工科研究生矩陣論及其應用課程教學的改革與實踐

【摘 要】本文介紹了筆者在工科研究生矩陣論及其應用（以下簡稱矩陣論）課程中的教改體驗。在強化研究生創新能力、應用能力培養的目標下，在保證基礎數學課程自身特色的同時，針對矩陣論課程教學中的不足，主要從優化教學內容、改進教學方法和改革考查方式三個方面探討教學改革的方法。

【關鍵詞】教學改革 教學內容 教學方法 考核方式

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）09-0064-02

矩陣論作為數學的一個重要分支，其矩陣理論和方法表達簡潔、刻畫深刻，是一種重要的數學工具。矩陣理論在數學學科和其他科學技術領域都有非常廣泛的應用。特別是隨著電子計算機及計算技術的發展，矩陣理論的應用前景更為廣闊。

筆者在多年講授工科研究生矩陣論課程的基礎上，對工科研究生矩陣論課程在教學內容、教學方法和考查方法上做了一些探索、改革，取得了良好的效果。

一 優化教學內容，著眼于創新能力的培養

知識是創新的基礎，是應用的前提保障。學生必須在本門學科上掌握堅實的基礎理論和系統深入的專業知識，以及與本學科研究領域相關的先進技術手段，并具有寬廣的知識面，才能將所學知識進行靈活應用，也才能進行創新。如何調整教學內容，既能讓研究生掌握堅實的基礎理論，又能培養研究生的創新能力、應用能力，還調動學生的學習積極性，培養學生濃厚的學習興趣是我們思考的主要問題。

幾年來，結合我院實際，通過廣泛、深入地了解各專業培養需求，并多次與各專業的研究生導師進行溝通、研討，從研究生培養目標的需要出發，并結合我院研究生的實際情況制定了新的課程標準。通過與研究生導師、學員的交流，進一步了解到：學習這門課程的研究生在本科階段大都經過比較完整和深入的基礎數學知識的訓練，在研究生階段和今后的工作或進一步的學習中，需要較高的數學理論水平和較好的計算能力。基于這樣一個基本事實，我們確定矩陣論這門課程講授內容主要應該包括：線性空間與線性變換、范數理論、矩陣分析、矩陣分解、特征值估計、廣義逆等內容。同時，在這些內容中都加入了一些應用的案例。如數學規劃問題：最優化問題，多元方程組。矩陣理論的發展一直推動著最優化理論的發展，其中矩陣的分解理論、校正理論、特殊矩陣理論在大規模問題的計算中占有重要的地位；圖像傳輸問題：數字水印，圖像壓縮（矩陣分解）。圖像壓縮在傳輸中非常重要，矩陣的分解理論給圖像壓縮提供理論支持；矩陣對角化問題：機械振動，線性電路分析，自動控制理論（狀態變換的解耦問題）等。

二 改進教學方法，提供授課質量

1.采用靈活多樣的教學方法

創新人才的培養要求課程教學要從傳統的獲取知識轉變到培養能力，即加強對研究生批判性、創造性思維能力和提出、分析、解決、評價問題等能力的培養。這就要求對傳統的教學方式進行改革，改變傳統的傳授式教學模式，積極推進自主學習、專題討論、團隊工作等參與式教學方法，以更豐富的形式呈現教學內容，擴充信息量，調動學員的學習興趣。在矩陣論的教學過程中對數學課程采用研究型教學法，并從科研的角度研究問題，探索解決問題的途徑，激發學生的學習興趣，培養學員的創新能力，改變傳授式的教學模式，采用傳授式與討論式結合的教學模式，引導學生參與教學過程，增強學習的主動性，根據課程特點，針對不同的教學內容靈活采用理論教學法、案例式教學法和問題中心教學法，在教學實踐中，盡量從學員現有數學基礎出發，從復習高等數學、線性代數等有關問題入手，通過比較、分析、引申，先引入有關基本內容，在展開這些現代數學的理論和方法時，不過分強調其嚴密性、系統性，而是現代數學的概念、思想方法、結果和應用。有選擇地介紹一些基本結果及其證明思路（案例教學法），而對于證明的細節和某些章節的內容鼓勵學員自學和討論，激發研究生自己去探索知識的奧秘，以增強創新精神，提高創新能力。

2.針對所學知識，鼓勵研究生寫研究報告

在教學過程中，針對教材的一些知識點，不斷地提出一些有關的尚未解決的一些問題或一些重要理論、方法的應用，引導學員有意識地進行科學研究，提高他們的創新能力，這方面每年都有部分學員寫出了高水平的研究論文。

教學中還強調了開展課堂討論的重要性和必要性，課程一開始就給全體學員提出了三個中心思考題：（1）如何將高等數學和線性代數中的基本概念和運算及定理進一步推廣？矩陣論中哪些概念、結果與高等數學和線性代數有聯系？如何聯系，你能否做出自己的創新？（2）如何應用所學的矩陣論的知識？（3）通過查閱一些參考書和文獻，搜集一些成功應用矩陣論知識的案例，寫成報告，相互交流。

要求學員在聽課時注意教員對這些問題的分析與講解，在學習過程中注意思考和收集這方面的資料，在授課過程中安排專題的討論，討論式的教學方法極大地活躍了課堂教學中的學術氣氛，使學員能活學活用，提高了他們的創新能力，在近幾年的教學實踐中收到了較好的效果。

3.強調“數學建模”思想，加強數學方法與應用能力的培養

在工科研究生中開設數學基礎課的著眼點是“應用”，課程的目標不但要使學員知道這些數學分支在工程技術中已有的“應用”，而且要培養學員應用這些知識的技能，即學會這些數學知識的“應用”。工科研究生學習了現代數學理論后，能否應用它解決實際問題，也就是“是否有用”及“會不會用”的問題必須解決。故在教學中引入“數學建模”