高中生概率統計學習性別差異的研究

任亮 劉合香 王杰梅 趙建華

摘 ? ?要： 本文以高中生數學測試題和調查問卷為測試工具，以高中學生為研究對象，進行了高中生性別差異在概率認知的影響分析。結果表明：高中生受性別差異影響，對概率學習的認知不存在顯著差異，只是在一些方面存在差異，如男生掌握的相關公式概念優于女生，女生的公式辨析能力強于男生等，男女生各有優劣。

關鍵詞： 性別差異 ? ?概率認知 ? ?心理分析

1.引言

當今社會隨著信息化時代的到來，數學與其他學科的相互交叉，使得人們越來越認識到數學的重要性。各學校相繼加強數學教育，以便增強學生的數學思維能力。概率與統計在數學知識中占有十分重要的地位，它可以培養學生隨機性數學思維，培養學生通過發現問題、解決問題的形式，達到對現實世界的空間形式和數量關系的本質的一般性的認識的思維過程[1]。用概率與統計的知識預測隨機事件發生的可能性，在日常生活中、自然界中甚至在科技領域中都有著廣泛應用，它也是我們解決一些日常生活中的實際問題所必不可少的知識。特別是在當今社會，我們處在一個大數據時代，所以概率與統計顯得尤為重要。學習概率與統計的知識，無論是對參加社會實踐活動還是今后繼續深造都是十分必要的。

概率認知在概率學習中占有十分重要的地位，認知障礙是高中生概率學習的障礙之一。教師只有真正了解學生認識概率、認知概率的情況，才能更好、更有效地開展概率教學。學生只有真正了解自己學習概率統計的認知障礙才能更好地學習概率統計。所以本文通過對高中生在概率學習中認知情況的調查分析，探討性別差異在高中生概率學習認知過程中主要有哪些差異。本研究對學生學習和教師教學都具有重要的實際價值。

2.數據來源與研究方法

（1）測試對象

參加調查的被試學生采用整體隨機抽樣方式產生，是從南寧市一所示范性高中和一所普通高中隨機抽取四個班級的學生，其中高一高三均兩個班，被試學生共有262名，其中男生132人，女生130人。對被試學生實施測試，回收問卷和測試卷后逐份檢查，凡有漏選題項及所選題項答案為同一性者一律視為無效剔除，其中測試卷有效問卷256份，問卷有效率97.7%，調查問卷有效問卷247份，問卷有效率94.2%。

（2）研究方法

為了確保選取的試題具有科學性、實用性和有效性，在深入研究高中數學概率統計內容[2]的基礎上，采用測試題和調查問卷。所選的題目類型涉及頻率的定義、古典概型、互斥事件、對立事件、中位數、平均數、頻率、數學期望、分層抽樣、系統抽樣共10道題。

（3）測試過程

測試時間為40分鐘，學生統一匿名答卷。在施測過程中有任課老師的積極配合與幫助。

3.問卷結果及其分析

為了了解性別差異在高中生概率認知中的影響情況，從南寧一所示范性高中所有平行班中隨機選取的兩個班級學生和一所普通高中所有平行班中隨機選取兩個班級的學生共計四個班級的學生進行測試。發放測試卷262份，全部收回，其中有效試卷256份，包括男生128人，女生128人，問卷有效率97.7%。

在測試卷中，其中第1、2、6、7、8、9題是考查概念與公式的辨析與轉換障礙、概率模型構建或轉化障礙的測試，第3、5題是概率模型構建或轉化障礙的測試，第4題是關于言語信息中對關鍵詞、概念表征障礙和概率事件的描述或表示障礙的檢驗，第9題、第10題是思維的批判性與片面性障礙[3]。

第1-8題調查結果如下：

題1是一道關于古典概型與幾何概型的題目。從表一中可以看出關于古典概型與幾何概型這方面的知識，高中生大都掌握得比較牢固，大多能準確地區分出古典概型和幾何概型，并且進行計算。從表一出還可以看出，關于古典概型與幾何概型，男生的整體掌握情況略好于女生。

