基于累積量的匹配濾波在透地通信中的應用

【摘要】在礦業生產中，透地通信具有非常重要的作用，由于地層的無線傳輸特性，使得透地通信系統通信距離非常有限。針對此問題，本文提出了一種基于累積量匹配濾波的超長波透地通信信號接收技術，以提高信號檢測可靠性。仿真結果表明，在通信傳輸速率的要求不是很高時，此技術可以有效的完成地上與地下深處的通信，可靠通信距離可以達到 1000 米以上。

【關鍵詞】透地通信匹配濾波相關檢測

1.前言

在礦業生產中，用于生產救援的通信手段分為有線通信與無線通信。在特殊情況下，只能通過無線通信方式進行通信，因此，必須研究如何提高透地通信的可靠性與傳輸距離。對處于地下數百米深度且結構復雜的礦井，無線信號需要穿過結構復雜的大地信道。并且，鑒于大地地層對于無線電波（尤其是高頻電磁波）的衰減特性，透地通信的較好選擇是采用低頻電磁波信號進行傳輸。盡管如此，在接收端的信號仍然十分微弱，因此，為了提高通信可靠性，在接收機一端，必須采用恰當的弱信號檢測算法，以提高接收信號的信噪比，降低通信系統的傳輸誤碼率，改善通信系統性能。本文根據匹配濾波的思想，提出了基于累積量的相關檢測算法，一次完成載波提取、同步和接收信號解調，對于超長波無線通信而言，此算法提高了通信可靠性。

2.載波同步技術

在無線通信系統中，為了對接收的調制信號進行解調，首先需要提取載波并且進行同步。目前，較為普遍的載波提取和同步技術分為兩類：一類稱為插入導頻法或外同步法，另一類是直接法（也稱為自同步法），即直接從接收信號中提取載波并且完成同步。常見的自同步法有平方變換法和同相正交環法，但是這兩種方法不適用與低頻信號[1]。在假設載波頻率已知的情況下，根據相關檢測理論，可以用接收信號與載波信號進行求相關的方法去尋找載波同步，并且可以同時完成信號的解調。

假設接收信號是m（t）cos（ωt）+n（t），其中m（t）是消息信號，n（t）為高斯噪白聲信號，接收端的載波信號是cos（ωt+ωτ），其中ωτ表示載波信號與接收信號之間的相差。為了推導方便起見，我們先假設系統噪聲n（t）為零，稱之為理想情況。采用相干解調方式進行信號解調，對接收信號乘以載波cos（ωt+ωτ），則有表達式：

m（t）cos（ωt）cos（ωt+ωτ）

=m（t）cos（ωt）cos（ωt+ωτ）

=1/2m（t）cos（2ωt+ωτ）+1/2m（t）cos（ωτ） " " " " " " " " " " （1）

并對二倍頻信號進行濾波后，留下的信號是1/2m（t）cos（ωτ），由此，我們可以看出，此信號的幅度大小與相位ωτ有關。當τ=2πk，k=0，±1，±2，…時有時有cos（ωτ）=1，可以獲得信號1/2m（t），否則，必有|1/2m（t）cos（ωτ）|lt;|1/2 m（t）|。由此，可以看出，當載波不同步的時候，解調信號的幅度必小于載波同步的時的解調信號幅度，換句話說，理想情況下，當載波同步的時候，可以獲得最大信號幅度。

3.基于相關檢測的匹配濾波

根據前面的描述可知，載波同步將影響到解調信號的幅度，那么利用幅度信息即可幫助我們獲得載波同步。設待同步信號為s（n），n=1，2，…kN，其中N是每個載波周期內的采樣點數，取了k個周期的采樣信號。另設載波信號為c（n），n=1，2，…，lN，且有llt;k，令：

（2）

顯然，R（i）表示，用l個周期的載波信號作為一個窗口，去截取待同步信號中長度為lN的信號片段，相乘之后并且求和，這個實際上對待同步信號s（n）與載波信號c（n）是求相關，這樣會得到N個數字，在這N個數字中尋找最大值，使得R（i）取到最大值的i即反映了信號與載波之間的同步對位關系。

在實際中，接收信號中是帶有噪聲的，在這個部分，我們將分析噪聲的加入會帶來的問題，并且提出基于累積量的匹配濾波算法。

假設接收信號是m（t）cos（ωt）+n（t），其中m（t）是消息信號，n（t）為高斯噪白噪聲信號，接收端的載波信號是cos（ωt+ωτ），其中ωτ表示載波信號與接收信號之間的相差。那么對接收信號進行相干解調的表達式如下。

