隧道控制洞外橫向貫通誤差研究*

陳澤遠

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安710043)

0 引 言

社會經濟的發展及大型施工工程機械的投入應用，使得山區長大隧道工程顯著增多，隨著工程等級的提高和測量儀器的不斷進步，隧道貫通的精度要求也相應提高，這對隧道控制測量技術和成果精度提出了更高的要求，因此開展長大隧道控制測量方案的優化研究，具有重要的應用價值。依據《高速鐵路工程測量規范》(以下簡稱規范)，長隧道測量應根據允許橫向貫通誤差進行平面控制網設計，包括隧道控制測量方法設計、控制網網形設計、測量等級設計以及隧道橫向貫通誤差估算等［1］。因為從目前的測量技術水平和工程要求兩方面出發，橫向貫通誤差相對最難達到，也是評價隧道工程施工的重要質量指標［2］。因此，隧道控制測量問題的關鍵是解決橫向貫通誤差問題。如果橫向貫通誤差過大，就可能使已襯砌地段侵入建筑限界，造成巨大的經濟損失。

根據上述規范規定，洞外GPS 控制網設計和洞內導線控制網設計依據各自允許橫向貫通誤差分別進行，且洞外控制進行驗前、驗后兩次測量誤差對貫通的影響估算。對于實際貫通工程的具體工作而言，規范的指導作用是顯而易見的。但在多年實踐工作的基礎上分析來看，發現其中存在兩個方面的問題。一是洞內外控制誤差對貫通的影響分別要求是否合理或其比值是否合適;二是洞外控制驗前和驗后兩次誤差估算差異很大。大量實踐表明，尤其是大型的長距離貫通，洞外控制測量很容易達到甚至遠遠超過規范規定的誤差要求，而洞內控制進行大量的高精度的測量工作，結果也很難滿足規范的規定。這樣就導致洞內導線控制網設計精度要求偏高，增加了測量工作量，造成人力物力的浪費和可能的工期延誤;洞外控制驗前誤差一般遠遠大于驗后誤差，而驗后誤差是采用觀測值進行嚴密數據處理得到的，其結果準確、可靠，這使得驗前誤差估算失去意義。

第一個問題的解決簡單易行，不必按照規范中洞外、洞內誤差的分別要求，只要將隧道貫通洞內外控制作為一個整體考慮，最終貫通滿足允許偏差要求即可。文中針對第二個問題對規范的規定進行深入的探討，分析洞外GPS 控制方法，推導較為準確的驗前誤差影響計算公式，在此基礎上合理確定洞內控制網的測量精度及作業方法，以較小的工作量完成隧道施工測量任務，這對于保證質量、節省工期具有重要的意義［3］。

1 洞外控制測量橫向貫通誤差估算

隧道貫通之前都要進行貫通測量方案設計，包括洞外和洞內兩個部分［4］。設計中會對貫通測量需要達到的精度設計出有效的作業方法，并對此進行誤差預計，確認最終的作業方案和觀測精度要求。針對洞外控制測量部分，規范給出了作業前后的精度估算方法，即橫向貫通誤差的驗前估算公式和驗后計算公式。有了驗前精度估算的結果，再結合貫通測量要達到的精度指標，在貫通方案設計時就能對儀器設備、作業方法等提出合理的要求［5-10］，能夠有效控制因為方案設計要求低造成的貫通事故，也避免了太高要求的方案設計造成的不必要浪費。因此，驗前誤差影響公式的準確性，對方案的設計是有重要影響的。

1.1 洞外控制驗前橫向貫通誤差估算

隧道貫通洞外控制測量主要采用GPS 靜態控制的方法作業，規范中GPS 控制誤差引起的隧道橫向貫通中誤差按下式進行驗前估算。

式中 mJ，mC分別為進、出口GPS 控制點的Y 坐標誤差;LJ，LC分別為進、出口GPS 控制點至貫通點的長度;maJ，maC分別為進、出口GPS 聯系邊的方位中誤差;θ，φ 分別為進、出口控制點至貫通點連線與貫通點線路切線的夾角。

工程應用時，LJ，LC和θ，φ 等值可從設計方案中獲取;進出口控制點的Y 坐標誤差規范無明確的規定，一般作業時取規范中相應等級GPS 控制網相鄰點的相對中誤差［6-12］，如一等GPS 控制網，按CP0 的要求取mJ=mC= ±20 mm;聯系邊方位中誤差maJ，maC取洞外控制測量各等級允許方位中誤差，如一等GPS 控制網，根據規范規定取maJ=maC= ±1.