題2是一道關于互斥對立事件的概率表征障礙的題目。從表一中可以看出，關于這部分的知識高中生整體掌握情況較差，大多不能不能正確區分出對立與互斥的聯系。其中男生整體掌握水平略差于女生。

題3是一道關于概率模型構建或轉化障礙的測試。從表一中可以看出高中生關于概率模型建構的整體掌握情況較差，他們大多不能正確建構概率模型。從表中可以看出其中男生掌握的整體水平略高于女生。高中女生解題時，由于自身思維特征，不善于概括題目中的關鍵點和以往的學習經驗，考慮問題不全面，只會生硬地套用公式、定理[4]，因此更容易先入為主。

題4是一道關于考查概率統計中概念辨析的題目。從表一中可以看出，關于概率統計基礎概念意義，高中生大多掌握得比較牢固，他們大多能準確地掌握到基礎概念的意義。其中在基礎概念意義的辨析方面女生要略好于男生。

題5是一道關于概率統計的圖表題目。考查學生對概率統計的概念的理解掌握并能準確的在圖形中識別出來。從表一中可以看出關于概率統計基礎概念意義并識圖高中生大多掌握得比較牢固，他們大多能準確掌握概念的意義并在圖中識別。其中女生掌握的整體水平略高于男生。

題6是一道關于求樣本容量的題目，考查學生對基礎概率統計概念公式的辨析。從表一中可以看出高中生在對基礎概率統計概念公式的辨析方面掌握得比較好，其中男生掌握的情況略好于女生。

題7、題8是關于分層抽樣和系統抽樣的題目，考查學生是否能準確區分分層抽樣和系統抽樣等概念的辨析。從表一中我們可以看出，高中生大多能準確算出分層抽樣的題目，掌握情況比較好，其中女生掌握情況略好于男生。但是關于題8的系統抽樣的題目，高中生的普遍掌握情況比較差，其中男生的掌握情況要略好于女生。通過翻閱大量試卷的分析，筆者發現是因為題8系統抽樣的題目最后的答案計算完成之后不是整數，而正確答案是需要取整數，所以大多數學生不會取關于系統抽樣的最終結果的整數，這反映出一部分學生掌握的基礎知識不夠牢固。

題9是一道關于中位數與平均數的題目，調查結果如表二。在第一問中，求給出的16個數據的中位數與平均數，從表二中可以發現高中生整體掌握水平較一般，其中女生掌握的整體情況普遍比男生好。經過對比試卷發現，這些學生大多給出了正確的公式步驟，但是最后的結果往往算錯。筆者認為這些學生大部分是因為計算能力不扎實而導致算錯，或者是粗心等原因，而女生比男生細心，所以會呈現女生整體水平高于男生的結果。在第二問中，問這兩種數字特征哪一種描述這個數據更合適并給出理由，從表二中可以發現，選擇平均數的學生較中位數更多，其中選擇中位數的學生大多給出的原因是每個數字相差太大，平均數不能正確地表達這組數據。而選擇平均數的同學認為只有平均是比較公平，才能準確地表達這組數據。從表二中可以看出，男生與女生在選擇哪種數字特征中沒有差異，都是63.28%。

題10是一道關于求給出4組數據求概率與分布列和數學期望的應用題類型的題目，調查結果如表三。從表三中可以看出，高中生在關于應用題目的概率統計的題目掌握得比較差，通常他們不會解答。大部分學生不明白數學期望的意義，教師在授課應該讓學生清楚數學期望，方差等都是數。它們沒有隨機性（分布也是如此）。它們是用來刻畫隨機現象的。這和樣本的數字特征、樣本均值、樣本方差等完全不同，樣本數字特征是隨機的，它們是用來估計隨機變量的數字特征的[5]。從表三中還可以發現男生關于應用題中的概率統計的題目的解答情況比女生好。

