粗糙集理論在航管雷達故障診斷中的研究

【摘要】航管雷達系統結構復雜，排故程序化、繁瑣且效率低。本文針對這種情況利用粗糙集理論處理雷達故障數據，使診斷規則簡化、量化，得到專家經驗般新規則，并結合雷達天饋系統結構案例驗證該方法的可行性，提高了維修效率。

【關鍵詞】粗糙集理論;雷達天饋系統;故障診斷

引言

隨著市場運輸量的巨大需求，民航系統和空管系統迎來了迅速發展，雷達等保障設備的需求量劇增，在飛行安全中更凸顯出重要性。然而，雷達等設備故障后如何快速、準確地定位故障點并維修好是目前設備技術保障部門所關心的問題。以往雷達維護往往憑借技術人員的豐富維修經驗，維修手冊查詢和設備自檢提示信息。本文根據雷達系統相關知識，針對雷達故障數據采用粗糙集理論的診斷方式來處理，使設備短時間內恢復正常運行，從而保證空域航班的安全。

1.粗糙集理論

1.1 粗糙集概念

粗糙集理論誕生于Zdzislaw Pawlak教授的經典論文“Rough Sets”[1]。該理論不需要預先確定一些屬性或者特性的描述，直接從給定的問題的描述出發，通過不可分辨類和不可分辨關系確定問題的近似域，最終達到目的，找出內在規律[2]，核心思想是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導出概念的新的分類規則[3]。

1.2 粗糙集中的描述與定義

1.2.1 決策系統

定義S=（U，A，{Va}，a）為信息系統，其中，我們稱S為論域，是非空有限集合;A是屬性集合，也是非空有限集合;Va為屬性U∈A的值域集;a為U→Va的單一映射，使得論域中的任何一個元素取屬性a在Va 中的某唯一值。并且如果滿足如下條件A=C∪D，C∪D=Φ，其中C為條件屬性集合，D為決策屬性集合，那么該信息系統S又可稱為決策系統。

1.2.2 不可分辨關系

在決策系統S=（U，C∪D）中，如果滿足如下條件B C，那么B是條件屬性集合C的一個子集，二元關系IND（B，D）={（x，y） ∈U*U：f（x，a）=f（y，a）Aa∈B}， IND（B，D）={（x，y）∈U*U：f（x，α）=f（y，α）“α∈B }則可稱為S的不可分辨關系。

1.2.3 上下近似與正域、負域、邊界

給定某個信息系統S=（U，A），假設X？U，且屬性集合B C（或B A），那么定義如下：

和分別為X的B上近似和X的B下近似。

上下近似將U劃分為三個區域且互不相交，即稱之為正區域POS（X）、負區域NEG（X）和邊界區域BND（X），定義如下：;;。元素x屬于POS（X），那么它也一定屬于X;元素x屬于NEG（X），那么它一定不屬于X，但屬于X的補集;元素x屬于BND（X），那么無法確定它是屬于X或是屬于X的補集。所以，邊界區域是論域的不確定域;某個集合的上近似是正區域與邊界區域的并集。而且，如果邊界區域是空集表示X是精確集，反之如果不是空集，則說明X是粗糙集。

1.2.4 屬性依賴度

假定屬性集合B和R，且B U，R？U，則兩者之間的互相依賴程度可以用屬性依賴度（粗糙隸屬）函數衡量，定義如下：

card（●）表示集合基數，POSR（B）是屬性集合R在U/IND（B）中的正區域。

1.2.5 屬性重要性

屬性重要性定義為：

屬性的重要程度是相對的，主要取決與依賴于R和B。

1.2.6 屬性約簡

在保證不丟失某些信息的大前提下，屬性約簡用最簡單的方式表示信息系統中結論對于條件屬性的管理與依賴。某個給定的決策系統S=（U，C∪D），其中，將C約簡后，它的某個非空子集C是屬性集合C的約簡形式，它滿足：（1）IND（C，D）=IND（C，D）;⑵不存在，使得;則用RED（C）表示全部約簡的集合。

