Weibull分布及其在大壩混凝土斷裂能數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

引言

隨著水資源開發(fā)與利用的發(fā)展，以及極端氣候的變化，大壩安全性問題日益凸顯[1]。大壩混凝土斷裂參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)于分析評(píng)價(jià)大壩安全性，確保大壩結(jié)構(gòu)安全運(yùn)行起到至關(guān)重要的作用。多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)混凝土斷裂參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采取求平均值的方法進(jìn)行處理與分析。在各種因素影響下，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散程度會(huì)比較大，此時(shí)采用平均值法進(jìn)行處理，會(huì)使得參數(shù)結(jié)果偏大，偏于不安全。本文從安全性角度出發(fā)，通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的Weibull分析，得到更為可靠的斷裂參數(shù)數(shù)據(jù)，更好地用于大壩的設(shè)計(jì)、安全性評(píng)價(jià)等方面。

1 Weibull分布

Weibul1分布是瑞典科學(xué)家威布爾(W.Weibul1)1951年提出的一種概率分布函數(shù)[2]。它具用適用性廣、復(fù)蓋性強(qiáng)的特點(diǎn)，在工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

1.1 三參數(shù)Weibull分布函數(shù)

三參數(shù)Weibull分布函數(shù)為:

三參數(shù)Weibul1分布的可靠度函數(shù)R:

式中:N為變量，P為存活率，b為形狀參數(shù)，最小壽命，為特征壽命(即當(dāng)，失效率為63.2%時(shí)的壽命)。不同的形狀參數(shù)b的不同對(duì)應(yīng)著不同的Weibull分布圖形形狀。

Weibull分布是失效分布中常用的一種方法，其數(shù)學(xué)處理比較簡(jiǎn)單，所以在實(shí)際工程應(yīng)用中具有較大的靈活性。且相比正態(tài)分布對(duì)數(shù)據(jù)樣本容量要求不苛刻，能適用于小樣本容量的數(shù)據(jù)分析。

1.2 Weibull分布數(shù)據(jù)處理方法

三參數(shù)Weibull分布中，為最小壽命，實(shí)際應(yīng)用中可以直接命名為零。對(duì)于形狀參數(shù)b和特征壽命可采用線性回歸具體為最小二乘法進(jìn)行Weibull參數(shù)的估算，推導(dǎo)過程可參見文獻(xiàn)[3]。可通過相關(guān)系數(shù)Re來判斷用Weibull分布描述相應(yīng)參數(shù)數(shù)據(jù)的合適程度，即若表示密切線性相關(guān)，可用Weibul1分布來描述，若表示不線性相關(guān)，則不能用Weibul1分布來描述，其他情況則有待進(jìn)一步研究分析。規(guī)定可靠度對(duì)應(yīng)的壽命可通過可靠度公式(2)反算得到。

2 Weibull分布在大壩混凝土斷裂能數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用

2.1 混凝土斷裂能

混凝土斷裂能是產(chǎn)生單位面積裂紋所需要的能量，其值為混凝土試件斷開全過程中消耗于斷裂區(qū)內(nèi)的能量與表觀韌帶面積之比，它反映了材料抵抗裂縫擴(kuò)展的能力，是表達(dá)混凝土斷裂性能的重要參數(shù)[4]。

2.2 應(yīng)用算例

本文采用兩組大壩混凝土楔入劈拉試件試驗(yàn)數(shù)據(jù)。同組試驗(yàn)有4個(gè)試件，即每組試驗(yàn)的樣本容量。

根據(jù)混凝土斷裂參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別用Weibull分布方法和直接求平均值的方法進(jìn)行處理，利用Weibull分布方法計(jì)算可靠度為95%時(shí)的斷裂能Gf，詳見表1。

表1 大壩混凝土斷裂能試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算表

3 結(jié) 論

對(duì)上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果分析可得出如下結(jié)論:

(1)對(duì)大壩混凝土斷裂能試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用本文介紹的方法進(jìn)行計(jì)算分析，得出WS1試驗(yàn)組和WS2試驗(yàn)組的斷裂能數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)Re分別為:0.975和0.967，都趨向于1，可知該兩組斷裂能試驗(yàn)數(shù)據(jù)可用Weibull分布方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理;

(2)對(duì)比Weibull分布方法和平均值法，可見按Weibull分布方法計(jì)算的可靠度為95%的斷裂能和起裂荷載明顯小于用平均值法計(jì)算的結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可得出Weibull分布方法具有更高的安全儲(chǔ)備，特別是試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散程度比較大時(shí)，用平均值法計(jì)算的結(jié)果會(huì)偏于不安全。

[1]楊杰，吳中如.大壩安全監(jiān)控的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002(1):1-3.

[2]陳魁.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社.2000.

[3]鄭春林，張英會(huì).Weibull分布在機(jī)電產(chǎn)品或系統(tǒng)失效分析中的應(yīng)用[J].中國計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，1990(1):52-59.

[4]徐世烺.混凝土斷裂力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社，2011.