一類基于改進的當前統計模型的目標跟蹤算法研究

戚 靖，劉成成，郭偉龍，蔡云澤

（1.貴州航天天馬機電科技有限公司，貴州 遵義 563003；2.上海交通大學 系統控制與信息處理教育部重點實驗室，上海 200240）

0 引言

近些年來，對目標跟蹤已經進行了深入研究，尤其是對廣泛用于軍用和民用領域的機動目標跟蹤技術，提出了多種不同算法。一般，兩類不確定問題影響了目標跟蹤的性能，一是目標機動性的難以確定，另一是量測來源難以確定。對機動目標模型的研究，就是關于目標機動不確定性的研究。

與傳統模型相比，通過充分考慮之前的運動狀態和環境影響，“當前”統計模型已能較好地適應過程噪聲［1］。特別是與之前的Singer模型相比，“當前”統計模型能更準確地描述目標機動強度的調整和范圍的變化，是較好的實用跟蹤模型。雖然“當前”統計模型的應用在一定程度上提高了目標跟蹤算法的精確性和運行性能，但該模型存在局限性和缺點。模型中引入了參數機動頻率，傳統的“當前”統計模型將其取為常值，不能實時自適應調整［2］。顯然這與實際目標運動不相符，且目標機動時濾波誤差會不可避免地增大。為此，本文對一種在線調整方法進行了研究，分析Singer，CS模型后提出了一種改進的勻速運動模型，以提高目標在弱機動時的跟蹤精度。

1 當前統計模型及其改進

“當前”統計模型是一種非零均值時間相關模型。它假設目標加速度a（t）滿足

式中；（t）為當前時刻加速度的均值；a1（t）為零均值的一階馬爾可夫過程，且

此處：α為機動頻率；（t）為零均值的高斯白噪聲。由此可得連續時間下目標加速度滿足

將式（3）離散化，可得“當前”統計模型的一維離散狀態方程為

U（k）為輸入控制陣，且

此處：α為參數機動頻率；T為采樣周期。設（k）在每個采樣周期內不變，且“當前”時刻加速度均值為前一個時刻加速度的估值X（k＋1｜k）。

對均值為零的離散時間白噪聲序列（t），噪聲序列方差

式中：q11，q12，…，q33以機動頻率和采樣周期為參數；（σk）2為機動目標的加速度的方差，且

由式（6）～（8）可知：“當前”統計模型的自適應性表現在依據機動目標的當前時刻的加速度，對機動加速度方差進行調整，從而自適應調整狀態估計噪聲協方差陣。進一步分析，可將“當前”統計模型理解為過程噪聲方差自適應調整的勻加速度模型［3］。

當跟蹤兩維、三維運動目標時，只需對公式進行擴維即可。

對雷達、紅外等非線性觀測方程，在目標的跟蹤和狀態濾波估計中，廣泛采用擴展卡爾曼濾波算法，濾波方程為

很明顯，當T以及觀測噪聲方差R（k）確定后，自適應調整的過程噪聲方差對濾波結果有重要影響。由式（8）、（10）可知：其取值與α和最大正負機動加速度有關系。典型的“當前”統計模型將這兩個參數取為常值，在濾波過程中不作自適應調整。因為機械特性，實際目標在機動過程中加速度存在極限值，故將最大加速度取值為常數在一定程度上是符合實際的，但目標在機動過程中，機動特性不可能始終不變，因此將機動頻率取值為常數并不符合實際，需要改進算法對其進行自適應調整。

定義新息變量

新息即是觀測值與預測觀測值的殘差。根據機動目標統計特性可知，新息向量服從正態分布，即

式中：σ2，u分別為新息向量的方差和均值。令

觀測值到預測觀測值的馬氏距離

定義統計距離

注1：當機動發生時，原機動頻率將不再適用，應進行調整，且D將發生較大變化。因此，可根據D的變化判斷機動的發生。

已證明機動檢測算法有時延的缺點，自適應調整機動頻率具有一定的實際意義。因為D的取值與新息的協方差C有關，因此可將式（19）定義的統計距離用于機動頻率的自適應調整。

設初始機動頻率α＝α0，自適應調整機動頻率的策略為

2 勻速模型及其改進

3 基于改進CV、CS的交互式多模型算法

傳統算法中，基于實際工程考慮，會采用不同的跟蹤模型，每種模型對應一種運動狀態。但每個時刻僅有一個模型作用，根據觀測數據與濾波結果間的統計分析，實現不同濾波模型的轉換。

模型切換是機動目標跟蹤中的難點。變維濾波等傳統算法多以硬切換為主，即使用不同的跟蹤模型，以對應運動狀態變化的機動目標。顯然，這將不可避免地造成一定滯后。交互式多模型（IMM）算法采用一種基于軟切換的機制，有效克服了傳統方法中硬切換缺點［6］。

