嘗試“四玩” 玩出精彩——以“植樹問題”為例淺談“玩課”嘗試

黃鴻菊 顧偉民

“玩”是孩子的天性，孩子們平時想玩、愛玩、能玩，玩時的那份自覺、那份專注、那份執著、那份熱情時常令老師們由衷地感嘆。如果對待學習也能如此，那我們的教學豈不是會更輕松，更有味？在日常的教學中，能否將抽象的甚至于枯燥的數學知識與鮮活的、絢麗多彩的小學生進行對接，師生雙方帶上一份“玩”的心情、一份“玩”的熱情輕松愉悅地教、學知識？筆者曾在教學中做了一定的嘗試，現借助人教版四下《植樹問題》例談“玩課”嘗試。

執教這一課時，筆者曾做過學情前測，請學生說說植樹問題三種情況的規律。班級中大約有八分之一的學生比較熟悉植樹問題，能說出兩端都種時，棵數=間隔數+1；兩端都不種，棵數=間隔數－1；一端種一端不種或封閉的時候，棵數=間隔數。再問個究竟，能說出所以然的則只有兩三個人。再落實到具體的實際問題，把解決植樹問題的方法與生活中相似的現象進行知識鏈接的學生則少之甚少，可以說會的也只是在“機械應用”，思維的靈活性明顯不夠。仔細分析，造成此現象的原因是學生沒有真正把握“植樹問題”的本質就是對應問題，棵數與間隔數之間有時要加、減“1”，“1”到底從哪里來的學生模棱兩可。筆者認為只要學生徹底明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突顯“一一對應”的思想，再以此為基礎以不變應萬變，相信一定會事半功倍。而達成這一目標需要深入理解兩端都種的規律，不妨借助有形的學具來滲透無形的思想。

一、包裝設計，誘學生想玩

課間孩子們玩各種游戲時，不需要有人去刻意召集，他們總能自覺組隊，三五一群，玩得不亦樂乎。課始如果我們也能借助一定的情境，對教學設計進行適當包裝，充分調動學生的積極性，誘發學生想玩的熱情，引領學生輕松愉悅地步入有效課堂的“高速路”，相信良好的開端會是成功的一半。

教學“植樹問題”時，課始我改變問題呈現方式，課件出示：同學們計劃在全長20米的小路一邊植樹，直接問學生如果讓你來植樹，你還需要哪些條件？有的說必須知道每隔幾米種一棵。追問原因，有的說如果不告訴你每隔幾米種一棵答案就有很多，我可以每隔一米種一棵，也可以每隔兩米種一棵，還可以每隔4米、5米、10米……種一棵。我還可以隨便種，一會兒隔1米，一會兒隔5米。（真了不起！）課件出示：每隔（ ）米種一棵。再指名說說，如果要求“每隔5米種一棵”是什么意思？有的說就是種一棵空5米，再種一棵空5米。有學生補充說每兩棵樹之間的距離都是5米，是等距離的。（多好的補充?。┙處熤赋雒扛魩酌追N一棵簡稱樹與樹之間的間隔距離。此時有學生說還應該知道是兩端都種，只種一端還是兩端都不種，因為植樹問題有三種情況，不同的要求植樹的棵數也是不相同的。（好厲害?。┱n件出示：兩端要種。再問學生，現在可以設計植樹方案了嗎？學生紛紛表示可以了。

課始筆者放慢了問題呈現的節奏，讓學生借助生活經驗自己來補全信息，在補充信息的同時一一解釋信息的內涵，具體生動，拉近了教學內容與學生之間的距離，此時的數學廣角不再是高深莫測的，不再是少數學生的，而是真正意義上能被更多學生接受的“廣角”。當然這樣的節奏也拉近了師生之間的距離，教學氛圍融洽，學生積極性高漲，如何設計植樹方案學生躍躍欲試。

二、分層嘗試，使學生能玩

四年級學生的數學思維已開始由具體形象思維慢慢向抽象邏輯思維過渡，設計植樹問題方案時可能要幾棵樹，要求學生用自己喜歡的方式來說明結果，不同的

學生選擇的方法也是不同的。有的會選擇畫圖的方法具體地來表示；有的會選擇用線段圖形象地來說明；有的會選擇在直尺或模擬的海綿紙上直觀地植一植；也有的會選擇先在腦中植一植，再在表格上進行分析驗證推理……故在設計方案前筆者給每一桌都準備了以下的學具：

