模塊化衛星的多螺桿連接分析

（航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

1 引言

模塊化衛星是近年提出的一種衛星概念［1］，它由若干結構獨立的不同功能模塊組成。模塊化衛星中的各模塊可以并行地加工、測試和試驗，與通常的衛星相比，它具有接口簡單、研制快捷、便于更換等特點［2］，是一種具有發展前景的小型衛星。

基于以上特點，按模塊化思路研制了一個模塊化形式的小衛星，模塊化小衛星中的各模塊結構通過多根螺桿上下貫穿起來成為一個衛星整體，衛星的整體剛度以及能否安全承受外部載荷，很大程度上取決于螺桿的連接設計。因此，模塊化衛星的螺桿連接設計與分析具有重要的意義。

螺栓或螺桿連接的設計與分析已有較多的研究［3-8］，其中最重要的是螺栓預緊力的分析，一般通過連接件（即螺栓）與被連接件的載荷與變形關系得到螺栓的預緊力，這種分析一般針對單螺栓的情況。對于多個螺栓，一般假定每個螺栓的載荷變形關系相同或者被連接件具有一樣的連接剛度，這樣多個螺栓的連接分析簡化為單螺栓的計算方法，如文獻［9］開展了復雜受力下多個螺栓連接的強度分析，假定被連接板件為絕對剛性，并假定螺栓平均受力，沒有考慮多個螺栓處的被連接件剛度的不同及其影響。對于普通的結構被連接件如法蘭的螺栓固定連接，各螺栓連接處的被連接件剛度基本相同，一般可按單螺栓情況進行連接分析。對模塊化衛星，由于具有多個模塊結構，并且每個模塊內部結構有所不同，這樣整體連接后，各螺桿連接處的被連接件的剛度不盡相同，按每個螺栓平均受力的分析將會產生較大誤差，因此不能簡化為單螺栓連接的情況。目前，對于連接剛度不均勻的被連接件，連接剛度在螺栓連接強度中的相互耦合作用與影響還很少考慮，有待深入分析與研究。

本文對于模塊化衛星多螺桿連接處具有不同連接剛度的情況，在單螺栓載荷分析方法的基礎上，推廣分析被連接件為非均勻剛度情形下的螺桿直徑選取與預緊力大小。

2 模塊化衛星構造

模塊化衛星由接口尺寸相同、高度可以不同的各模塊組成。模塊的典型構造如圖1所示。一個模塊包括一個模塊盒和一個電路板。模塊盒一般為方形盒式金屬薄壁結構，用于承載電路板。模塊盒的上下不封閉，可以與其它模塊連接。電路板安裝在模塊盒內，電路板上裝有元器件或組件，實現模塊的電子功能。

圖1 模塊構造Fig.1 Module construction

各模塊通過螺桿壓緊疊摞在一起構成整個衛星，整星構造示意圖見圖2。模塊盒一般四周開有螺孔，螺桿通過螺孔貫穿模塊盒。穿過所有模塊盒之后，在螺桿的兩端擰緊，把各模塊固定在一起形成衛星整體。螺桿的長度取決于各模塊的高度之和。

圖2 衛星構造示意圖Fig.2 Diagram of satellite construction

模塊化衛星底部一般通過對接結構連在一個大衛星上或者運載火箭上。模塊化衛星所受的載荷主要由緊固螺桿及各模塊盒結構來承受。模塊化衛星是靠螺桿貫穿連接，螺桿壓緊的連接設計是保證模塊化衛星整體剛度的重要手段。螺桿連接設計的合理性和正確性的判據是：

沿螺桿連接的縱向，模塊間不發生分離，仍處于壓緊狀態。并且螺桿受力在材料強度容許范圍內。

沿螺桿連接的橫向，模塊間不發生錯動，即模塊間剪切力小于面間摩擦力。并且螺桿受力在材料強度容許范圍內。

3 螺桿連接的縱向分析

3.1 各螺桿處衛星結構的連接剛度系數

對第一個螺桿施加擰緊力矩則產生一定的預緊力P1，則在本螺桿和其他螺桿處，衛星結構都會產生壓縮位移，記為x11、x12、x13，…，x1j（第一個螺桿的力在第j螺桿處的位移）。因此，第i個螺桿的力在第j螺桿處的位移為xij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n；n為螺桿的數量）。xij可以通過有限元法計算得到。模塊化衛星的有限元分析可以按連續結構進行建模（不包括螺桿），分別在對應每一個螺桿兩端的衛星結構模型上施加作用力Pi（可取任意確定的值，如取一個單位載荷值），計算出壓縮位移xij，則