1.2 洞外控制驗后橫向貫通誤差計算

洞外GPS 控制網外業觀測和內業數據處理后，依據其方差和協方差陣即可計算橫向貫通中誤差，隧道貫通測量誤差預計如圖1 所示。

圖1 隧道貫通測量誤差示意圖Fig.1 Tunnel lateral breakthrough error

假設J，A，B，C 分別為隧道兩端控制點，進口端J 為測站點、A 為后視點，出口端C 為測站點、B為后視點，貫通點為E 點，E 點橫向貫通誤差是由于J，A，B，C 等4 個控制點的點位誤差引起的［13-16］。在不考慮洞口投點誤差及洞內導線測量誤差時，由平差理論，按求未知數的函數權倒數方法，可得到貫通點分別由進出口計算的縱橫坐標差關系式為

在不考慮SJE，SCE，βJ，βC誤差時，對上式微分并整理得到關于ΔXE，ΔYE的權函數，再按協因數傳播定律，可得隧道橫向貫通誤差的驗后公式為

式中 σΔx，σΔy，σΔxΔy分別為由進、出口推算至貫通點的x，y 坐標差的方差和協方差;αE為貫通面方位角。

驗前公式針對的是方案設計階段，驗后公式是作業完成后的數據處理時。驗前驗后公式的結果不可能一致，但不應該存在較大的差異，使得驗前誤差預計失去作用。

2 驗前驗后估算公式比較分析

從驗前誤差影響估算公式(1)和驗后誤差影響計算公式(2)的比較可以看出其明顯的不同，驗后公式是一個精密的計算公式，以點位誤差協因數陣來推算，其結果準確、精度可靠;驗前公式是一個簡易估算值，其結果包含有很大的偏差。

圖2 某隧道設計示意圖Fig.2 Sketch of tunnel

某隧道如圖2 所示，全長約14 090 m，隧道進口進洞為直線，出口為曲線。進出口均有CPI 平面控制點，點號分別為CPI267B，CPI268B，CPI269 和CPI270B，達到二等GPS 技術要求。依據規范要求，見表1，在此隧道長度下，CPI 等級不能滿足隧道洞外控制的要求，應采用一等GPS 控制網，因此需建立隧道獨立平面控制網。

表1 隧道洞外GPS 平面控制測量基本精度要求Tab.1 Basic requirement of tunnel external GPS control network

依據規范進行洞外控制網設計，洞外控制起算點如圖3 所示，根據公式1 和表1 的參數估算橫向貫通誤差，計算不同等級要求下洞外橫向貫通誤差見表2，此時SJ=6 983.995，SC=6 776.543，θ=25°27’05″，φ=8°16’49″.根據表2 的結果，判定應采取一等GPS 網建立隧道洞外控制網能夠滿足洞外允許橫向中誤差的要求，即MGPS前= ±52. 8 mm ＜±65 mm，滿足規范此隧道貫通長度下洞外控制誤差對貫通橫向誤差影響±65 mm 的要求。

表2 隧道洞外各等級平面控制測量驗前中誤差Tab.2 Apriori error of tunnel external plane control network

圖3 某隧道驗前橫向貫通誤差影響示意圖Fig.3 Control measurements before through diagram

2.1 洞外控制驗前橫向貫通誤差估算

2.2 洞內控制驗前橫向貫通誤差估算

依據規范進行洞內控制網的設計，隧道內導線控制測量要求見表3.結合圖3 和表3 的規定要求，取隧道導線測量平均邊長400 m，估算橫向貫通誤差結果見表4.

根據表3 的隧道長度所適用的等級，應該采用二等導線測量，測角中誤差不應大于1.0″.根據規范的規定，洞內允許橫向貫通誤差M洞內允=±105 mm.

表3 隧道洞內平面控制測量設計要素Tab.3 Design element of tunnel internal plane control network

表4 不同等級導線橫向貫通誤差估算Tab.4 Traverse lateral breakthrough error estimation mm

由表4 可以看出，洞內貫通控制測量如果施測二等導線的話，其橫向貫通中誤差已達到117.06 mm，超出規范對洞內測量精度的要求。為保證隧道貫通的精度，需要采用更高等級的導線進行施測，或者對洞內二等導線進行兩次獨立觀測來提高導線測量的精度，不論什么方法，都將大大地增加測量的工作量和難度。

經過分析發現實際情況并非如此，通過對洞外控制測量驗后誤差的分析和計算，其結果遠遠小于驗前誤差的估算值。

2.3 洞外控制驗后橫向貫通誤差計算

針對此隧道工程進行洞外一等GPS 控制網技術設計，并將原CPI 控制點納入整個隧道洞外平面控制網中，采用標稱精度為5 mm +1 PPm ×D(D為距離，以公里計)的Trimble 雙頻GPS R8 接收機進行施測;利用徠卡Geo Office Combined7.0 軟件進行數據處理、基線解算;利用科傻GPS 數據處理軟件在WGS84 坐標系統下進行無約束平差。無約束平差滿足精度要求后進行驗后橫向貫通誤差計算，如圖4 所示。

圖4 某隧道洞外控制驗后橫向貫通誤差影響示意圖Fig.4 Sketch of tunnel external lateral breakthrough postenor error

隧道控制網施工采取兩端掘進、中間貫通的方式，貫通里程為K580 + 838，該點坐標為X =580 675.712 6，Y =10 880.242 5，貫通面方位角αF=121°28’40″，進口端、出口端利用控制點進洞情況見表5.

