如何引導學生開展數學交流學習

摘要：數學交流是以動作、模象、語言符號等為載體，對數學認知及情感進行表達、接受與轉換，以此作為數學教學過程中教與學的一種重要方式，旨在充分發展學生的認知、情感及其正確的價值觀。學生通過聽講、閱讀和動手操作等方式接受他人的數學思想，實現數學思想化；將自己的數學認識以動作、直觀的（實物的）、口頭的或書面的、語言的或符號化的形式表達出來，實現數學思想的表達；將數學認識由動作載體轉換為符號、語言載體，實現數學思想的轉換。

關鍵詞：數學交流；成功；道德感；責任感

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2014）09-0140-01

數學交流為同學們提供了一種新穎的學習方式。我們知道，語言是思維的外殼。在交流過程中，將思維這個隱性的東西，用外顯的形式加以展示，使學生把實物同圖像、圖表以及數學思想結合起來，對數學思想和數學內容加以整理和反思；把常用語言同數學語言和數學符號結合起來，使學生明白敘述、討論、閱讀、寫作是數學學習和應用的重要途徑。

數學交流中所交流的數學內容一般可為：

1.對知識的理解和體會；

2.對技能和知識的掌握；

3.對解決問題的數學思路的設計；

4.對數學思想的領悟。

其中對數學思想的領悟、交流層次的提高，學生對知識深層次的理解往往是數學交流完成的。在數學交流過程中，雙方通過不斷“提高—反饋—反思—概括”獲得對問題的認識。因此，數學概念的原理、數學方法的背景，都是教師備課必須優先考慮的問題。比如，在人教版八年級數學上冊完全平方和、差公式的學習中，讓學生觀察代數式（a+b）2所表示的幾何意義，組織學生討論它的代數結果。學生能夠用學過的知識建構邊長為a+b的正方形，在由式到形的轉化過程中，完成數學符號語言的轉換，并以書面或口頭的方式相互補充、表達，得出結論。同時，對于（a-b）2的結合，也可以直接通過數學交流歸納得出。在交流過程中，學生發現不僅可以用數學符號代數式的形式的幾何意義推導公式，而且可用代數運算中的符號法則解決新問題。這樣的處理改變了傳統的代數學習中教師推導公式、學生模仿使用公式、反復訓練形成技巧的狀況。學生在數學交流中充分運用語言轉換進行交流，不斷調整個人的思維及探索解決問題的方法，真正成為學習的主體。

數學交流能促進情感受教育，觸景生情。特定的教學情景很容易影響學生的情感。情感教育是完整的教育過程的一個不可分割的組成部分，科學的情感教育有利于學生保持愉快、開朗、樂觀的情緒，深切體驗學習過程的成功與自豪，有利于培養旺盛的求知欲和強烈的好奇心。例如，在講拆項的因式分解時，大多數學生分解因式a4-b2a2+b4感到困難，為了激發學生自己發現問題、解決問題的能力，要求用立方差公式、平方差公式兩種方法將a6-b6分解因式：

1.a6-b6=（a2）3-（b2）3

=（a2-b2）（a4+a2b2+b4）

=（a-b）（a+b）（a4+a2b2+b4）

2.a6-b6=（a3）2-（b3）2

=（a3-b3）（a3+b3）

=（a-b）（a2-ab+b2）（a+b）（a2+ab+b2）

=（a-b）（a+b）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）

誘導學生觀察、對比、分析，然后提出問題：為什么會有兩種不同的結果呢？多項式a4+a2b2+b4能不能繼續往下分解？若能繼續分解因式，它等于（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）。學生積極思考，勇于回答。

通過指導激發了學生的學習興趣和學習動作，使學生明白了多項式a4+a2b2+b4分解因式有必要性和可能性，同時又便于學生掌握“拆項方法”的發生過程：

a4+a2b2+b4

= a4+2a2b2+b4-a2b2

=（a2+b2）2-（ab）2

=（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）

通過上述誘導啟發，學生獨立完成了多項式x4-4和x4-3x2y2+y4的因式分解，并在此基礎上，又自行總結了“拆項法”的方法和技巧。這樣，學生不但掌握了知識和解題技巧，還體會到了學習過程中獲取知識的成功與自豪。

我們在組織同學進行數學交流時，是將整個班級的學生分為幾個小組，每個小組針對一項數學問題進行討論研究，并最后得出結論，最后哪個小組用的解題方法越多則會受到老師的表揚。在交流的過程中，小組成員都可以積極發言，各抒己見，把自己的想法全部說出來。這樣有利于同學開發智力、開拓思路，也許以為同學的一句話就能點醒另一個同學的解題思路。在小組的數學交流中，小組與小組在最后的“對決”中雖說是爭“勝負”，但輸贏并不重要，重要在于我們在一個知識交流的氛圍里學習到了，并且可以進行討論研究，最后還得出了屬于自己的結論，別人的結論是什么？與我的方法相比，他們的是否更加簡便易懂，是否我們還有需要改進的地方。這些都是需要同學在小組討論和交流中得到的體會和經驗。小組長更是需要帶頭組織大家開動腦筋，爭取找出更多解題方法。這樣也同時培養的同學的組織能力和交流能力，在學習數學的同時，增加了學生的自信心。

數學交流的教學方法，本身就是高于傳統教學的，因為它解放的學生也解放了老師，學生不用在安靜的坐在座位上聽老師講，自己不懂的也不敢問，而老師也不用每天都拿著自己的教案在課上講很多，學生卻學到的很少，只有實踐才能讓學生更加深刻的學習知識。

數學問題的特點在于其技巧及其程式化，數學教學面臨的則是數量變化問題。建構主義觀點下的數學交流圍繞著問題展開，隨著問題的解決結束。學生在交流中表達自己的思維，同時也能受到其他同學的思維啟示。通過這樣的數學交流，學生可以強化自己的建功立業意識，從而達到對概念的準確理解。

下面是在講解概率時和學生的一段對話：

師：同學們能談談對概率的理解嗎？

生甲：概率不能求出準確值，只能求出近似值。

生乙：甲說的不對，概率也可以求出準確值。如，擲硬幣出現正面的概率是1/2.

生甲：我也能舉出例子。種子發芽的概率就無法求出準確值。

師：生甲你能設計出一個求種子發芽率的方案嗎？

生甲：可以。如，取1000粒種子種在田里，如有800粒發芽，發芽的概率就是80%。

生乙：甲說的不全面，他求的是種子發芽的頻率。應該多做幾次次這樣的實驗，找頻率的平均值作為概率。

師：生丙，他們倆誰說的對？

生丙：概率是表示事件發生可能性大小的一個量。如果經過大量重復試驗，某一事件發生的頻率在某個常數周圍擺動，這個常數就可作為某個事件發生頻率的近似值，而等可能性事件發生的概率既可能通過理論分析的方法求出它的準確值……

數學交流有明顯的主題，有較強的目的性，是一個不斷反思、修正、概括的過程。教師在組織課堂數學交流時，要根據所講的內容合理安排，讓學生在充分思考的前提下進行交流。在交流的過程當中，教師要注意對節奏進行調控，尤其要予以適當引導，幫助學生達成對問題的全方位理解。