1.2.7 屬性核

屬性集C的所有約簡集合的交稱為信息系統的核，記做CORE（C，D）。

1.2.8 差別矩陣

差別矩陣法適合用在條件屬性和決策都相同的情況中，信息系統（即決策系統）S關于C的差別矩陣是一個U×U的對稱矩陣，每一項如式子表示如下：

當條件屬性和決策都不相同時，屬性值不同的組合就是該元素的值;當決策屬性相同時，且元素值為零。僅當Cij為單個屬性時該屬性屬于核。約簡集L為： 。

2.粗糙集在雷達系統故障診斷的研究

2.1 雷達故障診斷的規則獲取

雷達系統的故障診斷與維修主要利用粗糙集理論的屬性約簡核心特點，來獲取簡便的、類似于專家規則的新的診斷規則。

步驟如下：⑴獲得所需的基本數據，并建立決策表;⑵處理數據，成為需要的數據;⑶對決策表進行屬性約簡;⑷由約簡后得到的結果數據獲取新的診斷規則。

（1）獲取數據，建決策表。

通過雷達保障部的可靠性報告和維修診斷年度統計分析報告來獲取數據。建立決策表時，需要選擇適當的屬性和屬性值。

（2）處理數據。

從統計報告中獲得的數據存在不確定性或者其它因素，這將導致屬性約簡苦難重重，甚至會出現很大的錯誤，因此需要對這些數據進行處理，方便約簡。本文采用離散化（等距離劃分法）。等距離劃分法本質是將屬性值分成k個等寬度區域，k數值根據實際情況決定，則每個區間寬度為：，式中表示最大屬性值， 表示最小屬性值。

每一個區間中的值為：

（3）屬性約簡。

本文通過差別矩陣法對每一條規則進行約簡，從而得到最簡、類似于專家經驗的診斷規則。

2.2 雷達天饋系統單一故障案例分析

雷達天饋系統[4]是一個相當復雜的系統，包含了配電系統、驅動系統，傳動系統、制動系統、安全維護系統，馬達和電線組（代碼分別為100001、100002、100003、100004、100005、100006和200001）等零部件。本文從單一故障原因來實例分析[5]，以雷達的某月報告中的部分數據為原始數據，將這些原始數據進行補齊后得到決策表，如表1（表中的/Y表示年度統計數值;/3M1和/3M2表示前三個月和近三個月的統計數值）。

表1 某月報告解決表

數據處理：根據等距離劃分法，把表1中的數據作等距離分割，月報告決策表中所有數據分為5個間隔，即k=5，具體過程如下：由表中DIR/Y數據可知，，。則，中間值為，那么表中該列數據可替換為1，0，4，0，1，2，1。

由表中DIR/3M1數據可知，，。則，中間值為，那么表中該列數據可替換為0，0，4，0，1，1，1。由表中DIR/3M2數據可知 ，， 。

則：，中間值為：，那么表中該列數據可替換為1，0，4，0，1，2，1。又將表中Y用1替代，N用0替代;部件名稱用1-7替代，第一行中DIR/Y，DIR/3M1，DIR/3M2用a、b、c、d等依次替代，則表1簡化再通過屬性約簡得到差別矩陣。則從上表可得核為{b};區分函數為，即，故可得到兩個約簡和。所以，兩個新的決策表如表2中的表（a）和（b）。

根據表2進行總結，可得到如表3所示的故障診斷規則。

現對上表中部件1（即100001配電系統）的規則a1b0→d1和部件2（即100002驅動系統）的規則b0c0→d0作出說明。a1b0→d1表示配電系統的a=1，b=0，此時d=1，那么配電系統的DIR的年度平均值處于68-116次，而且DIR的前三個月平均值處于0-17次，那么配電系統DIR超標的可能性很大，優先考慮維修。

b0c0→d0表示配電系統的b=0，c=0，此時d=0，則驅動系統的DIR的前三個月平均值處于0-17次，而且DIR的近三個月平均值處于0-20次，那么驅動系統出現障的可能性偏低，診斷維修可暫時先不考慮。其余規則以此類推。

傳統排故主要依靠日常維護經驗，維修手冊指導和設備的自檢信息發現問題，費時又費力效率低。然而，通過上述總結，雷達天饋系統可靠性報告的部分數據經過粗糙集理論的適當處理，就可得到新故障診斷規則規則，再進行量化。這些新規則有較詳細的數據參考，維修人員日常維護時，可將最新的統計數據，新的可靠性報告和一些其它的統計數據作與之進行對比，一旦發現符合優先考慮的情況，便進行檢查維修，結合檢修手冊檢查時也有了側重點，很大程度上提前發現故障隱患，提高維修效率，減少設備故障的可能性。

3.結語

本文根據航管二次雷達的構造原理和故障診斷的信息來源、特點以及排故流程，嘗試研究粗糙集理論應用在航管二次雷達的故障診斷中，提出了診斷規則的獲取步驟;并采用雷達天饋系統故障數據，經過粗糙集理論處理后，得到多條量化的故障診斷規則，驗證了該理論應用于二次雷達的可行性，為維修人員排故提供側重點，縮短維修時間，節約維修成本具有指導意義。

參考文獻

[1]Paw lakZ.Rough Sets[J].International Journal of Computer and Information Sciences，11，pp.341-356，1982.

[2]石杰.粗糙集理論及其應用[J].科技信息，2008，33：431.

[3]Zdzis?aw Pawlak.Rough set theory and its applications[J].Journal of Telecommunications and Information Technology，2002，3：7-10.

[4]張尉.二次雷達原理[M].北京：國防工業出版社，2007.

[5]顏錦江，黃兵.不完備信息系統中基于相似度的變精度粗糙集模型[J].系統工程理論與實踐，2006.