如何引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)交流學(xué)習

摘要：數(shù)學(xué)交流是以動作、模象、語言符號等為載體，對數(shù)學(xué)認知及情感進行表達、接受與轉(zhuǎn)換，以此作為數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教與學(xué)的一種重要方式，旨在充分發(fā)展學(xué)生的認知、情感及其正確的價值觀。學(xué)生通過聽講、閱讀和動手操作等方式接受他人的數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想化；將自己的數(shù)學(xué)認識以動作、直觀的（實物的）、口頭的或書面的、語言的或符號化的形式表達出來，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的表達；將數(shù)學(xué)認識由動作載體轉(zhuǎn)換為符號、語言載體，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)換。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)交流；成功；道德感；責任感

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2014）09-0140-01

數(shù)學(xué)交流為同學(xué)們提供了一種新穎的學(xué)習方式。我們知道，語言是思維的外殼。在交流過程中，將思維這個隱性的東西，用外顯的形式加以展示，使學(xué)生把實物同圖像、圖表以及數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)內(nèi)容加以整理和反思；把常用語言同數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號結(jié)合起來，使學(xué)生明白敘述、討論、閱讀、寫作是數(shù)學(xué)學(xué)習和應(yīng)用的重要途徑。

數(shù)學(xué)交流中所交流的數(shù)學(xué)內(nèi)容一般可為：

1.對知識的理解和體會；

2.對技能和知識的掌握；

3.對解決問題的數(shù)學(xué)思路的設(shè)計；

4.對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。

其中對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、交流層次的提高，學(xué)生對知識深層次的理解往往是數(shù)學(xué)交流完成的。在數(shù)學(xué)交流過程中，雙方通過不斷“提高—反饋—反思—概括”獲得對問題的認識。因此，數(shù)學(xué)概念的原理、數(shù)學(xué)方法的背景，都是教師備課必須優(yōu)先考慮的問題。比如，在人教版八年級數(shù)學(xué)上冊完全平方和、差公式的學(xué)習中，讓學(xué)生觀察代數(shù)式（a+b）2所表示的幾何意義，組織學(xué)生討論它的代數(shù)結(jié)果。學(xué)生能夠用學(xué)過的知識建構(gòu)邊長為a+b的正方形，在由式到形的轉(zhuǎn)化過程中，完成數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)換，并以書面或口頭的方式相互補充、表達，得出結(jié)論。同時，對于（a-b）2的結(jié)合，也可以直接通過數(shù)學(xué)交流歸納得出。在交流過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅可以用數(shù)學(xué)符號代數(shù)式的形式的幾何意義推導(dǎo)公式，而且可用代數(shù)運算中的符號法則解決新問題。這樣的處理改變了傳統(tǒng)的代數(shù)學(xué)習中教師推導(dǎo)公式、學(xué)生模仿使用公式、反復(fù)訓(xùn)練形成技巧的狀況。學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中充分運用語言轉(zhuǎn)換進行交流，不斷調(diào)整個人的思維及探索解決問題的方法，真正成為學(xué)習的主體。

數(shù)學(xué)交流能促進情感受教育，觸景生情。特定的教學(xué)情景很容易影響學(xué)生的情感。情感教育是完整的教育過程的一個不可分割的組成部分，科學(xué)的情感教育有利于學(xué)生保持愉快、開朗、樂觀的情緒，深切體驗學(xué)習過程的成功與自豪，有利于培養(yǎng)旺盛的求知欲和強烈的好奇心。例如，在講拆項的因式分解時，大多數(shù)學(xué)生分解因式a4-b2a2+b4感到困難，為了激發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，要求用立方差公式、平方差公式兩種方法將a6-b6分解因式：

1.a6-b6=（a2）3-（b2）3

=（a2-b2）（a4+a2b2+b4）

=（a-b）（a+b）（a4+a2b2+b4）

2.a6-b6=（a3）2-（b3）2

=（a3-b3）（a3+b3）

=（a-b）（a2-ab+b2）（a+b）（a2+ab+b2）

=（a-b）（a+b）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）

誘導(dǎo)學(xué)生觀察、對比、分析，然后提出問題：為什么會有兩種不同的結(jié)果呢？多項式a4+a2b2+b4能不能繼續(xù)往下分解？若能繼續(xù)分解因式，它等于（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）。學(xué)生積極思考，勇于回答。

