空間非編碼標記特征點中心定位方法與比較

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

目前，面向空間應用的可見光視覺測量系統已成為許多深空探測器、貨運飛船和偵察衛星［1-2］等航天器的重要載荷之一，它主要由布置在目標體（或目標飛行器）上的空間視覺標記及裝載在航天器上的空間相機和數字圖像處理軟件等3部分組成。其基本原理［3］在于：采用單臺或多臺載荷相機實時觀測、采集已知形狀尺寸特征的空間標記圖像，利用數字圖像處理準確定位標記特征點中心坐標值，并構建視覺標記特征點及其在2D 像面中所提取的點中心坐標值之間一一對應的函數映射關系，最終可解算視覺標記與空間相機之間的相對位姿關系。

空間視覺標記以其自身的已知幾何特征信息，為目標位姿解算提供了可靠的依據和基準。它主要有兩個關鍵環節：標記圖案設計與特征點中心定位。標記圖案設計主要包括非編碼圖案和編碼圖案兩種［4］：前者采用組合同類規則幾何形狀的圖案設計；后者則依據不同的編碼策略，生成多種具有旋轉、縮放唯一性的復雜圖案。相比于編碼圖案，非編碼圖案具有設計簡單、安裝方便、環境適應性強、特征點中心易于提取等顯著優勢。目前，“國際空間站”主要采用了非編碼圖案設計，空間站表面粘貼了若干圓型點狀標記簇［5］，各圓型標記點直徑約1m，粘貼或安裝厚度約1mm，圓直徑在圖像中占據10～15個像素，且上述標記點均采用一種包含雙層結構的特殊材料：上層白色實心圓采用了二氧化硅，下層黑色圓環采用了鎳鋁合金，以顯著增強標記的黑白對比度。此外，應用于航天飛機的“加拿大臂”（Canadarm）也采用了非編碼設計空間標記［6］，呈共面分布的2行6列矩形方格圖案固定安裝在臂桿上，每個方格尺寸約50mm×50mm，在圖像中占據不少于100個像素。顯然，非編碼設計并不唯一，具有多種圖案表現形式。不同的非編碼圖案設計將直接制約著特征點中心定位的準確性和難易程度，而定位結果又作為已知系數參量參與目標空間位姿的實際解算，這勢必會影響可見光系統最終的測量精度。

為此，本文歸納總結了空間標記非編碼設計原則，著重介紹了棋盤格型、柵格型、圓型等3種典型的非編碼圖案標記設計，詳細分析了各種標記特征點中心定位方法和計算過程，并開展試驗對上述標記圖案及其點中心定位算法進行對比和分析。

2 空間標記非編碼設計原則

面向可見光空間測量應用的空間標記非編碼設計［4，7］原則主要包括以下幾方面：

（1）圖案設計必須為具有同類規則的幾何形狀組合，例如：圓型陣列、矩形陣列等；

（2）圖案設計切忌過于復雜，以確保特征點中心易于快速、準確提取；

（3）圖案設計應以適宜的尺寸成像，且保持盡可能高的亮暗對比度；

（4）圖案設計易于粘貼、安裝、布置在航天器表面。

此外，空間標記數目與分布應結合空間相機的視場角以及空間目標外形尺寸等予以充分考慮，原則上空間標記的個數應為不小于4的任意整數；空間標記可隨意分布在目標表面，確保各標記點均能在相機中清晰成像，且不與其他設備發生干涉、遮擋等現象。

空間標記非編碼設計并不拘泥于某一種或幾種特定的圖案，可以具有多種圖案表現形式，只要滿足上述設計原則即可。目前常用的空間非編碼圖案標記［4-6］主要包括棋盤格型圖案標記、柵格型圖案標記和圓型圖案標記等3種典型圖案設計，分別如圖1～3所示，均滿足上述非編碼設計要求，其圖案設計簡單、且保證很高的黑白對比度，更為重要的是，能夠確保特征點中心的自動識別與精確定位。

圖1 棋盤格型標記示意圖Fig.1 Checkerboard target

圖2 柵格型標記示意圖Fig.2 Grid target

圖3 圓型標記示意圖Fig.3 Target with a cycle matrix

3 非編碼標記特征點中心定位算法

現針對棋盤格型、柵格型和圓型等3種視覺標記圖案設計，詳細討論其相應的2D 成像特征點中心定位算法。

3.1 棋盤格型標記

如圖1所示，黑白棋盤格是一種十分常見的空間標記圖案，其中每個角點即為待定位的圖像特征點。目前有許多角點的提取算法，這些算法總體上可分為兩種：第一種是先提取圖像邊緣，以鏈碼形式表示，再尋找最大曲率處作為角點；第二種是直接計算圖像灰度分布的曲率，將曲率最大的點視為角點。文獻［8］指出，第二種算法比第一種算法更具有明顯優勢，其算法簡捷、運算效率高，尤以Harris角點探測器［9-10］為典型代表。Harris角點探測器主要利用灰度自相關函數表示相鄰像素間的灰度變化，其基本思想用數學形式表示如下：

