一種軸對稱平面反射陣天線的布陣方法

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

近年來隨著航空航天技術的發展，衛星微波通信系統對高增益、低剖面，具有良好掃描特性的天線需求日益增大。拋物面天線由于其高增益、高效率的特性，最近幾十年在衛星通信系統、雷達系統以及深空探測領域得到廣泛的應用。然而，由于拋物面天線自身的結構特點，其存在加工難度大，不易與航天器共形，制造成本高等問題。

平面反射陣列天線是用平面反射面來代替拋物面的一種新型反射陣列天線，這種天線由于其剖面低、質量小、價格低、易加工、易共形等優點，被越來越多地應用于各種雷達天線系統中。然而，對于傳統的方形柵格布陣方式，須求出每個振子單元的相位，通過相位反推出振子的尺寸，這就需要龐大的計算量，而且對每個振子的加工精度有著嚴格的要求，振子單元加工精度的不一致會導致平面反射陣列天線的帶寬較窄。目前，國內外平面反射陣列天線研究重點在于陣面輻射單元設計，根據要求選用不同的輻射單元形式，分別提出了矩形貼片、環形貼片、風車型貼片、空氣層貼片、環圓混合型貼片等多種輻射單元形式［1-7］，布陣方式都采用方形柵格型布陣，這種布陣方式的平面反射陣天線設計初期計算量龐大，且帶寬較窄。

針對這一問題，本文首先介紹了菲涅爾原理布陣方法，進而提出一種新的適用于軸對稱平面反射陣天線的布陣方法，并對其進行了仿真驗證，該方法大大減少了平面反射陣列天線設計初期由于各單元相位差異而造成的龐大計算量，可應用于星載軸對稱平面反射陣天線設計。

2 菲涅爾原理布陣方法

傳統平面反射陣列天線一般都是方形柵格布陣方式，這種布陣方式需對反射面上的每一個振子單元分別設計，設計過程較為復雜繁瑣。而基于菲涅爾原理布陣的平面反射陣列天線采用“環型帶狀”布陣，即每一環帶上的貼片相同，每一環帶上的貼片只需設計一次即可，這樣就減少了計算量，提高了工作效率，同時也能保證每一環帶貼片加工一致性［8］。

對于任何平面反射陣列天線，要實現遠場平面波陣面，必須通過調節每個輻射振子的相位來補償由于饋源到振子不同距離所造成的相位差。對于基于菲涅爾原理布陣的平面反射陣列天線，其相位調節通過一個個環帶來實現，每個環帶可以實現任何相位，環帶種類的多少主要取決于所需調節相位的精度，即菲涅爾帶相位調節效率［9］

式中：φ為每一環帶的相位調節增加量；φ＝2π／P，P為環帶種數。可見環帶種數越多精度越高，即相位補償效率越高，天線的效率越高，為驗證該布陣方法的有效性，本文設計了4種環帶的平面反射陣天線，即P＝4，由式（1）可得，此天線的相位調節效率可達81%。

如圖1所示，假設n為菲涅爾環帶的個數，第n個環帶的內外環半徑分別為rn和rn＋1，第n個環帶所調節的相位為360n／P，根據經典菲涅爾公式［9］

可得

式中：λ為入射波波長；f為焦距。由式（3）求得每個環帶的大小，再根據每個環帶所需的相位調節來設計所需貼片大小和種類。

圖1 菲涅爾反射原理幾何示意圖Fig.1 Fresnel reflector：geometry and notation

對于菲涅爾布陣的平面反射陣天線，每個環帶上的貼片輻射相位是一致的。當饋電喇叭的輻射場照射在每個貼片上時，諧振電場將在微帶貼片中傳輸，被貼片的開路或短路的終端反射回來，形成駐波，由于貼片自身存在阻抗，所以駐波和貼片阻抗共同作用使得入射電磁波帶著φ的相位變化重新輻射回空中，所有的貼片相當于再輻射器。貼片的阻抗與貼片的尺寸有關，可以通過改變貼片的尺寸來實現貼片阻抗的變化，最終改變再輻射電場的相位φ。

