數形結合思想在高中物理解題中的應用

謝暉

“數”與“形”能夠反應事物兩個方面的基本屬性，數形結合能夠把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形和位置關系相結合，做到以形助數、以數解形.通過抽象思維與形象思維的結合使復雜的問題簡單化、抽象思維具體化，把復雜的物理問題簡單具體化.本文通過一些具體的實例展示這種數形結合的方法如何在解題時發揮作用，使問題得到簡化.使得物理題的解題過程更加清晰明了，提高解題速度和正確率.

一、物理問題中問題、數、形之間的關系

在物理解題中數與形是辯證統一不可分割的有機體，它們雖有各自的特點和優勢，但又密切聯系互不可分.一般說來，用代數式表達和闡述問題更精練、簡捷、

深刻、可變等優點；而用圖形和圖像表達則更加直觀、通俗、活潑.物理問題的解答在數形結合下會使數與形的特點和優勢起到很好的互補作用.圖1能夠展示物理解題中數形結合快速解題的優勢.

高中物理問題中一般情況下事物之間各個變量及不可變量之間的關系都可以用代數式來闡述問題和求解問題.再者，任何任何問題都可以轉化成某種“形”來更加直觀清晰地反映問題存在的形式.高中物理問題的數形結合指它們協同統一，有機聯系以最終問題求解的快速、準確、順利為最終目的的一種解題方法.高中物理題中的一些物理過程教較為復雜和抽象，如果在解題的過程中能夠應用數相結合的方法，會使得解題的思路清晰明了，減少錯誤率.

二、數形結合在高中物理解題中的具體應用

1.以數解形

以數解形即以“數”為切入點，將一些涉及到圖形的問題變為數量關系的問題進行研究求解，這樣可以使圖形在數據的映襯下更加精準化和理性化.有些物理題中會給幾個圖形，這些圖形可以表達物體的存在或運動的狀態以及物體的運動規律，對這樣的圖我們可根據觀察按照需要將原圖形進行適當的改變.

例題1若兩個頻率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它倆之間相距四個波長，那么在S1和S2之間有幾個震動加強的區間？

解析此題，相對于用圖形解決運用代數法更加的簡捷.當相干波源差Δφ =0時，若D點是震動加強區，設S1波到達D點的的波程是L1，S2到達D點的波程是L2，如上圖示.他們的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的條件.又由于L1+L2=4λ，故運用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7組解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.這些震動加強區共七個.endprint

“數”與“形”能夠反應事物兩個方面的基本屬性，數形結合能夠把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形和位置關系相結合，做到以形助數、以數解形.通過抽象思維與形象思維的結合使復雜的問題簡單化、抽象思維具體化，把復雜的物理問題簡單具體化.本文通過一些具體的實例展示這種數形結合的方法如何在解題時發揮作用，使問題得到簡化.使得物理題的解題過程更加清晰明了，提高解題速度和正確率.

一、物理問題中問題、數、形之間的關系

在物理解題中數與形是辯證統一不可分割的有機體，它們雖有各自的特點和優勢，但又密切聯系互不可分.一般說來，用代數式表達和闡述問題更精練、簡捷、

深刻、可變等優點；而用圖形和圖像表達則更加直觀、通俗、活潑.物理問題的解答在數形結合下會使數與形的特點和優勢起到很好的互補作用.圖1能夠展示物理解題中數形結合快速解題的優勢.

高中物理問題中一般情況下事物之間各個變量及不可變量之間的關系都可以用代數式來闡述問題和求解問題.再者，任何任何問題都可以轉化成某種“形”來更加直觀清晰地反映問題存在的形式.高中物理問題的數形結合指它們協同統一，有機聯系以最終問題求解的快速、準確、順利為最終目的的一種解題方法.高中物理題中的一些物理過程教較為復雜和抽象，如果在解題的過程中能夠應用數相結合的方法，會使得解題的思路清晰明了，減少錯誤率.

二、數形結合在高中物理解題中的具體應用

1.以數解形

以數解形即以“數”為切入點，將一些涉及到圖形的問題變為數量關系的問題進行研究求解，這樣可以使圖形在數據的映襯下更加精準化和理性化.有些物理題中會給幾個圖形，這些圖形可以表達物體的存在或運動的狀態以及物體的運動規律，對這樣的圖我們可根據觀察按照需要將原圖形進行適當的改變.

例題1若兩個頻率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它倆之間相距四個波長，那么在S1和S2之間有幾個震動加強的區間？

解析此題，相對于用圖形解決運用代數法更加的簡捷.當相干波源差Δφ =0時，若D點是震動加強區，設S1波到達D點的的波程是L1，S2到達D點的波程是L2，如上圖示.他們的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的條件.又由于L1+L2=4λ，故運用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7組解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.這些震動加強區共七個.endprint

“數”與“形”能夠反應事物兩個方面的基本屬性，數形結合能夠把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形和位置關系相結合，做到以形助數、以數解形.通過抽象思維與形象思維的結合使復雜的問題簡單化、抽象思維具體化，把復雜的物理問題簡單具體化.本文通過一些具體的實例展示這種數形結合的方法如何在解題時發揮作用，使問題得到簡化.使得物理題的解題過程更加清晰明了，提高解題速度和正確率.

一、物理問題中問題、數、形之間的關系

在物理解題中數與形是辯證統一不可分割的有機體，它們雖有各自的特點和優勢，但又密切聯系互不可分.一般說來，用代數式表達和闡述問題更精練、簡捷、

深刻、可變等優點；而用圖形和圖像表達則更加直觀、通俗、活潑.物理問題的解答在數形結合下會使數與形的特點和優勢起到很好的互補作用.圖1能夠展示物理解題中數形結合快速解題的優勢.

高中物理問題中一般情況下事物之間各個變量及不可變量之間的關系都可以用代數式來闡述問題和求解問題.再者，任何任何問題都可以轉化成某種“形”來更加直觀清晰地反映問題存在的形式.高中物理問題的數形結合指它們協同統一，有機聯系以最終問題求解的快速、準確、順利為最終目的的一種解題方法.高中物理題中的一些物理過程教較為復雜和抽象，如果在解題的過程中能夠應用數相結合的方法，會使得解題的思路清晰明了，減少錯誤率.

二、數形結合在高中物理解題中的具體應用

1.以數解形

以數解形即以“數”為切入點，將一些涉及到圖形的問題變為數量關系的問題進行研究求解，這樣可以使圖形在數據的映襯下更加精準化和理性化.有些物理題中會給幾個圖形，這些圖形可以表達物體的存在或運動的狀態以及物體的運動規律，對這樣的圖我們可根據觀察按照需要將原圖形進行適當的改變.

例題1若兩個頻率相同但相差Δφ =0的波源S1和S2，它倆之間相距四個波長，那么在S1和S2之間有幾個震動加強的區間？

解析此題，相對于用圖形解決運用代數法更加的簡捷.當相干波源差Δφ =0時，若D點是震動加強區，設S1波到達D點的的波程是L1，S2到達D點的波程是L2，如上圖示.他們的波程差δ=L1-L2需符合δ=kλ（k=0，±1， ±2， ±3， ±4，......）的條件.又由于L1+L2=4λ，故運用公式δ=kλ和L1+L2=4λ可以得出以下7組解：L1=1/2λ，L2=7/2λ；L1=λ，L2=3λ；L1=3/2λ，L2=5/2λ；L1=2λ，L2=2λ；L1=5/2λ，L2=3/2λ；L1=3λ，L2=λ；L1=7/2λ，L2=1/2λ.這些震動加強區共七個.endprint