先定義灰度自相關函數為

式中：ω（i，j）為像平面上一個尺寸大小為i×j的平滑高斯窗函數；Ⅰ（i，j）表示像面坐標（i，j）處所對應的灰度值。式（1）中的灰度自相關函數E（x，y）反映了在像面坐標（i，j）處存在一個（x，y）平面偏移所得到的灰度平均變化量。根據角點的性質可知，像平面在角點處的圖像窗口偏移會導致上述自相關函數發生劇烈變化。

在像面坐標（i，j）處，灰度自相關函數E（x，y）可以近似為一階Taylor多項式展開得到

整理可得

現將式（3）改寫為以下形式：

式中的系數矩陣M定義為灰度自相關函數E（x，y）的Hessian矩陣，即

式中：｜M｜表示矩陣的行列式；tr（M）則為矩陣的跡。根據上述定義可知，矩陣M的特征值能夠表示灰度自相關函數的極值變化情況。倘若M的兩個特征值均較小，則說明像平面窗口區域亮度變化不明顯；倘若M的兩個特征值中其中一個較大，而另一個較小，則表明像面窗口區域處于圖像邊緣區域；倘若上述兩個特征值均較大時，則可認定像面窗口區域此時位于角點處。

Harris角點探測器可用數學公式表示如下：

在實際操作過程中，可以設定某一個閾值RT，若R（x，y）超過某一閾值，則可認為該點為角點。實踐證明，系數k通常可取0.04～0.06之間，能夠獲得理想的結果。在Harris角點探測器的實際計算過程中，需要涉及到卷積運算，計算量相對較大，且其角點探測精度僅為像素級。為了進一步實現角點的亞像素精度級提取，需要將角點所在鄰域的像素灰度值進行高斯曲面擬合，高斯曲面的頂點即為角點中心的精確位置。具體計算如下：

假設待擬合的高斯曲面函數為

式中：（x0，y0）即為角點中心2D 坐標值。上述二維高斯曲面函數具有可分離特性，即

這樣就可以將二維的高斯曲面擬合轉換為兩個一維的高斯曲線擬合來完成。現以x的一維高斯曲線擬合得

式中：a0＝對x方向上的點進行擬合，用最小二乘法可以求得二次多項式的系數a0，a1，a2，即可得出即為角點中心的x軸坐標分量，同理可計算出角點中心的y軸坐標分量。

3.2 柵格型標記

圖2表示了一種柵格型標記圖案，其中每個柵格點即為待提取的空間標記2D 成像特征點。國內外許多學者針對柵格型標記特征點中心的定位問題，提出了多種不同的定位算法，主要可分為兩大類［8，11］：一類是利用圖像灰度分布的梯度信息來識別柵格點，此類方法通常定位精度難以達到亞像素級，而且運算量較大，極容易誤判和丟失柵格點；另一類是根據柵格圖案設計的直線幾何特征，先提取出柵格邊緣點以擬合成直線，隨后求直線的交點即為柵格點，此類方法運算量比較小，定位精度通常在亞像素級別。下面將著重介紹第二類算法的基本原理。

在數字圖像處理領域中，Hough變換［12］常用于檢測直線。如圖4所示，現假設像平面坐標系o-uv，像面上任一條直線l，位于該直線上的任一點P的像面坐標值為（u0，v0），像面坐標系原點o至直線l的歐氏距離可設為d，將點P與坐標原點o連接成為直線段，該線段長度為ρ，則與u軸之間的夾角為α，且直線l與u軸之間的夾角為β。根據圖4中的平面幾何關系可得

圖4 Hough變換數學模型示意圖Fig.4 Mathematical model of Hough transformation

現定義（d，β）為描述像平面中任一條直線的表示參數。由式（10）可以看出，在o-uv中任意的一個點都對應參數空間中的一條曲線。只要是同一個直線上的點，它們對應的曲線就會有一個交點，該交點對應的d和β即為該直線的參數。

以Hough變換為基礎檢測一幅圖像中的直線，將參數空間中所有交點對應的曲線個數記錄下來，個數越多說明構成該直線的點就越多。只要設置一個閾值，大于該閾值的參數就認為是圖像中的直線。在算法中，為了提高Hough 變換檢測直線的分辨率，盡量減小d和β的取值間隔。

