(dāng)學(xué)生說(shuō)把20后面的0遮住，教師順勢(shì)引導(dǎo)，這遮住0后，看成2，真的是2嗎？讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥一撥，從而引出把20看成2個(gè)十，但是，乘3就很難操作，不利于學(xué)生觀察。我們也思考過(guò)小棒，對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)，小棒是運(yùn)算教學(xué)的好幫手，兩位數(shù)加減法、多位數(shù)乘一位數(shù)、有余數(shù)的除法等運(yùn)算教學(xué)都離不開(kāi)它，但是，對(duì)這節(jié)課來(lái)說(shuō)，小棒的一個(gè)十、一個(gè)百、一個(gè)千很難清晰呈現(xiàn)，也不利于表述。細(xì)想發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)《10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》是小正方體來(lái)表示，在學(xué)生頭腦中已經(jīng)建立了，一列小正方體就是一個(gè)十，一面小正方體是一個(gè)百，一個(gè)大正方體就是一個(gè)千這樣的表象。而我們今天涉及的內(nèi)容有幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千，所以我們決定用小正方體這一素材展開(kāi)教學(xué)

（教學(xué)片段）

出示情境：每支筆3元，小明買(mǎi)了9支，一共要幾元？

師：那么9×3等于多少？

生：27元

師：你是怎么知道的？

生：三九二十七

師：是的，用乘法口訣很管用，一下就算出了要27元。

師：小明覺(jué)得不夠用，又買(mǎi)了一支，現(xiàn)在需要多少錢(qián)？你是怎么算的？

生：9個(gè)3是27元，再加1個(gè)3就是30。

師：還可以怎么想？算式怎么列？

師：為了更清楚，我們可以用小立方體表示，（課件出示）

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師：10擺成1個(gè)十，乘3就表示有這樣的——3個(gè)十，也就是30。我們也可以把這個(gè)方法寫(xiě)下來(lái)：

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4.師：誰(shuí)能把這種想法結(jié)合這幅圖再說(shuō)一說(shuō)。（2生說(shuō)）

5.師：那20×3等于幾呢？你是怎么想的？

生1：20+20+20=60

生2：2×3=6

師：其實(shí)是把2看作2個(gè)（十），2個(gè)十是怎樣的小立方體圖呢？看看和你想的是不是一樣，（課件出示）

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師：誰(shuí)能看著圖來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？并板書(shū)：

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當(dāng)教學(xué)整百、整千乘一位數(shù)的時(shí)候也讓孩子們現(xiàn)在腦子中想想小正方體的直觀圖，再口算。小正方體圖的表象一次次隨著算式的變化而變化呈現(xiàn)在孩子們的腦海中，為算理的表述提供了表述的支撐點(diǎn)。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解算理時(shí)運(yùn)用了小正方體這一直觀手段，比較清晰地揭示了口算的算理。

二、精心的預(yù)設(shè)是算理延伸的魔法棒

每一個(gè)精彩的生成都是精心預(yù)設(shè)的華麗轉(zhuǎn)身。由于整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)是看成幾個(gè)十乘一位數(shù)，從一個(gè)十到兩個(gè)十，都是看成幾個(gè)十。這無(wú)疑給孩子們一個(gè)非常大的負(fù)遷移。當(dāng)教學(xué)整百數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，怎樣讓學(xué)生自然而然地看成幾個(gè)百乘一位數(shù)呢？在幾次試教后發(fā)現(xiàn)，我們發(fā)現(xiàn)將近一半的孩子確實(shí)還是看成幾個(gè)十乘一位數(shù)，這將又是教學(xué)中的一大絆腳石。既然如此，我們將計(jì)就計(jì)，把幾百乘一位數(shù)的算理就順應(yīng)學(xué)生的思維進(jìn)行放大，并讓課件跟進(jìn)，讓學(xué)生在直觀的視覺(jué)沖擊下一步步感悟、辨析，逐步延伸。

（教學(xué)片段）

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，200×3，你是怎樣算的？

生1：把200看成20個(gè)十，乘3就是，60個(gè)十，也就是600。

師：你的腦海中出現(xiàn)了怎樣的方塊圖？

（學(xué)生幾個(gè)交流后問(wèn)：是這樣嗎？）（課件出示）

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師：誰(shuí)想說(shuō)什么？

生2：這樣太亂了。我是把200看成2個(gè)百，乘3就是6個(gè)百。

師：孩子們想想他的腦海里出現(xiàn)了怎樣的方塊圖呢？

生3：有兩面大正方形的為一組，有這樣的3組。

師：是這樣嗎？（出示課件）

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師：200×3可以看成是20個(gè)十乘3，也可以看成是3個(gè)百乘3來(lái)口算，哪種算法更簡(jiǎn)便？為什么？