4.案例結果的進一步討論

為了進一步了解性別差異在高中生概率統計認識的影響，對262名學生分發了調查問卷，發放調查問卷262份，全部收回，調查問卷有效問卷247，包括男生130人，女生117人，問卷有效率94.2%。調查結果如下：

在被調查的262名高中生中，有14.17%的學生表示對概率統計非常感興趣，其中男生有8.09%，女生有6.07%，可以看出男生對概率統計感興趣的人數稍多于女生。有50.20%的學生表示他們能夠完全理解概率統計中的一些關鍵名詞，其中男生有51.53%，女生有48.71%，可以看出男生對概率統計名詞的理解稍強于女生。有10.93%的學生表示他們完全可以靈活掌握應用概率統計中的相關公式和概念，其中男生有12.30%，女生有9.40%。有6.47%的學生表示知道概率統計的相關題目所包含的數學思想，其中男生有10.00%，女生有2.56%。

5.結論與討論

經過上述的調查分析，不難發現高中生受性別差異影響，對概率學習的認知不存在顯著差異，只是在一些方面存在差異，而且男女生各有優劣。可以發現高中生受性別差異影響，對概率學習的認知存在以下差異：

（1）男生掌握的相關公式概念優于女生，而女生的公式辨析能力優于男生。

（2）男生對概率統計題目中包含的數學思想的掌握情況優于女生。

（3）在概率統計相關的計算能力方面，女生優于男生。

（4）在概率模型的轉換能力方面，女生優于男生。

概率統計現在已經成為高中課程中重要的一部分，特別在新課標中又有加強，首先加強了體會數據的隨機性，其次是增加了一些教學案例[6]。在具體的教學實施中，要解決上述存在的問題：（1）教師要改變教育觀念和教育方式，要用現代的教育觀念樹立與新課程標準相符合的教育觀念教育學生。因為概率統計中包含了大量的生活實踐內容，所以教師需要從知識的傳授者轉變為參與者、引導者與合作者。（2）教學中教師要善于結合教學內容巧妙地設計教學環境，使學生能夠更容易地接受概率統計中的思想。教師可以挖掘數學史，滲透數學文化，還可以應用數學軟件促進課程實施。（3）在教學中教師要力求講清概念，使學生能夠把握概念的本質，懂得相近概念的聯系和區別，在講授概率公式及其應用時，力求講清每個公式成立的前提條件，以便使學生能準確無誤而又合理地使用這些公式進行各種運算。（4）針對一些概率圖表題目，教師可以應用現代教育技術手段，如采用多媒體進行講解。（5）教師要注重培養學生養成善于思考、善于動手的能力。思考每一道題目中所包含的思想，動手練習每一道計算題目，做到速度與準確率都達標。對男生來講，要多進行動手能力的培養，努力做到速度與準確率都達標，還要注重基本概念、基本名詞、基本公式的辨析;對于女生來講，要注重課本知識牢記公式概念，并且要多關注實際，做到理論聯系實際。最后男生與女生都要養成課后總結反思的習慣，多對學習過的內容進行總結概括，逐漸加強對知識點的理解，才能更好地學習概率統計。

參考文獻

[1]張德然，茹詩松.高中概率統計教學中關于隨機性數學思維的培養[J].課程·教材·教法，2003，9;39-42.

[2]普通高中課程標準實驗教科書數學3（必修）.北京：人民教育出版社，2006.

[3]王連國.高中生概率學習認知障礙分析及對策研究[D].濟南：山東師范大學，2011：4-10.

[4]何小亞.數學學與教的心理學[M].廣東：華南理工大學出版社，2003：204-207.

[5]張怡慈.新課標理念下高中概率和統計內容的定位和教學[J].數學通報，2005，44;1-6.

[6]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2011.

通訊作者：劉合香