出口后視點按公式(2)計算隧道洞外GPS 控制測量驗后橫向貫通中誤差，為MGPS后= ±28. 4 mm，遠小于驗前估計的中誤差±52.8 mm，說明驗前誤差與驗后誤差存在較大的差異，驗前誤差估算存在較大的問題。在保證貫通總偏差不變的前提下，根據此驗后誤差重新計算洞內貫通允許中誤差為±121 mm，這樣采用二等導線施測洞內控制測量是完全可行的。

表5 洞外控制點成果與精度統計Tab.5 Result and precision of external control points

3 驗前估算公式的修正

3.1 規范洞外控制驗前橫向貫通誤差估算公式的不足

經過深入的理論分析和實測數據的應用探討，造成洞外橫向貫通誤差驗前驗后存在較大差異值的原因有以下2 點。

3.1.1 驗前橫向貫通誤差估算公式不嚴密

規范中驗前公式是在觀測之前方案設計時應用的簡易計算公式，分別考慮進洞口和出洞口GPS測量起始點的絕對坐標誤差和聯系邊的絕對方位誤差對貫通的影響，是相對于控制網的起算數據而言。對于貫通測量而言，真正的影響因素是洞口控制點坐標之間的相對精度以及洞口GPS 聯系邊方位之間的相對誤差對貫通點橫向偏差的影響。因此對于規范中的驗前誤差影響計算公式是不準確的，明顯偏大的。

驗后橫向貫通誤差計算是貫通誤差的嚴密計算，主要依據控制測量后以進出口控制點計算貫通點坐標差來分析其對貫通的影響，是相對精度的影響。故驗后計算更科學合理，更能反映真實的洞外控制誤差。

3.1.2 參數應用不準確

驗前橫向貫通誤差估算在計算時參與計算的點位誤差、方位誤差等各項參數指標的取值都選用限差值的上限，即取最大限差值，精度估算的較為保守;驗后橫向貫通誤差計算時各項參數取值均是根據實測數據計算出來的。根據誤差理論，正常情況下僅為限差值的一半左右，取值較為合理，誤差計算比較客觀真實，這就造成了是驗后計算誤差值大約是驗前誤差估算值的一半左右。

以上述實例分析可見，驗前誤差為± 52. 8 mm，驗后誤差僅為±28.4 mm.

3.2 規范洞外控制驗前橫向貫通誤差估算公式的修正

鑒于上述原因，采用公式(2)進行洞外驗前精度估計時存在不合理之處，在深入研究分析的基礎上，對原有驗前估計公式進行修正

式中 mJC為相對于進口點的出口點Y 坐標的相對誤差;mCJ為相對于出口點的進口點Y 坐標的相對誤差;mαJC為相對于進口聯系邊的出口聯系邊的相對方向誤差;mαCJ為相對于出口聯系邊的進口聯系邊的相對方向誤差;其它參數同公式(1)。

公式(3)與公式(1)相比有明顯的區別，點位誤差與方向誤差均為相對誤差，影響數量減少一半。在選擇合適參數的基礎上，根據公式(3)計算某隧道貫通洞外控制的驗前誤差影響約為±34.1 mm，與驗后誤差影響值±28.4 mm 相比，其差異在20%左右，這樣就有效地保證了洞外控制驗前橫向貫通誤差估算值的實用性和準確性。

4 結 論

橫向貫通誤差是評價隧道工程施工質量的重要精度指標，合理分配洞內外的允許貫通誤差，并進行相應的施測方案設計和正確的誤差預計是保證隧道工程質量的關鍵。為保證隧道貫通洞內外控制方案設計的精度、工作量的可靠和實用，洞外控制測量驗前、驗后橫向貫通誤差的預計應該基本保持一致，既能保證正確貫通，又不過高地增加工作量。因此，對隧道洞外平面控制網方案的精度預計驗前公式進行分析和修正是很有必要的工作，文中為隧道貫通尤其是大型隧道貫通洞外控制測量方案的設計和誤差預計提供更符合實際的應用參考。

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