高考數列通項公式常見求法

陳興盛

數列在高中數學占有很重要的地位，在歷年高考中也是必考內容，數列通式公式作為數列的一個知識點，也是高考常考的內容.本文試圖通過最新的2014年江西高考題的解析，歸納高考數列通項公式的常見求法.

一、新題速遞

（2014江西高考數學第17題第1問）

已知首項都是1的兩個數列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求數列{cn}的通項公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同時除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首項為a1b1=1，公差為2的等差數列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常見求法

（一）公式法

高中重點學了等差數列和等比數列，當題中已知數列是等差數列或等比數列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比.

1.等差數列公式

例1（2011遼寧理）已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10.求數列{an}的通項公式；

解設等差數列{an}的公差為d，由已知條件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故數列{an}的通項公式為an=2-n.

2.等比數列公式

例2（2011重慶理）設{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通項公式endprint

數列在高中數學占有很重要的地位，在歷年高考中也是必考內容，數列通式公式作為數列的一個知識點，也是高考常考的內容.本文試圖通過最新的2014年江西高考題的解析，歸納高考數列通項公式的常見求法.

一、新題速遞

（2014江西高考數學第17題第1問）

已知首項都是1的兩個數列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求數列{cn}的通項公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同時除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首項為a1b1=1，公差為2的等差數列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常見求法

（一）公式法

高中重點學了等差數列和等比數列，當題中已知數列是等差數列或等比數列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比.

1.等差數列公式

例1（2011遼寧理）已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10.求數列{an}的通項公式；

解設等差數列{an}的公差為d，由已知條件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故數列{an}的通項公式為an=2-n.

2.等比數列公式

例2（2011重慶理）設{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通項公式endprint

數列在高中數學占有很重要的地位，在歷年高考中也是必考內容，數列通式公式作為數列的一個知識點，也是高考常考的內容.本文試圖通過最新的2014年江西高考題的解析，歸納高考數列通項公式的常見求法.

一、新題速遞

（2014江西高考數學第17題第1問）

已知首項都是1的兩個數列{an}{bn}（bn≠0，n∈N+），滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.

令cn=anbn，求數列{cn}的通項公式.

解析∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，bn≠0，

同時除以bn+1bn，得到anbn-an+1bn+1+2=0，∴an+1bn+1-anbn=2，

即 cn+1-cn=2.

所以，{cn}是首項為a1b1=1，公差為2的等差數列，

所以， cn=1+2（n-1）=2n-1.

二、常見求法

（一）公式法

高中重點學了等差數列和等比數列，當題中已知數列是等差數列或等比數列，在求其通項公式時我們就可以直接利用等差或等比數列的公式來求通項，只需求得首項及公差公比.

1.等差數列公式

例1（2011遼寧理）已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10.求數列{an}的通項公式；

解設等差數列{an}的公差為d，由已知條件可得a1+d=0，2a1+12d=-10，解得a1=1，d=-1.

故數列{an}的通項公式為an=2-n.

2.等比數列公式

例2（2011重慶理）設{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3=a2+4.求{an}的通項公式endprint