式中：kij為i螺桿在j螺桿安裝處的衛星結構剛度系數；kii為i螺桿在本身螺桿處的衛星結構剛度系數。

3.2 外載荷下衛星結構的拉伸位移

一般在衛星設計中把靜、動態載荷等價為準靜態載荷（縱向Fq，橫向Fh）進行計算。衛星在縱向準靜態載荷Fq的主導作用下會產生拉伸位移，此時只分析準靜態載荷對衛星結構的作用而暫不考慮對螺桿的影響（下一步考慮）。采用上述同樣的衛星結構有限元模型，計算準靜態載荷作用下對應于各螺桿兩端的衛星結構上拉伸位移ai。

3.3 外載荷下各螺桿的附加拉伸力

準靜態載荷對衛星結構產生拉伸位移ai，也會對螺桿產生作用，因此各螺桿在原來拉伸力基礎上產生附加的拉伸力，記為Fi。在Fi作用下，各螺桿產生附加拉伸位移為ui，對于衛星結構來說，衛星結構承受與Fi同樣大小的壓縮力，其產生的附加壓縮位移記為vi。根據螺桿與衛星結構之間的變形協調關系，可以得出

對于螺桿來說，如螺桿的截面積為A，長為L，材料彈性模量為E，則

在與Fi等價的壓縮力作用下，衛星結構產生的壓縮位移可用一般式表示為

于是有

給定衛星準靜態載荷，可以計算得到ai。式（5）為Fi的方程組，ai、kij為已知量，螺桿的材料、尺寸確定時，可以求解得到各螺桿附加拉伸力Fi，相應位移ui、vi可以確定。

在各螺桿分散分布的情況下，vi的位移主要產生于kii，即kii剛度系數起主要作用。因此，根據式（5），忽略kij（i≠j），可以得到求解Fi的簡化式：

3.4 壓緊螺桿直徑確定

對于所有n個螺桿，若施加相同的預緊力P，衛星結構由此產生的壓縮位移為δi。δi是對應第i個螺桿處的衛星結構壓縮位移。

安全情況下，衛星結構在外部載荷作用下仍應處于壓縮狀態，即有

即

由上式可以確定需要的預緊力P

取1.5的安全系數，則

如果忽略kij（i≠j），只考慮kii的作用，則螺桿擰緊產生預緊力為

此時，每個螺桿受到總拉力為

螺桿受到拉伸力Ni作用產生的應力為

如果螺桿材料的拉伸強度為σb，取1.5倍的安全系數，則螺桿的許用應力為

按照強度設計理論，螺桿上的應力應小于螺桿的許用應力，即

把式（6）和式（12）代入式（16），得到

求解得到螺桿截面積

由式（18）計算得到螺桿最小截面積A，再依據截面積A求出最小螺桿直徑D。根據最小螺桿直徑D，可以按螺紋標準目錄選擇滿足最小螺桿直徑的標準螺桿直徑。

4 螺桿連接的橫向分析

4.1 受力狀態

在外載荷作用下，衛星各模塊間將產生剪切力，如果衛星模塊接觸面間的摩擦力較小，則外載荷帶來的剪切力將超過衛星模塊面間的摩擦力，從而引起衛星模塊間的錯動，破壞衛星的主體結構。因此，施加螺桿預緊力的大小要足以保證模塊接觸面間的摩擦力大于外載荷引起的模塊間剪切力，避免模塊間的錯動。

4.2 模塊間界面剪切力

在外部準靜態載荷的作用下，可以通過有限元分析計算，得到各模塊間的總剪切力Ft。

式中：p指第p個衛星模塊的接觸面，Qpq為沿第p個接觸面的各面單元的剪切力，m為第p個接觸面的建模得到的面單元數量，bpq為各單元長度。盡管各模塊接觸面的橫剪切力都應利用上式計算得到，但一般在橫向力的作用下，最底部接觸面的橫剪力最大，因此，一般只需計算最底部模塊接觸面的橫剪力。不同的有限元建模，單元劃分不同，單元的長度、大小可能不同，相應地不同建模中單元的剪切力不同，但只要建模中單元按規范劃分，最終計算得到的接觸面總剪切力是接近的，可以滿足使用要求。