交互式多模型方法中，濾波器根據目標不斷變化的運動狀態，應用相應的跟蹤模型，通過計算模型概率，構造估計狀態的線性組合，實現各子模型濾波器交互作用。各模型間以一個馬爾可夫鏈為基準進行模式變換。該算法通過各模型濾波器間的輸入輸出交互，將獲得各模型估計值合并后的加權估計作為綜合估計，是一種十分有效的多模型算法。

設整個過程存在r個跟蹤模型

式中：Wj（k）為高斯白噪聲序列；j＝1，…，r。由馬爾可夫鏈可達到對所有模型軟切換的協調控制，馬爾科夫轉移矩陣

測量模型為

IMM算法步驟可歸納如下。

a）輸入交互

式中：pij為模型i轉至模型j的轉移概率；為歸一化常數，且

b）模型條件濾波

對應本文，分別采用改進的CV，CS兩個濾波模型。

c）模型概率更新

此處：

d）輸出交互

4 仿真

為檢驗本文設計的CV－IACAM－EKF算法的有效性，用Monte Carlo仿真進行檢驗。對實驗結果，取相應的方差數據作為評價指標：進行擴展卡爾曼濾波后，機動目標的狀態估值和目標運動的實際軌跡最小均方誤差。采用本文改進后的速度自適應模型（IACAM）和改進后的勻速模型，通過交互式多模型（IMM）算法組合，與勻速－勻加速模型的EKF濾波算法比較。在進行時空配準后，雷達和紅外的采樣時間T均為1s，Monte Carlo仿真30次，仿真總步數為60。設目標的模擬軌跡為：初始位置，X向0km，Y向1km處；X向初始速度30m／s，加速度0m／s2，Y向初始速度30m／s，加速度0m／s2。0～30s保持初始狀態作勻速運動，30～60s，X向加速度5m／s2，Y向加速度6m／s2，作勻加速直線運動。仿真結果如圖1～6所示。

圖1 機動目標運動軌跡Fig.1 Motion trajectory of maneuvering target

圖2 X向位置跟蹤誤差Fig.2 Position tracking error in Xdirection

圖3 Y向位置跟蹤誤差Fig.3 Position tracking error in Y direction

由仿真結果可知：本文設計的改進CV－IACAM模型的距離估計和速度估計均優于傳統CV－CA模型。在勻速階段，交互模型中經改進的勻速模型具有對時變噪聲的自適應調整的能力，濾波的精度有較大的提高，誤差小于同時段的原模型；在勻加速階段，在自適應加速度模型的調整跟蹤中，能較好地識別加速度大小變換或方向變化，以進行跟蹤，濾波誤差亦低于傳統模型。尤其在模型轉換時，改進CV模型的跟蹤效果優于原模型，顯著減小了勻速段的跟蹤誤差，使機動發生時的誤差累積較小，由此模型轉換時的跳變也相對減小。

圖4 Y向速度跟蹤誤差Fig.4 Velocity tracking error in Y direction

圖5 CV－IACAM模型概率Fig.5 Probability of CV－IACAM model

圖6 CV－CA模型概率Fig.6 Probability of CV－CA model

5 結束語

在機動目標的運動軌跡較為復雜時，傳統的勻速模型誤差累積較大，不能及時矯正，導致勻加速模型工作時的誤差累積很大，模型轉換時的跳變也較大。本文設計改進的勻速－改進的自適應加速度模型較好地解決了這一問題。通過仿真實驗進行了分析和比較，對工程應用有一定的指導意義。本文尚缺少嚴格的數學推導證明，后續將從理論上對本文方法進行證明。

［1］ 周宏仁，敬忠良，王培德.機動目標跟蹤［M］.北京：國防工業出版社，1991.

［2］ 潘 泉.機動目標跟蹤雙濾波器模型及自適應算法［J］.控制理論與應用，1995，12（4）：482－486.

［3］ 錢華明，陳 亮，滿國晶，等.基于“當前”統計模型的機動目標自適應跟蹤算法［J］.系統工程與電子技術，2011，33（10）：2154－2158.

［4］ 陳 勇，董永強.基于“當前”統計模型的模糊自適應濾波算法［J］.火力與指揮控制，2010，35（8）：177－179.

［5］ 羅笑冰，王宏強，黎 湘，等.非線性“當前”統計模型及自適應算法［J］.系統工程與電子技術，2008，30（3）：397－403.

［6］ BLOM H A P，BAR－SHALOM Y.The interacting multiple model algorithm for systems with markovian switching coefficients［J］.IEEE Trans Automatic Control，1988，33（8）：790－783.