局部陰影條件下光伏陣列的建模與優化設計

張玉發

(中電電氣〈南京〉太陽能研究院有限公司，江蘇 南京211106)

0 引言

太陽能作為一種新型的綠色可再生能源，具有永不枯竭、不受地域限制、清潔環保等優點，正被迅速推廣應用。為保證發電效率，在光伏發電系統陣列設計和安裝時常遵循以下原則：光伏陣列東、西、南一定范圍內沒有高大的建筑物、樹木等遮擋物。然而在工程實際中，由于城市密集的高大建筑物、樹木甚至云層遮擋、陣列表面的灰塵、樹葉等因素，使陣列不可避免地產生陰影或受光不勻等問題。此時組件的輸出伏安特性曲即為臺階狀，對應的功率電壓曲線顯現多峰值。現有的數學模型只能描述太陽能光伏陣列在日照均勻的條件下的特性，并不適用于光照不均勻情況下光伏陣列的研究。因此，創建局部陰影條件下的數學模型并對分析其輸出特性，從而優化光伏系統的陣列設計，具有十分重要的現實意義。

根據光伏電池的工程應用模型，結合串并聯電路的原理，建立了光伏陣列在局部陰影條件下的數學模型，研究光伏陣列在局部遮擋情況下的輸出特性與陰影數量、陣列格局、遮擋模式等因素的關系，并根據陣列輸出特性隨陣列的布局、陰影的數量和分布以及遮擋模式的不同而有所差異，給出光伏陣列優化設計方法，為光伏發電系統的工程優化設計提供依據。

1 局部遮擋條件下光伏陣列的建模

在實際應用中，光伏組件制造商通常只向用戶提供產品在標準試驗條件(standard test condition，STC)下測出的短路電流Isc、開路電壓Voc、最大功率點電流Im和最大功率點電壓Vm值。本文選擇文獻[2]提供的光伏電池工程用數學模型：

其中：

在光照強度不超過2個太陽常數時，式(1)誤差較小[2]。

光伏陣列是由若干光伏組件根據逆變器電氣特性要求，通過串并聯的方式組成的較大功率的裝置。因此，光伏陣列和單個組件之間有如下關系：

式中：V、I、P為單個光伏組件的輸出電壓、輸出電流、輸出功率；Ns、Np為光伏組件串聯數目和并聯數目，若Nt為光伏陣列總的組件數，則Nt=NsNp；Va、Ia、Pa光伏陣列的輸出電壓、輸出電流、輸出功率。

因此，可以用如下方程描述同一光照下光伏陣列的數學模型：

式中Ia是陣列電流，Va是陣列電壓。但是當光伏陣列工作于局部陰影條件時，式(7)不再適用。為便于建立局部陰影條件下光伏陣列的數學模型，約定相關術語如下：

將具有相同光照和溫度的單串陣列中的組件稱為子串，如圖1(b)中的Ns1；

將具有相同陰影條件的單串陣列并聯在一起稱之為子陣列Group（簡稱Gx），見圖1(c)。

建立只有2個子串串聯的單串陣列為單元的光伏陣列的數學模型。正常光照的子串稱為Ns1，局部陰影的子串稱為Ns2，在非均勻光照強度下，子串Ns1產生的電流Isc1大于Ns2產生的電流Isc2，即Isc1ffgt;Isc2。

圖1光伏陣列模型示意圖

當確定了溫度、光照和陣列布局時，負載阻抗決定了光伏陣列工作在其特性曲線什么位置。 當電路負荷較大時，組件將工作在小電流條件下，若組件的電流不大于Ns2產生的光電流，這時Ns2最大功率點即為局部陰影組件的最大功率點。隨著電路負荷的減少，組件的電流逐漸加大，當組件電流大于Ns2產生的光電流時，配置于Ns2側的旁路二極管導通，對其形成反向電壓，Ns2及旁路二極管成為Ns1的負載。此時Ns1的最大功率點即為局部陰影組件的最大功率點。