[m（t）cos（ωt）+n（t）]cos（ωt+ωτ）

=m（t）cos（ωt）cos（ωt+ωτ）+n（t） "cos（ωt+ωτ）

=1/2m（t）[cos（2ωt+ωτ）+cos（ωτ）]+n（t）cos（ωt+ωτ） " " " " " " " " " " " " "（3）

經過窄帶濾波器濾除了二倍頻分量之后，得到的信號為：

1/2m（t）cos（ωτ）+n（t）cos（ωt+ωτ） （4）

若用表示采樣信號，表示接收信號的載波與本地載波之間的相位差，則有：

（5）

根據前述分析可知，令R（i）取到最大值，應有τ_i=0，即cos（ωτ_i ）=1，此時便得到了接收信號與本地載波信號的同步信息，表達式（5）變為：

（6）

對比表達式（5）和（6），對于任意消息信號，除非要求m（t）≥0，否則，它們的第一項并非總是滿足：

（7）

同時，表達式（（5）和（6）的第二項不能保證總滿足：

（8）

因此，考慮到消息信號m（t）和高斯白噪聲的隨機性，在實際判斷中，并非總能保證準確同步時的R*是R（i），i=1，2，…N的最大值。換句話說，在檢測過程中，由于信號的隨機性，傳統的相關檢測在接收信號與載波信號不同步時，卻輸出R（i）的最大值，而導致了同步判斷失誤，進一步影響到信號的正確解調，使得系統的通信性能下降。

4.基于累計量的載波同步

為了解決傳統相關檢測在這里的不足，本文提出了基于累積量的匹配濾波算法。首先介紹累積量的概念[2-5]。

定義1：給定一組n維平穩實隨機變量[s1，s2，…，sn]，它們的聯合r（r=k1+k2+…+kn ）階累積量定義為：

（9）

其中，Φ（w1，w2，…，wn）E{exp[j（w1s1+w2 s2+…+wnsn）]}是隨機變量的聯合特征函數，lnΦ（w1，w2，…，wn）稱為累積量生成函數。

基于以上定義，可以證明，累積量具有以下重要性質。

性質1：若隨機變量{xi}與隨機變量{yi}相互獨立，則有：

Cum（x1+y1，…，xk+yk）=Cum（x1，…，xk） +Cum（y1，…，yk） " " " " " " " " " " （10）

由性質1可以得到一個重要結論：兩個統計獨立隨機過程之和的累積量等于各個隨機過程累積量之和。

參考前述表達式（4），我們將其中的兩項1/2m（t）cos（ωτ）和n（t）cos（ωt+ωτ）看作是相互獨立的兩個隨機過程，可以得到相應累積量：

Cum（1/2m（t）cos（ωτ）+n（t）cos（ωt+ ωτ））

=Cum（1/2m（t）cos（ωτ））+Cum（n（t）cos （ωt+ωτ）） " " " " " " " " " " "（11）

由于，對于高斯白噪聲而言，其二階以上累積量為零，因此，表達式（11）變化為Cum（1/2 m（t）cos（ωτ）），此時可以看出，接收信號的累積量不受噪聲的影響，僅僅與信號本人和載波同步有關。至此，我們只需要尋找一個合適的累積量使得當τ=0時，Cum（1/2m（t）cos（ωτ））可以達到其最大值Cum（1/2m（t））即可。本文選擇了表達式（12）作為衡量同步的指標函數[6-7]，

Cum（s，s，s，s，s，s）=M60-15M40M20+30（M20）3

（12）

其中Mpq=E[s（k）p-qs*（k）q]，s=1/2m（t）cos（ωτ）。仿真結果表明，由于累積量具有良好的抗高斯白噪聲性能，在信噪比為0db時，仍能很好完成載波同步。

圖1 超長波透地通信系統的誤碼率曲線

5.基于累積量的最佳匹配濾波

在完成了前述的載波同步后，接收機的接收信號與本地載波達到了最佳匹配，從而能夠使的接收機工作在最優匹配狀態。本文通過MATLAB/Simulink仿真，對我們提出的基于累積量的匹配濾波技術應用到超長波透地通信系統的具體性能進行了驗證。仿真使用BPSK調制方式，采用一個衰減模塊模擬大地衰減信道，用AWGN模塊近似信道噪聲，使用32個移位余弦信號對接收信號進行匹配濾波。

圖1所示為基于累積量匹配濾波的超長波透地通信系統的誤碼率曲線，三條曲線分別是在1000m、500m地層衰減和無地層衰減時的傳輸誤碼曲線圖。通過仿真曲線圖不難看出，在信噪比為8dB的時候，本文提出的算法能夠實現1000米地層深處的通信，誤碼率約為10-2。

6.總結

本文首先對透地通信信號接收中遇到的同步問題，介紹了基于匹配濾波的提取載波和同步的方法，分析了其中存在的缺點，提出了基于累積量匹配濾波的通信技術，通過建立 Simulink通信接收系統的仿真模型，對不同地層深度衰減信道，0～8dB信噪比范圍內進行了系統誤碼率性能的仿真，仿真結果表明，本文提出的通信系統能夠在1000m地層下進行較為有效的超長波通信。

參考文獻

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[7]藍洋.通信信號調制制式識別算法研究[D].西安：西安電子科技大學，2005 .

項目基金：西安外事學院“礦山應急通信系統研究”項目（項目編號：2012XKZ04）。

作者簡介：藍洋，講師，現供職于西安外事學院工學院，研究方向：信號處理，模式識別。