師：2000×3，可以怎樣來(lái)口算，說(shuō)理由？

在算法的優(yōu)化過(guò)程中，我們要充分尊重學(xué)生的理解和選擇，適時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，組織學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、交流、反思，讓學(xué)生在這個(gè)緩慢的過(guò)程中，慢慢地“悟”，逐步完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、題組對(duì)比是算法抽象的階梯

題組比較，是按數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系把幾道習(xí)題編成一組，從不同側(cè)面以基本相同的題型而呈現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)照練習(xí)，達(dá)到對(duì)比分化、溝通辨析，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的目的，在計(jì)算教學(xué)中有助于算法的抽象。

（教學(xué)片段）

聚焦新授環(huán)節(jié)的20×3、200×3和2000×3三個(gè)算式。

（一）和以前的對(duì)比，突出本節(jié)課的本質(zhì)，并揭題。endprint

師：這三題和以前的乘法有什么不一樣？

生：今天的有零，以前的沒(méi)零。

生：以前的可以直接用口訣，今天的不行。

師：是的，今天的乘法末尾有一個(gè)零、兩個(gè)零、三個(gè)零分別叫“整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)”，今天我們研究的就是“整十、整百、整千乘一位數(shù)的口算”。（揭題）

（二）找相同點(diǎn)，提煉算法之一：用口訣。

師：那這三題，有什么相同的地方呢？

生：都有3。

師：一個(gè)因數(shù)都是3，還有嗎？

生：積的一個(gè)數(shù)都是6。

師：想一想，為什么積的最高位都是6？同桌商量一下。

生：因?yàn)槎际?×3=6。

師：也就是他們用的都是同一句乘法口訣。

（三）找不同，提煉算法之二：看成幾個(gè)十、百、千。

師：那每一個(gè)2表示的意義一樣嗎？

生：不一樣。第一個(gè)2是看成2個(gè)十;第二個(gè)2是看成2個(gè)百;第三個(gè)3是看成3個(gè)千。

（學(xué)生口算5道題后，選兩題說(shuō)算理。）

師：像這樣的口算題，我們是怎樣快速口算的？

生：我是把整十看成幾個(gè)十，幾百看成幾個(gè)百，幾千看成幾個(gè)千，然后再乘一位數(shù)，用口訣就好了。

師：是啊，把整十看成幾個(gè)十，幾百看成幾個(gè)百，幾千看成幾個(gè)千，然后再乘一位數(shù)，用口訣口算，其實(shí)就是把我們今天的口算轉(zhuǎn)變乘了以前學(xué)過(guò)的表內(nèi)乘法，小朋友們真厲害。

這三道口算題，既是整節(jié)課理解算理的切入口，更是提煉算法的立足點(diǎn)和突破口。通過(guò)三道口算題的對(duì)比，緊扣三個(gè)核心問(wèn)題，逐層對(duì)比、分析，不僅讓學(xué)生知道新授與舊知的區(qū)別，而且還提煉出了算法，可以將幾十、幾百、幾千看成幾個(gè)十、幾個(gè)百、幾個(gè)千，然后用乘法口訣口算，充分展示由算理到算法的抽象過(guò)程，并加強(qiáng)了算理和算法的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

計(jì)算教學(xué)主要解決兩個(gè)問(wèn)題，首先，讓學(xué)生理解算理;其次，使學(xué)生知道算法，并會(huì)計(jì)算。算理和算法是缺一不可。算理與算法是計(jì)算教學(xué)中應(yīng)重視的兩個(gè)關(guān)鍵，它們是相互聯(lián)系、有機(jī)統(tǒng)一的整體。算理是對(duì)算法的解釋，算法是對(duì)行為的規(guī)定。所以，我們將無(wú)形的算理借助有形的素材為學(xué)生提供一個(gè)表述的支撐點(diǎn)，在思維的轉(zhuǎn)彎處精心預(yù)設(shè)，使算理逐步延伸，有效遷移，最后，在題組對(duì)比中凸顯本質(zhì)，逐步抽象算法，使“直觀算理”和“抽象算法”進(jìn)行有效銜接，這樣算理變得直觀可視，算法的抽象順理成章，使我們的計(jì)算教學(xué)更有效。

？誗編輯 王亞青endprint