“角的度量、平行四邊形和梯形整理和復習” 教學設計與評析

教學內容：義務教育教科書數學四年級上冊第三單元“角的度量”，第五單元“平行四邊形和梯形”。

教學目標：

1. 通過復習使學生明確學過的平面圖形的概念，理清圖形間的聯系與區別，為后續學習打下基礎。

2.通過整理與復習，使所學的知識條理化、系統化，使學生形成一定的知識網絡。

3.培養學生良好的學習興趣，學會歸納、整理和應用。

教學重點：使學生理解各種平面圖形的概念，加深對平行線、平行四邊形、梯形特征的認識。

教學難點：理解所學平面圖形之間的關系，能利用已有知識去畫平行線，進一步掌握判定平行、垂直的方法。

教學用具：多媒體課件。

教學過程：

一、情境導入

師：同學們，在我們學習三單元、五單元的知識之前每個人的心里都種下了這樣一顆知識的種子，經過我們的努力這部分的知識已經學完了，那么大家想想現在這顆知識的種子會變成什么樣？

生：生根發芽長成大樹。

師：大家看，真的變成了一棵參天大樹（播放動畫）。今天這節課我們將對這兩個單元的知識進行整理與復習。（板書課題。）

師：這樣一棵知識的大樹會結出什么樣的果實？請同學們拿出課前整理好的知識結構圖，把你對知識的感悟和小組的同學交流一下。（這部分知識內容比較多，采用課前自主整理、課上交流反饋的形式進行整理和復習。）

【評析：這一環節的設計，教師注重培養學生自主歸納、整理知識的能力，引導學生通過自己認真回顧、全面羅列，對已學過的知識進行分析和歸納概括，鞏固已學的數學知識，提高了數學的學習能力。它不是對已學知識的簡單重復，而是對已學知識進行更高層次的再學習。通過整理復習使學生更加深層次地理解數學知識，充分認識知識間的本質聯系，進一步提高學習數學的能力，逐步強化利用知識結構圖這種形式來呈現所整理的內容?！?/p>

二、全班匯總，溫故知新

1.初步理清各個知識點之間的聯系

（首先，學生自己從整理的形式、怎樣分類 、怎樣填寫的內容等角度進行匯報；之后生生，師生進行互評。逐步完善知識機構。）

師：同學們經過小組內的討論和交流，大家肯定對這兩個單元的知識又有了進一步的認識。哪個小組愿意匯報一下你們所整理的第三單元“角的度量”的知識。

生1：

生1：我們采用的是大括號這種形式，把這一單元分成兩類……

師：誰愿意對這位同學的知識結構圖進行一下評價？

生：結構清晰，內容翔實準確。大家同意嗎？

師：有沒有需要完善的地方？

生：學了角的度量之后，我知道了三角尺各個角的度數。有些時候也可以利用三角尺去畫角和量角。

生：書上44頁練習中對頂角相等的這個知識點也很重要。

師：我們知道各種角之間存在著一定的聯系，那么線與線之間、線與角之間有聯系嗎？

（師生之間、生生之間交流研討，共同探討它們之間的聯系，教師隨之板書。）

板書：

（課件演示之間的變化關系：點動成直線，在直線上點一個端點就成為射線，點兩個端點就成為線段。從射線中引出角。）

師：接下來，誰愿意再匯報一下你所整理的“平行四邊形和梯形”的知識？

生2：我們也是采用大括號這種形式，把這一單元分成兩類……

在這一單元的學習中，還要注意：平行線要在同一平面。兩條直線平行，同位角相等。畫垂線時注意放穩工具再畫，別忘畫直角符號……

師：誰愿意對這位同學的知識結構圖進行評價？

生：這位同學的知識結構圖內容全面，而且他能把自己要注意的地方也展示出來了，讓我收獲很大。

師：能把自己對這一單元的理解也加入到知識結構圖中，值得我們學習。

生3：我采用的是“樹形結構”，我把這一單元分為……

師：“樹形結構”直觀形象、分類清晰，主要知識點羅列全面。

師：大家思考“平行”與“垂直”與后續知識有聯系嗎？

生：在后續的畫垂線、點到直線的距離、畫長方形中都用到了垂直的知識。平行四邊形和梯形的高也用到了垂直的知識。平行四邊形和梯形用到了平行，它們有互相平行的對邊。

師：兩個單元一前一后，那么它們之間有聯系嗎？

生：平行與垂直都是兩條直線間的位置關系，前面學的直角與后面垂直之間聯系密切。（教師根據討論的結果板書。）

板書：

（課件演示之間的變化關系：同一平面內兩條直線的位置關系，線動成面。）

【評析：這一環節的設計，教師引導學生根據已有知識經驗，完成對所學知識的梳理，強化了所學幾何圖形特征的理解，初步理清各個知識點之間的內在聯系。并形成了圖文并茂的有條理的板書，使這部分知識在學生的頭腦中構建了知識體系，形成了知識網絡。】

2.對比溝通四邊形之間的聯系與區別

師：大家看黑板，你覺得哪個部分我們還應該重點強調一下？

生4：四邊形之間的聯系。

（學生用知識結構圖介紹各種圖形之間的聯系與區別。）

生：這個知識結構圖能很好地看出各種圖形之間的聯系與區別。但是容易讓人產生誤區，認為四邊形就是“梯形”和“平行四邊形”這兩類。

師：能不能有更好的呈現形式？

生5：還可以用這樣的結構圖來呈現。

師：這是維恩圖，是19世紀英國邏輯學家和數學家維恩發明的。

師：四邊形中間空白的地方是什么意思？有沒有圖形？

生：表示既不是梯形也不是平行四邊形的四邊形。

（將維恩圖貼在黑板上作為對整體知識體系的補充。）

【評析：這一環節的設計，教師適時用投影儀展示學生的知識結構圖。請學生當主講人講解，引導其他學生對整理的結果進行觀察、補充、質疑，這里教師同樣要和學生互動。以學生的整理作品為素材，比較、分析、概括建立起縱向和橫向的聯系，通過對整理好的知識進行梳理，形成穩定的知識系統。此外教師要注意引導學生提煉整理的方法與步驟。以學生的整理作品為素材，比較各種整理方法的優越性和特點，整理過程中教師向學生滲透了數學文化和數學思想以及方法，從而提高學生的自主整理能力?！?/p>

