一道高等數學例題的拓展

摘 要： 本文對高等數學教材的一道例題進行拓展，引申出多道習題，探討如何在高等數學教學中進行研究式教學.

關鍵詞： 高等數學 積分不等式 研究式教學

一、引言

高等數學是理工醫農類、經管類專業一年級新生的必修公共基礎課程，有一定的難度，且對后繼課程的學習有較大的影響.當前在某些中學，數學教學已演變成空洞的解題訓練，這種訓練雖然可以提高解題能力，但無法使學生對所學內容真正理解.因此我們在高等數學教學過程中應設法改變這種現狀.高等數學的教育專家提出：高等數學的教學要以實現解決問題為目標，以培養學生的思維能力、創造能力為重點，為此提出了研究式教學.

研究式教學方法最根本的特征在于“教”與“學”的全過程都貫穿著研究性，它包括研究式地“教”和研究式地“學”兩個方面.研究式地“學”就是學生在學習過程中聯系所學內容進行思考、研究，拓展所學內容.文獻[1]中指出：在微積分課程的學習過程中，模仿數學工作者思考問題的習慣方式，對已知的結論提出新的看法，對已有的命題做合乎邏輯的推廣，進而自己提出新的命題并給出證明，這就是一種研究性的學習.研究式地“教”要求教師在教學過程中設計一系列學生能夠參與的問題，引導學生進行探索與反思，要求教師對已知的結論進行研究進而提出新的看法，對已有的命題、習題做合乎邏輯的推廣.下面通過對教材[2]中的一道例題進行探討，對其進行引申，給出多道新的習題.

二、一道例題

四、結語

研究式教學方法需要教師引導學生對所學的數學命題大膽地研究與探索，進而提出新的命題.本文通過適當改變和增加一道例題中的條件得到新的習題，并用直接方法證明，這是一種研究式教學方法，對學生有一定的啟示作用.這種教學方法可以改變學生“就題論題”的學習習慣，有利于培養學生的創新能力和數學素養，對后繼課程的學習和今后的研究有著潛移默化的作用.

參考文獻：

[1]申大維.從一個習題到十個命題[J].大學數學，2010（26）1：183-186.

[2]同濟大學數學教研室.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]楊松林.關于一個積分不等式的多種證明[J].高校理師學刊，2012（32）：30-32.

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[5]裴禮文.數學分析中的典型問題和方法[M].北京：高等教育出版社，2006.