數學界的“隱形俠”

■ 著名猜想迎來大突破 ■

素數是指只能被1和它自身整除的自然數。素數歷來是數論的“寵兒”，許多猜想都跟它有關，比如著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想，以及我們今天要談的“孿生素數猜想”。

孿生素數是指差為2的素數對，即p和p+2同為素數。前幾個孿生素數分別是（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等。100以內有8個孿生素數對；501到600間只有2對。隨著數的變大，孿生素數越來越少。2011年，人們發現目前為止最大的孿生素數是一個有20多萬位的數。再往下找就越發困難了。

那么會不會有一天再也找不到新的孿生素數對呢？數學家認為答案是否定的。幾百年前就有人猜想：有無窮多個素數p，使得p與p+2同為素數。但至今人們都不知如何證明這個猜想。1900年的國際數學家大會上，德國數學家希爾伯特將孿生素數猜想列入了他那著名的23個數學問題。

2013年4月17日，一篇有關“孿生素數猜想”的論文投到了純粹數學領域最著名的刊物《數學年刊》。這個刊物本來以審稿慢著稱，一篇論文投進去，往往要過2至3年才能刊出。但這一次卻是罕見的例外。不到一個月，該論文的審稿人，當今最頂級的解析數論專家亨利·伊萬尼克就信心十足地對外宣布：“這是一個有歷史性突破的重要工作，漂亮極了！”

緊接著，該論文的作者張益唐，一個之前在國際數學界名不見經傳的華人數學家站在了哈佛大學的講臺上。世界各大媒體除了對他的工作高度評價之外，還津津樂道于這樣一個事實：這位杰出的數學家至今還只是美國一所沒有名氣的大學的講師，而之前他的遭遇更是讓人唏噓，竟然曾經因找不到工作不得不在餐館打工。看來，這又是一個“丑小鴨長成白天鵝”的現代版故事。

■ 畢業即失業 ■

故事的主角張益唐1955年出生于北京，1978年考進北京大學數學系。他是北大數學系“文革”后恢復高考的第一批學生。

1978年，《人民文學》發表了作家徐遲的報告文學《哥德巴赫猜想》，講述了數學家陳景潤刻苦鉆研哥德巴赫猜想的故事，一時間陳景潤和哥德巴赫猜想在中國變得家喻戶曉。像那個時代的很多有志青年一樣，張益唐被陳景潤的故事、被哥德巴赫猜想引導到了數學世界。

4年的北大學習為張益唐打下了堅實的基礎。那時北大有很多眼界很高的老師，學富五車，不輕易下手寫小文章，可談起大問題卻津津樂道，這讓年輕的張益唐“中毒”匪淺。這也奠定了他一輩子只做大問題、不為小問題折腰的風格。1982年本科畢業后，張益唐又跟隨著名數論專家潘承彪讀了3年的碩士。1985年，他到美國名校普渡大學讀博士。

張益唐在普渡的8年是不堪回首的8年。他在導師指導下鉆研數學上另一個著名猜想——雅可比猜想。如果這個猜想被攻克，拿下數學界最高獎菲爾茲獎是不成問題的。張益唐在博士畢業前夕宣稱解決了雅可比猜想。但不幸的是，他的證明中引用了他導師的一個成果，而這個成果后來被證明是錯的。他幾年的心血付諸東流了。

雖未能解決雅可比猜想，但他畢竟對這個猜想是有些貢獻的，所以他還是于1991年拿到了博士學位。只是一方面因為眼界極高的他不屑把博士論文結果整理出來發表，另一方面因跟導師失和，導師不愿給他寫推薦信，張益唐博士畢業后就失業了。