假設入射電場為

式中：E0表示入射電場的幅度，x、y、z表示在直角坐標系的坐標，ui和vi表示入射方向角度數值，式（5）給出了極坐標下入射電磁波的方向。

式中：θi、φi表示極坐標下電磁波的入射角度。

若只考慮接地板的影響，那么經地板反射后的電場可表示為

式中：Rθθ和Rφφ分別是平面波反射系數；E0θ、E0φ表示入射電場在θ、φ方向的幅值。經計算

式中：k0表示中心頻點對應的波數；d為單元間距。這里

式中：εr為平面反射陣介質板介電常數。

若考慮到微帶貼片的影響，那么經貼片散射后的電場可表示為

式中：Sθθ、Sθφ、Sφθ和Sφφ分別是平面波散射系數，它們與貼片的種類和尺寸有關。

由式（9）可知微帶平面反射陣列天線的遠區電場可表示為

式中：Rtot為散射與反射矩陣，Rtot＝r為對應位置的極坐標；N為貼片個數，由式（10）即可求得貼片再輻射電場。

綜上所述，對于基于菲涅爾原理布陣的平面反射陣天線，通過輻射貼片實現每個菲涅爾相位環帶的相位補償。設計方法可以歸納為以下3點：

（1）根據要求確定所需相位環帶種數P，環帶種數P主要影響天線相位補償效率，環帶數越多天線布陣越密，天線的輻射效率越高；

（2）根據式（3），求得每一個相位環帶對應的內外環半徑，內外環半徑差值即為所需貼片原始周期尺寸，根據環帶補償相位和貼片原始周期尺寸選取合適種類的貼片單元；

（3）通過等效波導單元模型法［10］計算出貼片尺寸與相位之間的關系，選取合適的貼片尺寸完成整個天線布陣設計，通過式（10）可以求出天線的遠場輻射特性。

3 天線設計與驗證

本文提出的基于菲涅爾原理布陣的平面反射陣列天線與傳統平面反射陣列天線很類似，設計方法基本一致。為驗證該布陣方法的有效性，本文所用貼片振子為環圓混合型貼片，通過改變內圓貼片的半徑大小來實現相位的調節。如圖2所示，環圓混合型貼片的環形貼片尺寸不變，外環半徑固定為0.7mm，內環半徑固定為0.6mm，只通過改變環內圓型貼片半徑來實現相位變化，內圓半徑變化范圍為0.05～0.6mm。

出于對介質機械強度、環境性能、成本費用等方面的考慮，本文的微帶陣列介質選用羅杰斯板材，型號Rogers 5880，其εr＝2.2，損耗正切角為0.000 9，介質厚度約為介質波長的1／4，即為0.538 mm，這樣通過加金屬環帶貼片和不加金屬環帶貼片構成0°和180°相位補償帶，再設計90°和270°環帶上的貼片即可構成4 個相位補償環帶。由于環帶大小不同，所以不同種類環帶上的貼片間距不同，故不能單純地固定貼片周期尺寸。首先假定貼片初始間距為1.8mm，經計算可得貼片尺寸與相位之間的關系曲線，如圖3所示。

圖3 環圓混合型貼片單元的相移曲線Fig.3 Variation of reflection phase for annular patch element

由圖3可知，環圓混合型貼片可以實現130°～-160°的相移，相移曲線較為平滑，這里只須找出相移為90°和270°所對應的貼片尺寸即可，設計的菲涅爾天線參數為P＝4，f＝94 GHz，焦距F＝35mm，環帶數n＝9，由式（3）可以求得各環帶寬度分別為D1＝7.52 mm，D2＝3.17 mm，D3＝2.47 mm，D4＝2.12 mm，D5＝1.9 mm，D6＝1.74mm，D7＝1.63 mm，D8＝1.53 mm，D9＝1.46mm。那么可以定義90°環帶上貼片間距分別為＝3.17／2＝1.585mm，＝1.74mm；定義270°環帶上貼片間距分別為＝2.12mm，＝1.53mm。根據不同的貼片間距，利用等效波導單元模型法即可求得所需相移對應的貼片大小，再經過合理布陣最終完成整個天線陣的設計。

通過上面計算，設計了直徑為40mm，環帶數n＝9，焦距F＝35mm 的菲涅爾布陣方式的平面反射陣列天線，工作頻率為94GHz，開口波導WR-10作為饋源，采用HFSS軟件進行仿真運算。

工作頻率為94GHz，菲涅爾平面反射陣列天線反射面結構示意見圖4。

圖4 菲涅爾布陣平面反射陣列天線反射面頂視圖Fig.4 Top view of the Fresnel zone plate reflectarray antenna