通過指導(dǎo)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習動作，使學(xué)生明白了多項式a4+a2b2+b4分解因式有必要性和可能性，同時又便于學(xué)生掌握“拆項方法”的發(fā)生過程：

a4+a2b2+b4

= a4+2a2b2+b4-a2b2

=（a2+b2）2-（ab）2

=（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）

通過上述誘導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生獨立完成了多項式x4-4和x4-3x2y2+y4的因式分解，并在此基礎(chǔ)上，又自行總結(jié)了“拆項法”的方法和技巧。這樣，學(xué)生不但掌握了知識和解題技巧，還體會到了學(xué)習過程中獲取知識的成功與自豪。

我們在組織同學(xué)進行數(shù)學(xué)交流時，是將整個班級的學(xué)生分為幾個小組，每個小組針對一項數(shù)學(xué)問題進行討論研究，并最后得出結(jié)論，最后哪個小組用的解題方法越多則會受到老師的表揚。在交流的過程中，小組成員都可以積極發(fā)言，各抒己見，把自己的想法全部說出來。這樣有利于同學(xué)開發(fā)智力、開拓思路，也許以為同學(xué)的一句話就能點醒另一個同學(xué)的解題思路。在小組的數(shù)學(xué)交流中，小組與小組在最后的“對決”中雖說是爭“勝負”，但輸贏并不重要，重要在于我們在一個知識交流的氛圍里學(xué)習到了，并且可以進行討論研究，最后還得出了屬于自己的結(jié)論，別人的結(jié)論是什么？與我的方法相比，他們的是否更加簡便易懂，是否我們還有需要改進的地方。這些都是需要同學(xué)在小組討論和交流中得到的體會和經(jīng)驗。小組長更是需要帶頭組織大家開動腦筋，爭取找出更多解題方法。這樣也同時培養(yǎng)的同學(xué)的組織能力和交流能力，在學(xué)習數(shù)學(xué)的同時，增加了學(xué)生的自信心。

數(shù)學(xué)交流的教學(xué)方法，本身就是高于傳統(tǒng)教學(xué)的，因為它解放的學(xué)生也解放了老師，學(xué)生不用在安靜的坐在座位上聽老師講，自己不懂的也不敢問，而老師也不用每天都拿著自己的教案在課上講很多，學(xué)生卻學(xué)到的很少，只有實踐才能讓學(xué)生更加深刻的學(xué)習知識。

數(shù)學(xué)問題的特點在于其技巧及其程式化，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的則是數(shù)量變化問題。建構(gòu)主義觀點下的數(shù)學(xué)交流圍繞著問題展開，隨著問題的解決結(jié)束。學(xué)生在交流中表達自己的思維，同時也能受到其他同學(xué)的思維啟示。通過這樣的數(shù)學(xué)交流，學(xué)生可以強化自己的建功立業(yè)意識，從而達到對概念的準確理解。

下面是在講解概率時和學(xué)生的一段對話：

師：同學(xué)們能談?wù)剬Ω怕实睦斫鈫幔?/p>

生甲：概率不能求出準確值，只能求出近似值。

生乙：甲說的不對，概率也可以求出準確值。如，擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2.

生甲：我也能舉出例子。種子發(fā)芽的概率就無法求出準確值。

師：生甲你能設(shè)計出一個求種子發(fā)芽率的方案嗎？

生甲：可以。如，取1000粒種子種在田里，如有800粒發(fā)芽，發(fā)芽的概率就是80%。

生乙：甲說的不全面，他求的是種子發(fā)芽的頻率。應(yīng)該多做幾次次這樣的實驗，找頻率的平均值作為概率。

師：生丙，他們倆誰說的對？

生丙：概率是表示事件發(fā)生可能性大小的一個量。如果經(jīng)過大量重復(fù)試驗，某一事件發(fā)生的頻率在某個常數(shù)周圍擺動，這個常數(shù)就可作為某個事件發(fā)生頻率的近似值，而等可能性事件發(fā)生的概率既可能通過理論分析的方法求出它的準確值……

數(shù)學(xué)交流有明顯的主題，有較強的目的性，是一個不斷反思、修正、概括的過程。教師在組織課堂數(shù)學(xué)交流時，要根據(jù)所講的內(nèi)容合理安排，讓學(xué)生在充分思考的前提下進行交流。在交流的過程當中，教師要注意對節(jié)奏進行調(diào)控，尤其要予以適當引導(dǎo)，幫助學(xué)生達成對問題的全方位理解。