學具（一） 直尺

學具（二） 海綿紙、牙簽

學具（三）

路長 間隔距離 間隔數 植樹棵數 棵數規律

教學過程中筆者先鼓勵學生獨立思考，當然也可以同桌商量交流一下，再選擇合理的學具進行操作驗證。本環節并沒有規定每隔幾米種一棵的具體要求，而且呈現給學生的材料也不是單一的。這樣的安排充分尊重學生、尊重差異，使方案的設計更現實、更開放、更富有挑戰性，進而使不同層次、不同認知水平的學生都可以依據自己的喜好和能力來自由設計。整個過程以學為本，把學習的主動權還給了學生，學生積極動腦設計、動手操作、動筆計算，滿足了個性化的學習需求，使每個學生都能玩。

三、對話共享，引學生賞玩

學生在不同的簡易的實驗素材上分層嘗試探究，經歷過程，好好玩了一把，建立了初步的植樹問題表象。應該說這樣建立起來的表象是具體的、個性的、零碎的，還需要教師搭建平臺引領學生對話交流，分享“玩”的收獲，提升“玩”的價值，深入理解感悟“1”從哪里來。

路長 間隔距離 間隔數 植樹棵數 棵數規律20米 1個 2棵10米 2個 3棵5米 4個 5棵4米 5個 6棵2米 10個 11棵1米 20個 21棵………20米間隔數＋1

反饋時先投影只有一兩種方案的表格，再顯示多種方案的表格（如圖）。但不管是局部的還是比較全面的，棵數的規律始終是比間隔數多1。為何會多“1”，“1”到底來自哪里？學生的理解肯定是不到位的。此時先請學生來說說。有的說自己畫好線段圖數的時候發現：總是一棵樹一個間隔，一棵樹一個間隔…一一對應的數到最后多了一棵樹，所以植樹棵數比間隔數多1；有的說自己是一個間隔一棵樹、一個間隔一棵樹地數的，數到最后間隔和樹剛剛一一對應，第一棵樹沒有相對應的間隔，所以要加1。在學生回答的基礎上，教師再借助多媒體動態演示樹與間隔的對應關系（如下圖），吸引學生賞析，促使學生知其然更知其所以然。

在此基礎上，要求學生再仔細觀察“路長、間距、間隔個數、棵數”，請說說還發現了什么關系？學生不難發現：路長÷間距=間隔數，間隔數＋1=棵數。

接著出示完整的例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？至此全班解答起來就易如反掌。

整個過程學生通過種一種、畫一畫、圈一圈、比一比、議一議，深刻地體會兩端都種時因為當一棵樹一個間隔一一對應后還多出一棵樹，所以棵數就比間隔數多一。間隔數與棵數之間的關系不再是深不可測、遙不可及的，而且無意有意中把數形結合、一一對應和建模的思想都“植”進了學生的頭腦。何樂而不玩！

四、拓展求聯，促學生悟玩

至此就題論題，應該說學生已經明白了植樹問題中兩端都種的情況下間隔數與棵數之間的規律。但學以致用，學生能不能把植樹問題的解決方法自覺遷移到生活中相似的現象，溝通聯系，合理聯想，動手玩過渡到腦中玩，從而靈活熟練運用規律，為此借題發揮勢在必行。

不妨可以這樣進行：生活中哪些現象與我們剛學的兩端都栽的植樹問題相類似？學生肯定會說我們的手（五指四空）、五線譜、排隊問題、路燈問題、樓層問題等等。接著可以安排小和尚敲鐘的練習。如小和尚敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？聰明的學生很快能找到鐘聲相當于植樹問題的樹，鐘聲與鐘聲之間的間隙相當于植樹問題中的間隔。教師還可以順勢鼓勵全班同學腦中玩，溝通兩者之間的聯系，并用簡潔的符號把敲鐘的過程表示出來。這里教師不僅僅教給了學生鏈接的方法，更多的是鼓勵學生舉一反三，應用模型腦中玩，玩出學問，玩出水平。

總之，在平時的教學中，我們應該以學為本，順應天性，張揚個性，激發靈性。可以多多嘗試“玩課”，動手玩更要腦中玩，輕松教快樂學，相信一定會玩出別樣的精彩！