然而傳統的Hough變換定位精度并不理想，在許多場合中應用Hough變換檢測直線都存在一個共性問題，即如果閾值選取不合適，同一組直線邊緣點將有可能檢測出多于一條直線參數的結果。圖5中的黑色區域表示柵格點所在直線的邊緣區域，而藍色細直線則反映了傳統Hough變換直線檢測結果。從圖5中可以清楚地看到，Hough變換檢測到的直線不僅定位不夠準確，而且會出現多條直線的情況。

圖5 Hough變換直線檢測Fig.5 Line detection by Hough transformation

針對上述問題，本文設計了一種改進的Hough變換特征點定位算法：首先，手動設置柵格點的個數及子區域尺寸閾值，并利用Canny算子檢測圖像邊緣，根據子區域閾值大小，將包含柵格點的區域分割成若干子區域，并且每個區域中均保證只包含一個柵格點；其次，利用Hough變換完成每個子區域的直線檢測，確定對應的直線參數；再次，任意選取兩條存在一定角度的直線，根據直線參數判斷各直線方向，分別沿每條直線的法線方向上遍歷搜索閾值邊緣點；隨后，對沿該直線方向搜索到的全部邊緣點利用最小二乘直線擬合，即可獲得相應直線方程；最后，聯立兩個直線方程即可計算柵格點的像面坐標位置。

上述方法是在Hough 變換直線檢測的基礎上，引入遍歷搜索閾值邊緣點和最小二乘直線擬合，從而準確定位柵格點中心坐標。因此，此方法的優勢表現為：它不僅繼承了傳統Hough變換算法計算量小、計算速度快等優點，還能妥善解決因Hough變換閾值選取不當而引起的邊緣定位誤差問題，并且有效提高了原有Hough變換的特征點定位精度。

3.3 圓型標記

圖3是目前應用最為廣泛的一種空間標記圖案設計，其自身優勢是：圖案中的每個獨立圓型標記均呈中心對稱分布，其在相機成像面中始終呈現各向同性特征，有效規避了由于其他外界干擾所導致的標記變形問題而影響特征點中心的自動識別與提取。如圖3所示，每個圓型區域的中心即為待求取的圖像特征點。鑒于這種靶標圖案十分易于識別且定位精度較高，受到眾多學者的青睞，相繼提出了許多圓型點中心定位算法，例如：質心法、灰度平方加權質心法、高斯加權質心法和橢圓擬合法等。文獻［13-14］指出，質心法和橢圓擬合法相對簡單，對于規則圓型圖像具有較高的定位精度，但不適用于不規則的圓型圖像；高斯加權質心法能夠有效抑制高斯噪聲產生的影響；灰度平方加權質心法采用灰度值的平方作為權值系數，突出了離中心較近且灰度值較大的像點對中心位置的影響。相比之下，灰度平方加權質心法的算法穩定、整體性能最高、可適用于多種噪聲環境和畸變圖像。

現將灰度平方加權質心法的計算過程表示如下：假設在圓型標記圖案中的其中一個黑色圓型區域所含像素個數為M×N，Ⅰ（x，y）表示像面坐標值（x，y）處所對應的灰度值，則需要提取的該圓型區域中心位置可以設為（x0，y0）。根據圓型區域的像素灰度分布特性，利用灰度的平方作為權重因子，可以按照以下公式計算該圓區域的中心位置。

由式（11）可知，圓型區域中心位置同時受像素坐標值及其對應的灰度值共同影響，即離中心點越近且灰度值越大的像素點對中心位置的計算影響顯著。此方法具有很好的魯棒性和自適應能力，它既能夠適用于圓型區域像素灰度分布近似于高斯分布，且圓型區域相對規則，包含足夠多的像素情況；也特別適合所占像素相對較少，呈現光斑形狀不規則的圓型區域。

4 試驗結果與分析

鑒于上述分析可知，前面介紹的3種視覺標記所對應的特征點中心定位算法均可視為同類算法的優選方案，下面將著重針對棋盤格型標記、柵格型標記和圓型標記等非編碼視覺標記設計及其點中心定位算法開展對比試驗。

首先，分別設計了3 種標記圖案分別為圖6（a）、圖7（a）、圖8（a），它們均呈平面分布，每種圖案都包含了8 行10 列共計80 個待檢測的有效特征點，且所有特征點都盡可能均勻分布在目標的平面上，便于被相機視場覆蓋，其中，棋盤格型和柵格型圖案中的每個小格尺寸均為30mm×30mm，圓型圖案中的每個圓點直徑為10 mm。每種圖案僅采用黑白兩種顏色，以保證高對比度。