4.3 模塊間摩擦力

各螺桿施加相同的擰緊力矩，產生的預緊力為P，在縱向載荷的作用下，螺桿上力會產生變化，變化的大小為Fi，由式（6）確定。因此，衛星模塊受到的總的壓緊力為

若接觸面間的摩擦系數為f，則接觸面間的摩擦力為

為避免模塊間的錯動，模塊間的總剪切力Ft必須小于模塊間的摩擦力，即

把式（20）代入得到

4.4 壓緊螺桿直徑確定

對于n個螺桿，根據式（23），需要的螺桿預緊力為

根據螺桿上應力應小于螺桿許用應力的原則，考慮1.5倍的系數，得到

把式（6）代入式（25），可得

根據式（26）可求螺桿最小截面積A，求出最小螺桿直徑D。根據最小螺桿直徑D，按螺紋標準目錄選擇滿足最小螺桿直徑的標準螺桿直徑。

在AE遠小于kiiL的情況下，式（26）可以簡化為

最后，綜合橫向和縱向分析計算的結果，選取滿足橫向和縱向兩種分析情況的螺桿參數最大值。

5 模塊化衛星螺桿參數的計算實例

5.1 初始條件

一個模塊化小衛星利用對接環固定于另一個較大衛星的頂部，模塊化衛星承受縱向16gn和橫向5gn準靜態設計載荷，本文對此模塊化小衛星按縱向和橫向分別進行螺桿的連接分析。

模塊化小衛星設計使用9根螺桿，螺桿材料為鈦合金，材料彈性模量E為1.1×1011Pa，根據模塊衛星高度，螺桿有效長度L為486.5mm。9根螺桿中的8根沿衛星四周均勻分布，第9根從衛星中心穿過。9根螺桿自衛星一角處開始，以衛星中心螺桿為結束，逆時針順序進行標號，分別編為螺桿1、螺桿2、螺桿3、螺桿4、螺桿5、螺桿6、螺桿7、螺桿8和螺桿9。

衛星模塊盒結構為四方形結構，壁厚為3mm，尺寸為400mm×320mm，材料為鋁合金，模塊高度和為486.5mm。按連續結構，建立衛星有限元模型。

5.2 縱向分析計算

縱向16gn和橫向5gn準靜態力作用下，通過有限元分析得到9個螺桿處衛星結構的縱向位移大小如表1所示。

表1 準靜態力下結構位移Table 1 Displacements of satellite structure under quasi-loads

分別在衛星上每個螺桿處施加相同的單位壓緊力P，通過衛星有限元模型，計算得到位移xij（i＝1，2，…，9；j＝1，2，…，9）。根據式（1），由位移xij和單位壓緊力可以計算得到剛度系數（單位為N／m）

可以看到，在各螺桿相距不太近的情況下，kij（i≠j）遠大于kii，即剛度系數矩陣對角線具有較小的值。從計算位移來看，kii得到相對較大的位移，是kij對應位移的幾十倍之上，因此，只取kii進行位移計算已經足夠。

螺桿材料拉伸強度σb＝6.8×108Pa，根據式（18），得到滿足要求的最小螺桿直徑為2.2 mm。根據螺紋標準，可選擇螺桿M3。

5.3 橫向分析計算

對衛星施加縱向16gn和橫向5gn準靜態力，進行有限元應力分析，分析計算顯示底部剪切力較大，因此，以衛星底部模塊為例分析模塊間的剪切力。

衛星底部模塊為方形盒，中間有二個交叉隔板，因此共有6塊板。有限單元分析得到的各板面在接觸面的剪切力和總剪切力見表2。

對于直徑幾個毫米的螺桿，可以看到kiiL比AE大1～2量級，因此，可以按照式（27）計算螺桿參數。接觸面的摩擦系數按保守原則取為0.3，計算得到最小螺桿直徑為1.95mm。根據螺紋標準，可選擇螺桿M3。

表2 底部模塊各板面的沿接觸面剪切力FtTable 2 Shear forces in bottom module N

5.4 最終螺桿直徑的確定

綜合考慮縱向和橫向下的計算結果，此模塊化衛星的壓緊螺桿直徑選取M3。

5.5 螺桿預緊力

按M3螺桿，其截面積A為7.065×10-6mm3。在縱向分析中，根據式（12）得到最小預緊力315N。在橫向分析中，根據式（24）得到最小預緊力906N。綜合考慮，螺桿的預緊力選為1500N。在螺桿1500N預緊力下，利用式（16）驗證螺桿的使用安全。M3螺桿上最大應力根據式（16）算得為233MPa，小于螺桿許用應力680MPa，滿足螺桿強度要求。

根據螺紋連接的理論［10］，擰緊力矩T與預緊力P有如下的關系：

式中：D為螺桿直徑，c為擰緊力矩系數，一般取為0.2。

因此，計算得到螺桿的擰緊力矩T＝1Nm。

6 結論

在單螺栓的載荷分析的基礎上，通過計算被連接件的剛度矩陣參數，把被連接件的剛度矩陣參數與多螺桿載荷分析相結合，推導得到了計算螺桿直徑與預緊力的公式。模塊化衛星的多螺桿連接算例表明，這種方法可以應用于模塊化衛星的連接計算。

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