小學數學學困生的認知結構和有效教學策略

摘 要： 新課程強調關注每一個學生，促進每一個學生的成長，關注學困生的發展，是符合時代趨勢的必然要求。本文從認知結構的角度探究學困生在陳述性知識、智慧性知識和策略性知識學習中的主要困難，并結合分析結果提出有效教學策略。

關鍵詞： 小學數學學困生 認知結構 有效教學策略

一、測試學困生認知結構特點的方法

認知結構指的是學生已有的全部觀念和知識在頭腦中形成的知識結構，具體到數學學科指的是，數學學科領域的知識在小學生頭腦中形成的知識結構。知識可以分為兩大類，程序性知識和陳述性知識，程序性知識又分為外顯的動作技能的知識，運用概念和原理解決問題智慧型知識，以及對內支配自己學習、思維等認知過程的策略性知識，后兩者屬于認知結構領域，是本文研究的內容。

筆者在自己所教班級中隨機選取一個班級作為被試班級，以上學期期末考試成績的60%和期中考試成績的40%作為分類標準，成績在90分以上的學生定義為優秀學生，成績在60分以下的學生定義為學困生。研究方法主要采用測驗法和訪談法。

以陳述性知識、智慧型知識和策略性知識為維度設計了五道小學數學試題。第一道題，把8米長的電線平均分成13段，每段長度為多少，每段長度是1米多少？本題考查學生對分數定義的理解情況；第二題，10千克增加1/2是多少？10千克減少1/2是多少？本題考查學生分數加減的掌握情況；第三題，把5個棱長為2厘米的正方體拼成一個長方體，這個新長方體的表面積和體積各是多少？本題考查小學生的空間表征情況；第四題，小明完成數學作業，實踐由3小時減少到1小時，請問工作效率提高了多少？本題考查學生問題表征的發展情況；第五題，一個裝水的長方體鐵箱，長是80厘米，寬是長的3/4，高是長的2/5，請問這個長方體能裝多少水？這是一道綜合性試題，考查學生綜合運用數學知識和認知策略的技能。以上述問題為測試題在本班進行測試，統計優秀生和學困生的錯題情況，統計方法以錯題數為主，分別統計優秀生、學困生、班級學生的平均錯題數，以及每道題在三類人群中的錯誤率。

以上五道試題所設計的數學知識點為基礎，每種知識類型設計兩個知識點，對學生進行訪談，分析學生陳述性知識、智慧性知識和策略性知識的掌握水平。如果每種知識中所考查的兩個知識點回答都正確，則說明該類型知識技能學生掌握得好；如果一對一錯，則說明學生該類型知識技能的表征呈現模糊性；如果兩個知識點都錯誤，則說明學生該類型知識技能缺乏。例如關于陳述性知識的確定，可以訪談結合第一題和第二題設計知識點，8/13、1/2是什么意思。如果學生表示不知道，則說明學生陳述性知識缺乏；如果是一對一錯，則需要學生陳述思考的過程，看學生是知識掌握不牢固還是表征不合理；如果學生兩個知識點都正確，則說明該類知識技能掌握得較好。

二、小學數學學困生認知結構的特點

（一）學困生的程序性知識掌握水平高于陳述性知識。

通過分析發現，學困生在男女性別上不存在顯著差異（F=389.694，P<0.001），即學困生的認知結構與性別不存在相互作用。但學困生在程序性知識所得的總分上顯著高于陳述性知識的總分（P>0.05）。陳述性知識指的是對概念和規則含義的理解和掌握，認知結構的程序性知識指的是，使用一定的策略，運用概念和規則解決問題的能力。在研究中發現，許多學困生對于概念的簡單應用雖能夠熟練掌握，卻不能很好地理解這些概念的含義。例如，在3/4x-2/5x=1.2中，學生能夠按照程序性知識的步驟，首先把小數轉化為分數，通過通分，化成分母相同的分式，合并同類項，然后處理被除數、除數和商的關系，將分式轉化為整式運算進行解答。學困生對于簡單的程序性知識能夠正確地進行語義解答，但很多學生不明白為什么要這樣解答。通過觀察學生的解答過程發現，很多學困生都是拿出教師上課講解的例題或者課本例題進行模仿練習，但缺乏對概念的理解和掌握。學困生所掌握的程序性知識只能應對簡單知識應用，或者說是某一知識點和某一概念的單一應用，當遇到復雜情境，需要綜合運用多個知識點進行解答時，學困生往往不能有效解答。