其次，利用同一臺工業級Nikon D2H 量測相機分別采集了上述3種標記圖案的圖像信息，見圖6（a）、圖7（a）、圖8（a），要求標記圖案盡可能充滿整個視場，以防止圖像中摻雜任何干擾信息。其中，相機分辨率最高可達4288×2848pixels，像元尺寸為6μm。隨后，分別將上述3幅圖像輸入計算機保存。

再次，在Matlab軟件平臺中，針對不同標記圖案，分別調用前面介紹的最優算法的軟件程序，完成圖像中每一個特征點的自動識別和點中心精確定位，見圖6（b）、圖7（b）、圖8（b），最終可分別獲得3組具有亞像素精度的標記特征點中心的2D 圖像坐標值序列，為方便起見，現將所有點中心位置均標識在原始圖像中，具體結果如圖6（c）、圖7（c）、圖8（c）所示。

圖6 棋盤格型標記圖像點中心定位結果Fig.6 Experiment of center positioning and extraction algorithms of 2Dimage feature points for spatial target with a checkerboard pattern

圖7 柵格型標記圖像點中心定位結果Fig.7 Experiment of center positioning and extraction algorithms of 2Dimage feature points for spatial target with a grid pattern

圖8 圓型標記圖像點中心定位結果Fig.8 Experiment of center positioning and extraction algorithms of 2Dimage feature points for spatial target with a cycle matrix pattern

最后，利用仿真分析驗證上述點中心定位算法的性能。現將前面采集到的棋盤格型標記、柵格型標記和圓型標記的圖像視為原始圖像，分別在每幅圖像中加入一組均值為零、均方根分別為｛σn＝0，0.02，0.04，0.06，0.08，0.1｝的高斯白噪聲，反復調用相應的點中心定位算法的軟件程序進行特征點自動識別與點中心定位操作。圖9～圖11分別給出了3種標記圖案特征點中心定位算法在不同噪聲水平下的性能，包括成功定位特征點個數、計算時間及點中心定位精度。

圖9 三種標記圖案特征點中心定位算法點中心定位精度比較Fig.9 Comparison of accuracy of different center positioning algorithms responding to three patterns

圖10 三種標記圖案特征點中心定位算法計算時間比較Fig.10 Comparison of calculating time of different center positioning algorithms responding to three patterns

圖11 三種標記圖案特征點中心定位算法成功定位特征點個數比較Fig.11 Comparison on number of image feature points responding to three patterns by different center positioning algorithms

從圖9中可以看出，在定位精度方面，圓型標記特征點中心定位精度最高，棋盤格型標記點中心定位算法次之，柵格型標記成像點中心定位精度相對較低。根據圖10可知，在運算效率方面，圓型標記點中心定位算法的運算時間最短，其計算效率高于棋盤格型標記點中心定位算法，而柵格型標記點中心定位計算時間相對較長。如圖11所示，在抗噪聲方面，圓型標記點中心定位算法十分穩定，其定位精度受噪聲影響最小，始終能夠將所有特征點中心準確定位，說明該方法具有較強的噪聲抑制能力；盡管棋盤格型標記點中心定位算法定位精度，隨著噪聲的增大呈現出逐步上升趨勢，但始終未偏離1個像素；相比之下，柵格型標記點中心定位算法的抗噪聲能力相對較弱。需要指出的是，上述點中心定位算法的性能差異并不僅僅體現為算法自身，它與標記圖案設計密切相關，只有將二者有機結合在一起，進行對比與分析，才能夠正確客觀地評價標記整體方案的優劣。

因此，圓型標記整體方案（含圖案設計和中心定位算法）明顯優于其他兩種標記方案，其特征點中心定位精度、計算效率、穩定性和抗噪聲性能更有利于保證可見光視覺測量的高精度，應作為空間視覺標記的首選方案。

5 結束語

空間視覺標記在面向空間應用的可見光測量系統中占有舉足輕重的地位，可用于空間相機標定、合作目標3D 輪廓特征重構和空間位置姿態精確估計等。空間標記的關鍵技術環節是：標記圖案設計及其特征點中心定位算法，不同的圖案設計將直接制約著特征點中心定位算法的難易程度和準確性，從而會影響可見光系統最終的測量精度。本文在系統總結非編碼標記設計原則，深入剖析棋盤格型、柵格型、圓型等標記特征點中心定位算法的數學內涵的基礎上，開展了對比試驗，結果表明：圓型標記憑借其自身的各向同性優勢，以及特征點中心定位算法具有速度快、精度高、抗噪性強等優點，明顯優于其他兩種圖案設計。因此，圓型標記應作為空間標記的首選方案，這一結論與“國際空間站”的成功經驗相吻合。

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