綜上所述，得出由2個子串串聯組成的單串陣列特性方程的分段函數：

因此，由式(4)—(6)和式(8)得出圖1(d)所示光伏陣列在任意陰影情況下的數學模型：

式中Ix、Vx為式(8)提供的單串陣列模型的電流及電壓。

為了驗證上述模型，對2塊組件串聯組成的單串陣列進行模擬仿真并與測試值進行比較。實驗采用BP太陽能生產的BP585U光伏組件。其標稱參數為：Pmax=85W，Voc=22.1V，Isc=5A，Vm=18V，Im=4.72A。參考溫度是25℃，參考光照為1000W/m2。遮擋部分光照為166W/m2。根據式(8)畫出模型的I-V、P-V曲線，與實測的曲線相比較見圖2。

圖2 2串聯組件陰影條件下的實驗與理論輸出特性曲線

從圖2可以看出理論值和實驗值略有不同，是因為仿真模型忽略了二極管的損耗以及組件串聯匹配因素，但誤差在可接受的精度范圍，因此可用式(8)描述2個子串串聯的單串陣列。光伏陣列的建模是以式(8)為基礎的，因此式(9)也可以準確地描述光伏陣列在任意陰影條件下的輸出特性。

2 局部陰影對陣列輸出特性的分析

通常光伏電站陣列大小由光伏系統安裝容量和光伏組件的額定功率決定，光伏組件的串聯數則由光伏供電系統的額定電壓和光伏組件的最佳工作電壓決定。例如，采用額定功率和最佳工作電壓分別為125W和35V的光伏組件組成一個功率為4.5kW的系統。如果用于光伏揚水，陣列可采用{12×3}的結構，通過逆變器直接驅動三相380V的水泵電機，無需升壓；如果用于單相并網發電，考慮到逆變器的升壓電路的作用，陣列可采用{6×6}結構。

為分析陰影對陣列輸出特性曲線的影響，引入透光因子的概念：

式中：Es為有陰影電池板的光照強度；Eref為參考光照強度，通常取1000W/m2。

假定陰影數量不超過光伏陣列組件總數的1/3，r=0.4。用式(9)對不同的陰影數量及可能的陰影分布模型進行仿真計算，得出所對應的最優及最差陰影分布。在本小節的討論中，假定每塊光伏組件均配備旁路二極管，防止熱斑效應的產生；每個組串串接一個防反二極管，防止并聯運行時逆電流的通過。

對于{12×3}陣列，若陰影數為6，則相應的陰影分布和輸出功率如表1所示。

表1局部陰影條件下最大功率點

由表1可以看出，不同陰影分布對陣列輸出功率影響差異很大。最優陰影分布為[2:2:2]，對應的輸出功率為3.95kW；最差陰影分布為[5:1:0]，對應的輸出功率為3.54kW。最優與最差陰影分布情況相差0.41kW，占最大功率的10.4%。隨著陰影數量的增加，最優分布與最差分布的偏差呈上升趨勢。表2和表3列出了{12×3}、{6×6}陣列的最優分布與最差分布時最大輸出功率值以及兩者之間的偏差。

表2{12×3}陣列局部陰影條件下的最佳分布及最差分布

表3{6×6}局部陰影條件下最優分布及最差分布

由表2和表3的數據得出：

1）陰影對陣列的輸出功率影響很大。陰影越多，功率損失越大。但是最大輸出功率損失與陰影數量不成線性比例關系。

2）不同的陰影分布對陣列最大輸出功率的影響很大。陰影越多，最優分布與最差分布所能獲得的最大輸出功率的偏差越明顯，甚至高達20.7%。因此，陰影分布的優化設計是十分必要的。

3）陣列的輸出特性受不同陣列布局的影響呈現不同的特性，因而最優陰影分布的特點也不同。對于串聯數多，并聯數少的陣列，例如{12×3}陣列，陰影總數遠離串聯組件總數時，通常陰影均勻地分布于各串陣列中能獲得較大的輸出功率，如表2所列；陰影總數接近串聯組件總數時，通常陰影集中在某(幾)個串聯陣列中能獲得較大的輸出功率。串聯數少，并聯數多的陣列，例如{6×6}陣列，陰影集中分布能獲得較大的輸出功率，如表3所列。

