數學思想在高中數學教學中的有效滲透

【摘 要】筆者結合自己的教學實踐，就課堂教學中數學思想的有效滲透，談了幾點自己的看法。

【關鍵詞】高中數學 數學思想 課堂教學 數學能力

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）09-0142-01

高考在教學中具有導向作用，教師在教學過程中更應重視各部分知識的內在聯系，在教學中科學地滲透數學思想，使學生對數學知識的認識上升到理性認識的高度。本文筆者旨在為高中數學教學中數學思想的滲透，提供一些實踐經驗，以供同行參考借鑒。

一 通過數形結合思想，有效促進概念教學

數形結合思想是學生綜合能力的一種體現，代表著學生對代數方法和幾何方法均有著較高層次的掌握水平。代數的方法數學邏輯性強，便于解析；而函數圖像形象直觀，便于理解，采用數形結合的方法有助于學生全方位的把握問題。尤其是在高中階段枯燥抽象的概念教學中，數形結合方法有著不可替代的作用：（1）數形結合能化抽象為具體，幫助學生盡快掌握數學問題的來龍去脈。教師在概念教學過程中應多展示、多引導，讓學生通過使用數形結合的方法盡快理解立題之意。（2）數形結合有利于學生掌握問題的本質。“形”取“義”，是讓學生從宏觀上把握問題的藍圖，幫助學生理解問題的主體構架。“數”取“具”，是學生理解問題微觀細節的依據。通過數形結合，讓學生接收到問題的全部信息，從數形兩個角度看透問題的本質。（3）數形結合方法能夠幫助學生加深對概念的理解。如函數、公式以及文字等概念往往顯得枯燥乏味，不便于理解和記憶，將“數”與“形”對比記憶，更利于學生的理解，從而舉一反三，便于長期記憶。如在學習“互斥事件和對立事件”時，教師可用圖像的方式表示這兩種概念的差別：

圖1 A、B為互斥事件 圖2 A、B為獨立事件

顯然，根據以上圖像描述能省去許多繁瑣的文字敘述，幫助學生輕松理解互斥和獨立兩個概念的區別，有了圖像的形象支持，更有利于學生長時間的記憶。

二 利用類比思想，探索解題規律

在高中數學解題的過程中，合理地運用類比方法有利于拓展學生思路，找到解題的突破口。運用類比思維解題，有利于幫助學生鞏固已知、溫故知新，進而產生知識的共鳴，使教學內容融會貫通。這不僅加強了各知識點之間的橫向聯系，還有利于學生加深對新舊知識的縱向認識，幫助學生形成自己的知識網絡體系。在教學過程中，教師應有意識地引入類比思想，培養學生敏捷的解題思維。

在學習“指數、對數函數”這一內容時，學生經常會碰到“求函數圖像過定點”一類的問題。例如：指數函數y+1=ax+1（a>0，a≠1）的圖像過哪個定點？學習了指數函數的知識后，函數y=ax（a>0，a≠1）的圖像過定點（0，1），對于學生來說已是常識，類比以上兩個題目，不難發現只需使指數部分x+1=0，其相應的函數y+1=1即滿足題意，因此正確答案為（-1，0）點。又如：求對數函數y+1=loga（x+1）（a>0，a≠1，x>-1）的圖像過哪個定點？利用相同的方法，類比y=logax（a>0，a≠1，x>0）的函數圖像恒過定點（1，0），可知題中函數圖像過定點（0，-1）。通過類比思想解題，有助于學生抓住問題的本質，對癥下藥找到解決問題的途徑。

因此，類比思想是將學生已掌握的知識進行命題的推廣，從一個案例延伸到一類案例，是引導學生剖析問題、構想解題思路和找到問題答案的有效方法。需要注意的是，很多問題形似神不似，因此類比思想不能機械套用，需要因題而異。

三 引入建模思想，培養數學應用能力

所謂“數學模型”，是指利用數學工具或數學語言來描述事物和現象的理論模型。從狹義的角度可理解為，只用能反映特定問題的數學結構才是數學模型。換言之，各種數學模型都能找到其對應的現實模型。數學建模，就是通過對實際問題中的變量進行抽象或對參數進行簡化，利用某種數學規律將實際問題中的變量與參數間的數學問題抽象出來。也就是說，數學建模就是建立數學模型來解決實際問題的過程。

在高中數學教學過程中，合理有效地引入建模思想，有利于培養學生的數學應用能力與創新能力。教師應善于分析教材，挖掘各章節所蘊含的數學模型，并將實際問題的教學與相關的數學模型結合起來，讓學生認識到數學知識的應用價值。

四 總結

綜上所述，數學思想是對數學知識的提煉、抽象與升華，是對數學規律的理性認識，它是解題中的切入點，同時也支配著數學的實踐活動。隨著新一輪教育改革的推進，數學思想的重要性已備受關注，但對于數學思想的教學是一項長期任務，它需要在日常教學中不斷地積累，進而內化為學生自己的一種能力。

參考文獻

[1]沈文選.中學數學思想方法[M].長沙：湖南師范大學出版社，1999

[2]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫（教育教學刊），2012（3）

〔責任編輯：高照〕