數學知識在普通物理學習中的應用

王家興

摘 ? ?要： 雖然數學和物理是兩門不同的分科體系，但隨著高考改革的深入及素質教育的全面開展，數學和物理學科在發展過程中內容密切相關，學科之間的滲透不斷加強，在物理教學中要加強數學知識的應用，靈活滲透數學知識，提高學生解決物理問題的能力和水平。本文對數學知識在普通物理學習中的應用進行了研究。

關鍵詞： 數學知識 ? ?普通物理學習 ? ?三角知識

一、引言

在教學中為方便學科的劃分與課程體系的設計，將物理與數學化為兩個學科，分別由不同學科的教師教授。雖然數學和物理是兩門不同的分科體系，但兩個學科的知識點、技能是相互聯系的。兩個學科在發展過程中內容密切相關，教學中相輔相成，需要兩個學科的教師在教學中注重兩個學科知識的相互滲透，促進學生提高解決問題的能力。但在實際課程教授中，由于不同教師教授的進度、方法不同，養成各自為政的習慣。因此在教學實踐中，要根據數學、物理兩門學科課程安排的特點，合理進行教學計劃的制訂，配合教學工作的開展，同時在教學中注重數學知識在普通物理學習中的應用，提高學生學習實踐的能力。

二、數學知識在普通物理學習中的應用

（一）運用數學語言和方法表述物理概念、物理規律，便于理解。

有很多物理概念和規律在課程中出現并要求學生掌握，這些概念和物理定律用數學語言描述更能表達出這些物理概念的內涵，如在物理教學中，對概述的講解中引入比例系數，如電流和電壓在金屬導體的兩端通過，其電壓與流過的電流成正比。為了描述它們的比例系數，引入R電阻的概念，電容器的電容為C，E為電場強度，該運動物體的速度為v等。這些數學概念在物理學科中的應用提高了學生對物理概念的理解能力，但物理和數學還是兩門不同的學科，教師在課堂教學中使用的方法及教學的側重點還是有較大區別的，不能單純用數學概念進行類推，還要用物理概念描述一下物理的含義及形成的條件。在物理學科的發展過程中，形成了很多學科理論，這些物理規律是物理學家經過反復實驗、多證論證后形成的。為便于表述和理解，運用了諸多數學方法。如在對線圈的均勻磁場旋轉過程分析中，使用瞬時磁通線圈感應電動勢、感應電流與時間的變化，在這些研究中使用正弦波圖像的數學方法。除圖像描述，幾乎所有物理定律都可以使用數學式子進行分析[2]。

（二）恰當選用數學工具解決各類物理問題，化繁為簡。

在物理教學中，除大量物理學科的知識外，在計算、推理過程中，需要運用大量數學公式和知識，如各種基本運算知識、方程式解法等知識外，在問題的解決方面還需要學生舉一反三，另辟捷徑，積極學習多學科知識，靈活加以運用，化繁為簡，優化學習效果。在物理學研究中，物理學科與數學學科內容密切相關，從初等數學到高等數學教學，難度由淺入深，學習了初等代數、解析幾何和三角函數等內容，隨后內容逐步加深，又學習了微積分、微分方程、線性代數等數學內容，而數學課程在物理學的計算中發揮了重要作用，物理學的內容也是逐步由淺入深，數學在物理教學應用中涉及的內容也逐漸加深。在最初的物理教學中由于物理教學內容少，教學進度可以慢一些，老師有時間對物理教學內容進行解釋、分析，并安排課堂練習時間，讓學生了解掌握學習內容，并展開課程討論，讓學生通過實踐了解教學內容，鞏固學習效果。隨著物理教學內容增多，課堂教學量增大，教學節奏隨之加快，學生在學習上會產生一定的困難，這不僅影響物理教學效果，而且會挫傷學生學習物理的積極性。因此，普通物理學習中要加強對數學知識的應用，借助數學工具和方法，反復練習，將復雜的公式和解題方法逐步簡化，恰當選用數學工具解決各類物理問題。

1.幾何知識的運用

平面幾何知識是在物理學中應用最廣泛的數學知識之一，在物理學多個章節的學習中都涉及這一專業知識，如雙方互相垂直或平行位于角的兩側，相似三角形對應邊成比例時，使用該兩種方法分析力學情況。如涉及光反射與折射的知識點時，都運用了大量的平面幾何的專業知識。

2.三角知識的應用

物理學科中的教學的重要知識點包括：力、速度和物理量的力矢量位移圖等，在發展中物理學科遵循的是平行四邊形的法則。因此在對物理量進行分析時，要積極把握過程數據，以舉一反三，并對大量應用程序進行分析。借助三角知識的方法，大大簡化處理或操作分析步驟，提高教學水平和教學質量。

如圖1所示，一圓球作為研究對象從光滑斜面的頂端無初速度滑下來，傾斜的底部X保持不變，要求算出當傾斜α角是多少時，能夠在最短的時間內滑到斜面的底端？

解析：利用運動學公式和牛頓第二定律可得：

3.極端判別應用

物理學科中各個物理量之間是有聯動關系的，有其內在規律，當一個物理量發生變化時，其他物理量也會與之變化，按照物理學規律，在變化中會出現極值問題，計算極值的方法比較多，在計算過程中借助數學方法對極值進行分析，可提高解決物理問題的速度。物理極值常有的方法有：三角函數極值法、二次函數極值法、一元二次方程的判別式法等。

4.數學歸納法

在解決復雜物理問題時可借助歸納法尋求解決，通過推理過程得出結論，找到正確的辦法，并加以計算、論證，得出正確的結論。

三、結語

在當前物理教學中，大多數學生認為物理學科比較抽象難懂，學習過程較枯燥，因此，教師在教學中要采用多種方法，在物理教學中使用大量數學知識，加強數學知識在普通物理學習中的應用，構建學生數學邏輯思維模式，督促學生學好多學科內容，通過多學科知識的課堂滲透，強化數學知識在物理學中的應用，培養學生的學習興趣，提高學生解決問題的能力，優化物理課教學效果。

參考文獻：

[1]朱斌.“電場”教學中的“學習遷移”[J].中學教學參考，2010（11）：22-23.

[2]甘紅寶.讓物理教學跳動起數學音符——談運用數學知識處理物理問題能力的培養[J].2011（2）：35-36.