Weibull分布及其在大壩混凝土斷裂能數據分析中的應用

引言

隨著水資源開發與利用的發展，以及極端氣候的變化，大壩安全性問題日益凸顯[1]。大壩混凝土斷裂參數試驗數據對于分析評價大壩安全性，確保大壩結構安全運行起到至關重要的作用。多數文獻對混凝土斷裂參數試驗數據采取求平均值的方法進行處理與分析。在各種因素影響下，部分試驗數據離散程度會比較大，此時采用平均值法進行處理，會使得參數結果偏大，偏于不安全。本文從安全性角度出發，通過對試驗數據的Weibull分析，得到更為可靠的斷裂參數數據，更好地用于大壩的設計、安全性評價等方面。

1 Weibull分布

Weibul1分布是瑞典科學家威布爾(W.Weibul1)1951年提出的一種概率分布函數[2]。它具用適用性廣、復蓋性強的特點，在工程領域有廣泛的應用。

1.1 三參數Weibull分布函數

三參數Weibull分布函數為:

三參數Weibul1分布的可靠度函數R:

式中:N為變量，P為存活率，b為形狀參數，最小壽命，為特征壽命(即當，失效率為63.2%時的壽命)。不同的形狀參數b的不同對應著不同的Weibull分布圖形形狀。

Weibull分布是失效分布中常用的一種方法，其數學處理比較簡單，所以在實際工程應用中具有較大的靈活性。且相比正態分布對數據樣本容量要求不苛刻，能適用于小樣本容量的數據分析。

1.2 Weibull分布數據處理方法

三參數Weibull分布中，為最小壽命，實際應用中可以直接命名為零。對于形狀參數b和特征壽命可采用線性回歸具體為最小二乘法進行Weibull參數的估算，推導過程可參見文獻[3]。可通過相關系數Re來判斷用Weibull分布描述相應參數數據的合適程度，即若表示密切線性相關，可用Weibul1分布來描述，若表示不線性相關，則不能用Weibul1分布來描述，其他情況則有待進一步研究分析。規定可靠度對應的壽命可通過可靠度公式(2)反算得到。

2 Weibull分布在大壩混凝土斷裂能數據分析中的應用

2.1 混凝土斷裂能

混凝土斷裂能是產生單位面積裂紋所需要的能量，其值為混凝土試件斷開全過程中消耗于斷裂區內的能量與表觀韌帶面積之比，它反映了材料抵抗裂縫擴展的能力，是表達混凝土斷裂性能的重要參數[4]。

2.2 應用算例

本文采用兩組大壩混凝土楔入劈拉試件試驗數據。同組試驗有4個試件，即每組試驗的樣本容量。

根據混凝土斷裂參數試驗數據，分別用Weibull分布方法和直接求平均值的方法進行處理，利用Weibull分布方法計算可靠度為95%時的斷裂能Gf，詳見表1。

表1 大壩混凝土斷裂能試驗數據計算表

3 結 論

對上述試驗數據計算結果分析可得出如下結論:

(1)對大壩混凝土斷裂能試驗數據采用本文介紹的方法進行計算分析，得出WS1試驗組和WS2試驗組的斷裂能數據相關系數Re分別為:0.975和0.967，都趨向于1，可知該兩組斷裂能試驗數據可用Weibull分布方法進行數據處理;

(2)對比Weibull分布方法和平均值法，可見按Weibull分布方法計算的可靠度為95%的斷裂能和起裂荷載明顯小于用平均值法計算的結果。從計算結果可得出Weibull分布方法具有更高的安全儲備，特別是試驗數據離散程度比較大時，用平均值法計算的結果會偏于不安全。

[1]楊杰，吳中如.大壩安全監控的國內外研究現狀與發展[J].西安理工大學學報，2002(1):1-3.

[2]陳魁.應用概率統計[M].北京:清華大學出版社.2000.

[3]鄭春林，張英會.Weibull分布在機電產品或系統失效分析中的應用[J].中國計量學院學報，1990(1):52-59.

[4]徐世烺.混凝土斷裂力學[M].北京:科學出版社，2011.