■ 潦倒中貴人相助 ■

一面要繼續研究數學，一面還要糊口，接下來的7年是張益唐在美國最落魄潦倒的歲月。他干過很多雜活，包括零時會計、餐館幫手、送外賣。

那時他的一些同學已經在美國大學里拿到助理教授、副教授甚至正教授的位置，而他在學術界連個臨時工的工作都找不到。他畢業之后就很少跟人來往。他的妹妹曾在網上發尋人啟事尋找哥哥。當時他在美國當教授的老同學給他妹妹回了個郵件告訴她，他哥哥還活著，在鉆研數學呢。

張益唐一輩子的轉折點是落腳新罕布什爾大學，促成這件事的是北大數學系1980級的校友唐樸祁和葛力明。

唐樸祁是張益唐在北大時的系友、普渡大學讀博士時的同學。1999年初，唐樸祁找到在紐約打工的張益唐，聊到自己在計算機網絡研究中遇到的一個數學難題。大約3周以后，張益唐居然想出了解決問題的基本思想，最后兩人合作開發了一個軟件。據說這個軟件在計算機網絡基礎設施領域有廣泛應用。這件事讓唐樸祁對老友的數學功底留下了深刻印象。不過，給唐樸祁印象最深的是，無論在任何環境下，他的這位好友都在思考數學，心里總是裝著幾個數學大問題。

同年晚些時候，唐樸祁與在新罕布什爾大學工作的北大校友葛力明見面，提到張益唐的能力和艱難處境。此時已是大學教授的葛力明決定邀請張益唐到新罕布什爾大學工作。經過一番周折，葛力明在美國南方的一個賽百味快餐店聯系上了張益唐，兩三天后，張益唐就來到了新罕布什爾大學。

■ 潛心研究14載 ■

從1999年起，張益唐又回到了學校，到美國的新罕布什爾大學做一個沒有編制的助教。這份工作其實相當于臨時工。雖然教學量比較大，工資比較低，但能回到學校，做自己駕輕就熟的事情，還能利用圖書館、辦公室做研究，對胸有大志的張益唐來說，已經滿足了。

2005年以后，張益唐獲得轉正，變成了職位比較穩定的講師，但主要任務還是上課。雖然他的英語帶著濃重的北京話口音，但他的課深入淺出，深受學生歡迎。

教課之余，他繼續緊張地從事著數學研究。每過幾天，他都會說：“有進展，應該很快就出來了。”他說的是自己正在攻克的一兩個世界難題。但時間過得很快，2個月、3個月，2年、3年……14年！在大學任教，年近60還只是個講師，在一般人看來無疑是失敗，甚至是潦倒的，但他處之泰然，不改其志。

2012年7月3日，在一個陽光明媚的下午，張益唐在科羅拉多州好友齊雅格家后院抽煙，20多分鐘里，他有如神明啟示般想出了主要思路，找到了別人沒有想到的突破口。幾個月之后，一篇關于“孿生素數猜想”的劃時代論文終于橫空出世了。

■ 變大海撈針為水塘里撈針 ■

我們再回頭談談他這篇石破天驚的論文。嚴格地說，張益唐并沒有徹底解決孿生素數猜想，他只是證明了存在無數多個素數對（p，q），其中每一對中的素數之差，即p和q的距離，不超過7千萬。

乍一看，7千萬和孿生素數猜想中“2”的結果相差十萬八千里，但是把無窮大縮小到一個有限值，這可是破冰之舉。有人打了個比喻，張益唐就好比把大海撈針的力氣活縮小到在水塘里撈針。根據他給出的方法，還可以繼續縮小距離。事實上，在他公布結果后不到1個月，7千萬就被別的數學家縮小到更小的距離了，這就好比把水塘撈針又輕松地變為游泳池里撈針了，也許最后變成在碗里撈針還需要一些創新的方法，但給出了解決問題的框架已經是一項壯舉。

成名后的張益唐仍像過去一樣低調淡定。他說：“我的心很平靜。我不大關心金錢和榮譽，我喜歡靜下來做自己想做的事情。”據透露，他寶刀未老，現在又瞄上了另一個數學上的大猜想。