（二）相較優秀生，學困生的程序性知識和陳述性知識發展水平都較低。

通過數據統計，看出，學優生在程序性知識的平均得分M=0.987，學困生的平均得分M=0.768，P>0.05，學優生在陳述性知識的平均得分M=0.846，學困生的平均得分為0.432，P>0.05。可以看出，學困生不論在陳述性知識還是程序性知識的掌握和理解上都顯著低于學優生。通過訪談，筆者了解到學困生陳述性知識和程序性知識的不足主要表現為三點。第一，陳述性和程序性知識缺乏。陳述性知識的缺乏主要表現為：學困生很多不理解小學數學的一些基本的概念，比如什么是倒數，4又1/3的轉化，什么是實數，等等。程序性知識的缺乏主要表現為學生對于題目缺乏必要的分析能力，不知道該怎樣對問題進行分析，同時，對于解題中的具體知識的運算步驟不了解，例如很多學困生不知道如何通分，如何進行分數和小數的轉化，怎么用公約數進行約分，等等。第二，陳述性和程序性知識表征不合理或不清晰。陳述性知識的表征不合理表現為對所出的命題不能準確地理解和轉化。例如在第五題中，學生不能準確地判斷該命題應該是求體積還是表面積，不明確高是長的2/5，是用長除以2/5還是乘以2/5。程序性知識的表征不合理或不清晰表現為學生不知道合理的運算步驟是什么，或者不知道怎樣組合運算步驟。第三，策略性知識缺乏。在綜合性試題中，需要學生使用不同的知識點進行綜合解決問題，甚至有的題目有多重解法。這就要求學生對所掌握的方法和知識進行取舍，學困生在學習中缺乏對知識的綜合靈活應用。

三、有效促進學困生轉化的有效教學策略

（一）提高小學生的課堂參與度。

課堂是教學的主要陣地，是學生在已有知識的基礎上構建新知識，通過對新知識的同化和順應，轉化為認知結構的過程。學生認知結構的有效建立，需要學生運用已有的知識對新的知識進行不斷思考，但在實踐中我們發現，學困生大多是課堂的“沉悶者”或者“搗亂者”，他們的注意力常被其他事物吸引，沒有全身心地投入課堂。因此，要促進學困生的轉化，必然要調動學困生的積極性，提高學困生的課堂參與度。教師要綜合考慮班級學生的發展水平，設計優秀生、中等生和學困生都可以積極參與的課堂教學。對于一些基礎性的知識及一些簡單的知識應用題，要給予學困生更多的發言和上黑板展示的機會，激發學困生學習數學的熱情。

（二） 通過同伴互助促進學困生的學習。

學困生不僅表現在新知識的學習上存在困難，更多地表現為舊知識的空缺。這樣的問題僅依靠課堂教學并不能很好地解決。這就要求學困生要充分利用課余查缺補漏，將先前知識的漏洞和不足進行補充。通過建立一幫一或者成立學習互助小組，學困生在遇到困難時可以及時向同伴尋求幫助，并在小組中予以展示，從而有效促進學困生的轉化。

（三） 以基礎知識的鞏固促進知識的綜合靈活應用。

要真正轉化學困生，需要通過梯級訓練逐漸縮小學困生和中等生及優秀生的距離。例如，在三角形全等的學習中，開始階段要求學困生能夠準確地表達三角形全等定理的含義并能理解相對應的例題，接下來要求學困生能夠運用單一的定理進行判定，但要說明思路和為什么，接下來要引導學生有取舍地利用兩個定理進行判定。教學目標要結合學困生的知識水平具體設置。

參考文獻：

[1]劉仲剛.小學數學學困生的心理特點及干預研究[D].魯東大學，2013.

[2]季玉娣.小學數學學困生的特征與管理對策[D].蘇州大學，2009.

[3]金岐鳳.小學數學學困生認知結構與課堂教學管理的研究[D].東北師范大學，2002.