除了陰影分布和陣列格局，遮擋模式、溫度、光照等也會使光伏陣列的輸出特性曲線發生變化。當單串陣列存在遮擋的時候，不同遮擋模式對應的光伏陣列輸出不同的特性曲線，具體伏安特性曲線會呈現多個階梯形，功率電壓曲線呈現局域多峰狀。由此可以推論出在單串陣列受到M個不同強度的光照射時，陣列的I-V特性曲線將出現M個膝型平臺，P-V特性曲線將出現M個峰值。

此時若用傳統的MPPT方法會使光伏系統工作在某一個較小的峰值附近，而錯過了真正的最大功率點。

3 光伏陣列的優化設計

基于局部陰影下光伏陣列的數學模型的建立，理論計算及實測數據分析，總結出光伏陣列優化設計的基本原則如下：

1）根據實際的安裝條件，實測量和利用軟件仿真，確定發生陰影的時間段、陰影數及透光因子，在保證滿足系統工作電壓的前提下，調整陣列串并聯數，盡量使陰影數為串聯數或并聯數的整數倍；

2）如系統結構簡單，可直接選擇在各串陣列中均勻分布或集中分布陰影；

3）在不同的季節、不同的時間段，遮擋的陰影數量及影響會發生變化。當選擇的逆變器輸入工作電壓（MPPT）范圍寬時，可使陣列的陰影分布均勻，以獲取系統最大的輸出；當選擇的逆變器工作電壓（MPPT）范圍窄時，為了使不致使系統因欠壓而保護，保證逆變器正常工作，通常電氣連接時使陰影集中分布于某一串中，同時保證系統最大的輸出；

4）根據以上設計原則，可以將光伏系統優化設計按照如圖流程進行（圖3）。

圖3光伏陣列優化設計流程圖

4 結論

本文以光伏電池的工程模型為基礎，結合串并聯電路理論，建立了局部陰影條件下光伏陣列的數學模型，并進行了詳細的理論分析和實驗驗證，驗證了局部陰影條件下光伏陣列的輸出特性可以用分段函數較準確的描述，而且該特性除了與常規的溫度、光照等因素有關，與陰影數量、陣列布局、遮擋模式也息息相關。通過分析和實測，提出了陣列優化設計是將陰影以集中式分布于單串陣列或均勻分布于各串陣列的特點，并且陰影集中于組串陣列分布時最大功率點電壓最高，不影響系統MPPT正常運行。總結了針對陰影影響光伏系統設計的優化原則，給出了系統優化設計流程，為工程實際應用提供了可靠的支持。

［1］峁美琴，余世杰，蘇建徽.帶MPPT功能的光伏陣列matlab通用仿真模型[J].系統仿真學報，2005，17（5）：1248-1251.

［2］蘇建徽，余世杰，趙為，等.硅太陽電池工程用數學模型[J].太陽能學報，2005，20（5）：409-412.

［3］肖景良，徐政，林崇，等.局部陰影條件下光伏陣列的優化設計[J].中國電機工程學報，2009，29（11）：119-124.

［4］翟載騰，程曉舫，丁金磊，等.被部分遮擋的串聯光伏組件輸出特性[J].中國科學技術大學學報，2009，39（4）：398-402.

［5］陳如亮.光伏熱斑現象及多峰最大功率跟蹤的研究[D].汕頭：汕頭大學，2007.

［6］翟載騰.任意條件下光伏陣列的輸出性能預測[D].合肥：中國科學技術大學，2008.

［7］劉素梅.光伏方陣失配現象研究[D].汕頭：汕頭大學，2008.

［8］王章權，張超，何湘寧.基于Pspice模擬行為模型的光伏陣列建模[J].計算機仿真，2007，24（8）：225-240.

［9］劉曉艷，祁新梅，等，電網技術，局部陰影條件下光伏陣列的建模與分析.2010，11，34（11）：192-197.