偏最小二乘回歸法對玉米水肥耦合單因子效應分析

文/賀冬梅

山西省朔州職業技術學院 山西朔州 036002

偏最小二乘回歸是一種新型的多元統計數據分析方法，集多元線性回歸分析、典型相關分析和主成分分析的基本功能于一體，將建模預測類型的數據分析方法與非模式的數據認識性分析方法有機的結合在一起，研究的焦點是多因變量對多自變量的回歸建模[1、2]。

水分和養分是作物生長的主要限制因子。不同的土壤水分條件下對肥料的利用率存在明顯差異，不同施肥條件下對作物的生長發育同樣具有重要影響，水分缺乏限制了作物生產力的提高，養分不足制約著作物對水分的高效利用[3]，因此因地制宜的調節水分和養分，使它們處于合適的范圍，達到“以水促肥，以肥調水”的目的，對節約水、肥資源和保護環境將有重要的意義[4、5]。

1 試驗設計

本大田研究試驗地點安排在貴州省畢節市梨樹鎮平鄉村，供試土壤為黃色壤土，有機質含量為19.292g/kg，全氮0.196%，全磷 0.830g/kg ，全鉀 6.270g/kg， 堿解氮 91.2mg/kg，速效磷48.68mg/kg，速效鉀258.34mg/kg，pH值7.22，田間持水量為46.24%。供試玉米品種為畢單13號，2005年4月14日播種， 4月20日出苗， 9月9日收獲，全生育期149天。

大田試驗方案采用四因素三水平L9(34)正交設計，總處理數為9個（見表1），各處理重復3次，設置27個小區，小區面積為6m2，種植32株玉米。

2 結果與分析

2.1 回歸模型建立

以籽粒產量(表1)作為目標函數（因變量），以田間持水量（W）、施氮量（N）、施磷量（P）、施鉀量（K）作為自變量，經DPS統計軟件分析，采用偏最小二乘回歸進行模擬，求得籽粒產量與自變量的數學回歸模型：

表1 試驗方案

經分析，回歸模型數據標準化后誤差平方和＝0.69889，決定系數R2＝0.91264，模型殘差＝5.80431，說明模型與實際情況擬合較好。

2.2 因子效應分析

2.2.1 單因子效應分析

圖1 產量單因素效應分析

對模型（1）采用“降維法”可解析出其他因子居一定水平時的效應，相當于作多組單因子試驗。將其中一個因子做變量，其他三個因子固定為零水平，得到各因子與籽粒產量的一元二次回歸子模型為：

將因子的水平分別除以各自的最大值，以得到歸一化的X軸坐標，由以上方程(2,3,4,5)做圖，可得到單因素對籽粒產量的變化規律(圖1)。在各因素水平范圍內，單因素對籽粒產量的變化表現為近似一次函數。由圖1可得，在各因子試驗設計水平范圍內，各因子對產量都具有增產效應，其中，施入過多的N，K會造成產量的下降。

2.2.2 單因子靈敏度分析

靈敏度＝邊際函數/平均投入產出效應

模型參數的靈敏度分析，是對數學模型的參數動態變化過程，即瞬時變化過程進行分析。

圖2 單因子靈敏度分析圖

圖3 單因子邊際效應分析圖

將其中一個因子做變量，其他三個因子固定為零水平,采用唐啟義等的DPS統計軟件計算，得到W、N、P、K各因子的系數靈敏度，依據這些數據，做因子系數靈敏度分析圖。

由圖2可知，單因子靈敏度呈曲線變化

趨勢，隨因子水平的增加，靈敏度呈下降趨勢。在試驗設計范圍內，各系數靈敏度均大于1，說明單因子的邊際產量大于平均效應產量，且平均效應產量是呈遞增趨勢的。

2.2.3 單因子邊際效應分析

邊際產量可反映各因素的最適投入量和單位水平投入量變化對產量增減速率的影響。

對方程（2，3，4，5）求一階倒數可得各因子在不同水平條件下的邊際產量，同時做各因子的邊際產量效應圖。

由圖3可知，各因子的邊際產量均為正值，說明產量呈遞增趨勢，各因子對產量都有增產效應，水分和磷的邊際產量是呈遞增趨勢的，隨因子水平的提高，水分和磷對產量的增長較迅速，說明增加土壤水分和施磷量的增產效益較高；氮和鉀在試驗范圍內，邊際產量是呈遞減趨勢的，說明增加施氮量和施鉀量對產量的增產效益較低。圖3函數的斜率代表對邊際產量影響的大小程度，正負代表對邊際產量的增減，其中水分的增產效應最大，這與金劍等的研究是一致的，增加單位水平土壤水分的增產量大于增施單位水平肥料的增產量。

3 結論

（1）對單因素效應分析可得，各因素對產量在試驗設計范圍內都有增產效應，其中水分的增產效應最為顯著，過量的氮和鉀會造成的產量的下降。

(2) 對各單因子的靈敏度分析可知，靈敏度呈曲線下降趨勢，但均大于1，說明各因子的邊際產值在試驗設計范圍內都大于平均效應產值。

(3) 各因子的邊際產值分析說明水分和磷的邊際產量呈增加趨勢，而氮和鉀的邊際產量呈下降趨勢，四因素的邊際產值均大于零，對產量的效應呈增加趨勢，同時水分的增產效果大于施肥的效果。

[1] 鄧念武，徐暉.單因變量的偏最小二乘回歸模型及其應用[J].武漢大學學報（工學版），2001，34（2）：14～16

[2] 秦倍蕾，王文圣，丁晶.偏最小回歸模型在水文相關分析中的應用[J].四川大學學報（工程科學版），2003，35（4）：116～118

[3] 李法云,鄭良,宋麗.遼西半干旱區水肥耦合作用對土壤水分動態變化的影響[J]. 遼寧大學學報(自然科學版),2003,30(1):7～12

[4] Kozlow S T.Water deficits and plant growth[M].New York.Academic,1986,11～22

[5] 王瀟珍，周禾，韓建國，仲勇，劉富源.新麥草種子產量的水肥耦合模型分析[J].草業學報，2005，14（6）：41～49