圖5為設計天線的0°面和90°面輻射方向圖，已考慮饋源遮擋情況，如圖6所示，該設計方案0°面和90°面有著很好的方向性，輻射方向與設計要求相吻合，歸一化后，副瓣電平低于-20dB，交叉極化度也都小于-20dB。

圖6為設計天線增益與工作頻率的關系曲線，由圖6可知，與傳統平面反射陣列天線帶寬相比，該天線帶寬較寬，其1dB帶寬約為15%。

該天線在中心頻點94 GHz時的最大增益約28.6dB，輻射效率約46.7%，輻射效率偏低主要是受饋源輻射特性、饋源遮擋及相位補償效率等因素影響。為提高天線輻射效率，首先需要選取合適的饋源。為了使反射面得到最大的口徑效率，要求饋源方向圖和反射面張角配合，盡可能減少越過反射面邊緣的能量漏失，使天線增益因數最大。同時饋源方向圖接近于圓對稱，副瓣和后瓣也應盡可能的小，饋源要寬頻帶及盡可能低的交叉極化電平，一般選用圓錐波紋喇叭作為饋源。其次要提高反射面的相位補償效率。根據式（1），相位補償效率與菲涅爾相位環帶種數有關，本文選用的4相位環帶方案，相位補償效率為81%，而8相位環帶的相位補償效率可以達到95%，所以為提高天線效率可以選擇高的相位環帶種數。

圖5 菲涅爾平面反射陣列天線正饋輻射方向圖Fig.5 Calculated radiation patterns of the Fresnel zone plate reflectarray antenna

圖6 增益與頻率曲線Fig.6 Gain vs.frequency for reflectarray antenna

4 結束語

本文針對星載平面反射陣列天線設計過程須耗費龐大計算量的缺陷，提出了一種基于菲涅爾原理的新型毫米波軸對稱平面反射陣列天線布陣方法，該方法大大減少了平面反射陣布陣須耗費的龐大計算量。在此基礎上設計了工作頻率為94GHz，由4種菲涅爾相位環帶組成的平面反射陣列天線，仿真結果表明：天線副瓣低于-20dB，1dB 帶寬約為15%，為星載單層軸對稱毫米波平面反射陣列天線的設計提供了一種新的途徑。

（References）

［1］R Leberer，W Menzel.A dual planar reflectarray with synthesized phase and amplitude distribution［J］.IEEE Trans.Antennas Propagat，2005，53（11）：3534-3539

［2］A Encinar.Design of two-layer printed reflectarrays using patches of variable size［J］.IEEE Translated Antennas Propagat，2001，49（10）：1403-1410

［3］H L Bing，Z Wang，P Du.Novel broadband reflectarray antenna with windmill-shaped elements for millimeterwave application［J］.International Journal of Infrared and Millimeter Waves，2007，28（5）：339-344

［4］L Li，Q Chen，Q W Yuan，et al.Novel broadband planar reflectarray with parasitic dipoles for wireless communication applications［J］.IEEE Antenna and Wireless Propag，2009，8：881-885

［5］M E Bialkowski，A W Robinson，H J Song.Design，development and testing of X-band amplifying reflectarrays［J］.IEEE Translated Antennas Propagat，2002，50（8）：1065-1076

［6］Tian X Wang，Zhong Q Xue，Kun P Liu.Novel broadband reflectarray antenna with two-type elements for millimeter-wave application［J］.International Journal of Infrared and Millimeter Waves，2010，31（7）：833-839

［7］王云秀，王秉中，李華，等.平面反射陣列天線的研究進展［J］.系統工程與電子技術，2008，30（2）：388-392 Wang Yunxiu，Wang Bingzhong，Li Hua，et al.Advances on the research of planar reflectarray antennas［J］.Systems Engineering and Electronics，2008，30（2）：388-392（in Chinese）

［8］L C J Baggen，M H A J Herben.Design procedure for a Fresnel-zone plate antenna［J］.International Journal of Infrared and Millimeter Waves，1993，14（6）：1341-1352

［9］H D Hristov，M H A Herben.Millimeter-wave fresnel zone plate lens and antenna［J］.IEEE Translated Antennas Propagat，1995，43：2779-2785

［10］Feng Chi E Tsai，Marek E Bialkowski.Designing a 161-element Ku-band microstrip reflectarray of variable size patches using an equivalent unit cell waveguide approach［J］.IEEE Translated Antennas Propagat，2003，51（10）：2953-2962