3.加深對平行線的特征的認識

師：大家看好像第五單元的前一部分用到垂直比較多，比如畫垂線。大家想想能不能用我們已學的知識畫一組平行線。

生：應該能。

師：我們在點子圖中畫過平行線，還記得我們也擺過平行的小棒嗎？

（兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直，這兩根小棒互相平行。）

生在引導下自主畫出平行線。

生匯報畫平行線的依據和畫法。作品的展示與反饋。

（不同的工具畫法不同也可順便介紹，如三角尺、直尺、量角器等。）

【評析：這一環節的設計，教師不拘泥于教材，考慮到加深對平行線特征的進一步理解，雖然新教材刪去了畫平行線的內容，但仍然借助一些輔助手段，安排了畫平行線的活動。這一步旨在喚起學生已有的知識，加深學生對平行線進一步認識。這體現了新課程理念下教師的實踐能力和創新精神。】

師：用什么方法來驗證一下我們所畫的兩條線是否平行？

生：前面整理時提到過“兩條直線平行，同位角相等”。能否利用這一知識來驗證兩條直線是否平行？

師：好想法，但是還須要做一條輔助線。

師：在這兩條平行線間任意畫幾條垂線，你有什么發現？

生：這些垂線都是互相平行的。

生：用尺測量之后發現兩條平行線間的垂直線段都相等。

師：兩條平行線間的距離處處相等。

【評析：教師引導學生借助量角器、直尺進行測量，體會平行線的一般判定方法，感知兩條平行線間的距離處處相等。強化對平行線特征的認識?！?/p>

4.加深對平行四邊形特征的理解

師：同學們對于平行四邊形了解什么？

生可以從平行四邊形的定義、高、底、易變形等方面回答。

師：平行四邊形的高可以有多少條，都在平行四邊形內嗎？

生：可以有無數條，有些在平行四邊形的外面。

拉伸一個活動的平行四邊形。引導孩子觀察周長是否變化，高的變化。為以后理解面積變化打下伏筆。

底和高對應關系也很重要，對應練習為后續學習做好鋪墊。

寫出下列平行四邊形的底和高的長度。

引導學生說出方法與應注意的地方。（不同的底所對應的高也不同。）

5.溝通梯形與平行四邊形的聯系。

師：請大家看，平行四邊形的高會將一個平行四邊形分成兩個什么樣的圖形？

生：兩個梯形或一個梯形、一個三角形。

師：高可以將一個平行四邊形分為兩個梯形，你們想過兩個什么樣的梯形能拼成一個平行四邊形？

（除了完全一樣，只要高相等，角相等即可，點到即止，用課件演示，面積不同的梯形如何拼成平行四邊形）

師：你能在練習紙的梯形中畫一條線段，將它分出一個平行四邊形嗎？建議大家先和同桌說一說，再動手。

生說方法，同時發現有兩種結果，可能是一個平行四邊形和一個梯形，也可能是一個平行四邊形和一個三角形。進一步引導，如果要剪出一個最大的平行四邊形，應該怎樣剪呢？

（平行四邊形是兩組對邊分別平行，而梯形是只有一組對邊平行的四邊形。）

【評析：這一環節的設計，教師引導借助平行四邊形與梯形的直觀圖形，更好地溝通兩種圖形之間的聯系與區別，進一步加深對這兩種圖形的再認識?！?/p>

三、綜合運用

（課件出示動畫：大樹上又結出了果實，但，是青色的果實。）

師：大家看又結出了許多果實，但是不能摘，你知道為什么嗎？

生：還沒有成熟。

師：看來我們還須要努力。

課件出示下列習題。

（一）判一判。

1.角的兩邊越短，角的度數越小。（ ）

2.線段比射線短，射線比直線短。（ ）

3.平角就是一條直線，周角就是一條射線。（ ）

4.梯形有無數條高。

5.有一組對邊平行的四邊形是梯形。

6.長方形是特殊的平行四邊形。

7.兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。

（二）填一填。

1.時鐘在5時的時候，它的時針和分針成（ ）角。

2.∠1與∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=（ ）。

3.一個三角形中，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=（ ）。

4.∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=（ ）。

5.圖中有（ ）個三角形 （ ）個平行四邊形

（ ）個長方形 （ ）個梯形。

（三）量一量、畫一畫。

1. a∥b d∥c 量一量∠1與∠2，∠3與∠4的度數，你能發現什么？（提示學生注意觀察∠1與∠2的和。）

2.李爺爺要貼著墻邊圍一個平行四邊形的花壇（貼墻部分不用圍）。這個平行四邊形的高是5m。請在下面畫出這個平行四邊形花壇。

（四）拼一拼。

用下面的圖形拼成學過的圖形。互相說說，你拼的是什么圖形是什么樣的。

四、全課小結

師：同學們看經過我們的努力這些果實都成熟了，老師幫大家把它們摘下了。

我們收獲了這么多知識的果實，你們還想得到更多的果實嗎？（動畫展示知識的森林。）

為學生介紹本節課的知識在小學數學中的地位。

最后以中國著名數學家華羅庚的一句名言結束：聰明出于勤奮，天才在于積累。

編輯/魏繼軍