關于學習微積分或數學分析的幾點探討

時玉敏+張慧

摘 要：微積分或者數學分析課程具有高度抽象性，由該課程的特點及教學特點，結合自身的教學經驗，探討了學習微積分的方法。

關鍵詞：教學特點 ?課程特點 ?學習方法

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（a）-0247-01

不管是文科學生還是理科學生，在剛入大學時都會遇到微積分的學習問題。下面，根據自身的學習經驗及教學經驗談一談微積分的學習。

1 微積分或數學分析的重要地位

微積分的發明與其說是數學史上，不如說是人類科學史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨立地創立的。多年來，微積分或數學分析一直被大學的所有理工類和經濟類專業列為一門重要的基礎課程。

2 微積分或數學分析的授課特點

作為基礎理論課的分析課，在大學的課程學習中，課堂教學是極其重要的，但是大學的數學課堂教學與中學數學的課堂教學相比，是有顯著的差別的，差別如下。

2.1 班級人數多

由于大學入學比例逐年增加，大學各專業人數激增，而老師人數相對固定，從而微積分的教學通常是多個班級合在一起學習，課堂人數較多，有時甚至達到150人一個班。由于人數多，教學任務重，通常老師也沒有時間讓同學們提問題，也沒有時間提問同學。再加上由于學生在高中基礎、學習水平、理解接受能力存在差異，從而老師授課時只能先照顧大多數，對于跟不上、聽不全懂的少數同學則無法細講、重復講。

2.2 教學進度快

微積分或數學分析的內容含有微分學和積分學兩大部分，在極限理論的基礎上建立了一元函數微分學和多元函數微分學以及一元函數積分學和多元函數的積分學，又建立了級數理論和解微分方程的理論，內容極其抽象且豐富，而學時與中學數學課相比又相對較少，一般要求兩個學期就要把微積分全部講授完畢，從而導致每次講授教材內容較多。另外在教學要求上，大學與中學相比也有很大的不同。大學授課特點是講重點、講難點、講疑點，講分析問題的思路，講解題的方法，例題講授講究以點帶面，要求少而精，而不是像中學上數學課那樣，教師通過列舉大量典型的例子來反復的講授某個定理。

3 課程特點

若想學好微積分，必須做到刻苦努力，認真鉆研，仔細體會，深刻領悟。

（1）基本概念（定義）的掌握不能似是而非、一知半解，而是必須讀懂，清楚，做到理解透徹、并能準確敘述。基本概念是數學理論的基石，如果學生對基本概念不清楚，那么數學的理論就會學不懂，也無法掌握和運用。這就要求不僅要會背誦定義而且能用自己的話準確地表述一個概念，能做到這一點才是真正理解概念的表現。

（2）基本理論（性質與定理）都是由一些概念（定義）、性質與定理組成的，是數學推理論證的基礎，也是數學理論證明的核心。微積分中的有些理論非常抽象，對于初學者即使是理解起來都很困難，更別說證明了。從而在微積分的學習中，對于有些定理只要求初學者掌握定理的條件和結論，能做到熟悉定理并學會使用定理，而有些理論則必須牢記，比如中值定理等。

（3）通過做題來掌握數學的基本概念和基本理論，并能理論聯系實際將所學內容應用到實際生活中。微積分的學習沒有捷徑可走，在理解了微積分的概念、理論之后必須通過做題而且是做一定數量的題，來不斷加深對微積分概念和理論的理解。大家公認”不做題等于沒學數學”，若要逐步提高數學素養可以通過做題實現。

4 探討微積分或數學分析學習的重要環節

由以上內容，特提出學好微積分需要重視的幾個環節。

第一個是聽課，聽課要集中精力，在聽課之前預習的話，聽課會更有針對性。在聽課的過程中，做好筆記，“好記性不如爛筆頭”，邊聽邊記。聽課要抓住重點，認真領會老師對問題的分析思路，如果某些問題沒聽懂，這時千萬不要在這些問題上糾結而影響繼續聽課，此時可以把這些問題先放一放，在問題相應處作上記號，跟上老師教學思路。不懂的問題和有疑問的問題待課后復習時再解決。或自己思考鉆研，或與其他同學討論，或找老師提問，或看指導書等。

第二個環節是復習整理筆記，數學不像別的科目，一天不練就會生疏一些。當天的內容一定要當天復習，否則時間一長就容易忘記，要想再趕上就會比較吃力。復習可以在課下將教材和筆記結合起來進行，按自己的思路對筆記進行整理，整理每次課的內容，就是一個復習的過程。在整理筆記時，能用自己的話復述出當天學習的內容、重點、難點，并問問自己掌握了哪些，還有哪些問題不懂有疑問，解決方法等，通常復習時間與上課時間應相當并更多。

第三個環節是獨立完成作業。解題訓練是學好微積分的重要組成部分，習題是對教科書內容的擴充與拓展，演算習題是培養學生的理解能力、解題能力及探索能力的重要環節。要把微積分學好，及時認真地完成作業是一個必不可少的學習環節。每次的作業最好在當天完成，但是應該在復習完當天的內容之后進行。切忌邊翻書邊看例題，照貓畫虎式地完成作業，這樣做是收不到任何效果的。切忌抄襲，盡量不先看書后的答案。做作業不僅是檢驗學習效果的手段，同時也是培養、提高綜合分析問題的能力、筆頭表達的能力以及計算能力的重要手段。認真完成作業是培養同學們嚴謹治學的一個環節。因此，要求作業“字跡工整、繪圖準確、條理清楚、論據充分”。

第四個環節是階段總結。在學完一節或一章或幾章之后，應當對學過的知識進行歸納和總結，將當前學到的內容整理歸類，有利于知識記憶的條理化和系統化。這樣也有利于從宏觀上、整體上對知識的掌握。總結應包括一章中的基本概念，基本理論，重難點;本章解決了什么問題，解決方法;提出了哪些重要理論和結論，解決問題的思路。條理要理清楚，同時歸納出重難點與主要內容以及自己對問題的認識和掌握情況。

總而言之，微積分的學習并不難，只要掌握住微積分課程的特點，按照上述建議去學習，再將學習到的知識應用于實踐中，比如參加數學建模等，既強化了對知識的認識，又增加了學習的樂趣。

參考文獻

[1] 張濤.關于數學分析課堂教學的幾點體會[J].考試周刊，2011（49）.

[2] 邱潔.中學新增微積分的教學研究[J].數學學習與研究，2009（11）.endprint